martes, 31 de diciembre de 2013

¿Es 2014 un número feliz?


Llevo "unos cuantos" añitos interesándome por esto de las Mates, y algunos menos comiendo de ellas, pero hasta hoy no me había enterado que los números pueden ser felices o infelices. De no haber sido porque estaba leyendo "Desafíos Matemáticos propuestos por la Real Sociedad Matemática Española en su centenario" hubiera pensado que se trataba de un asunto esotérico.

Para saber si un número es feliz o no, tenemos que calcular los cuadrados de las cifras que los expresan y sumarlos. Con la suma que nos salga repetimos la misma operación y seguimos procediendo igualmente de forma reiterada. Pueden suceder dos cosas en esta cadena de números:
  • que llegue a aparecer el número 1. En este caso el numero de partida es feliz. Y por lo tanto también lo son todos los intermedios.
  • en algún paso aparece de nuevo un número que ya había aparecido previamente. En este caso el número de partida es infeliz. Y como en el caso anterior también lo son todos los que aparecen en la cadena.

Por ejemplo el número 7 es feliz porque:

7 -> 49 -> 16+81=97 -> 81+49=130 -> 1+9=10 -> 1 

¿Qué pasa si investigamos la felicidad del número 2014?

2014 -> 4+0+1+16=21 -> 4+1=25 -> 4+25=29 -> 4+81=85 -> 64+25=89 -> 64+81=145 -> 1+16+25=42 -> 16+4=20 -> 4+0=4 -> 16 -> 1+36=37 -> 9+49=58 -> 25+64=89 que como ya forma parte de la cadena nos hace entrar en un bucle.

Así que, ¡mala suerte! 2014 es un número infeliz.

Seguro que los más curiosos ya os habréis preguntado cuál es el primer número feliz posterior a 2014. Pues resulta que hay que esperar hasta el 2019 para tener un número feliz, y si seguimos investigando comprobaremos que el primer número feliz anterior a 2014 es el 2008.

Unhhh, ¡esto me suena! esperemos que no quiera decir nada ;-)
Ya sabemos que siempre nos queda cambiar de sistema y utilizar el binario en lugar del decimal. 

Mis mejores deseos para 2014 ¡qué seamos capaces de hacer todo lo posible para ser felices!

Para saber más:
Definiciones:
- De número feliz en Wolfram MathWorld y en la Wikipedia.
- De número infeliz en Wolfram MathWorld.
Recursos en la Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS).
- Artículo sobre los números felices.
- Artículo sobre los números infelices.
- Lista de los números felices menores o iguales que 1000000. Hay 143071.
- Lista de los 1000 primeros números infelices. Ocupa la posición milésima el nº 11747. 

jueves, 31 de octubre de 2013

Jugando con los primos

A través de esquemat.es he tenido noticia de varios recursos educativos para trabajar de forma lúdica los números primos y compuestos y la descomposición de un número en sus factores primos. Se basan en ideas simples realizadas de forma brillante obteniendo excelentes resultados llenos de belleza. Estos materiales facilitan la asimilación de los conceptos, más allá de las definiciones, y la adquisición de destreza en su manejo. También son perfectos para el desarrollo del pensamiento matemático, planteando conjeturas e intentando confirmarlas o negarlas.

Los recursos tienen muchas posibilidades en cuanto a su utilización individualmente o en grupos más o menos numerosos y a su secuenciación. Los he utilizado en 1º de ESO con unos resultados muy satisfactorios siguiendo el siguiente esquema:



Primitives



Esta aplicación desarollada por Alec McEachran (desarrollador de juegos, ingeniero de software y profesor de Matemáticas) representa los números enteros en términos de sus factores primos desvelando muy gráficamente su estructura. Los números se muestran como conjuntos de pequeños puntos negros utilizando círculos de distintos colores para agruparlos de forma anidada.
La aplicación es un contenido multimedia Adobe Flash por lo que necesita un reproductor Flash para su visualización. El resultado al utilizarla con una pizarra digital interactiva es espectacular. 

Se presta a ser utilizada con grupos de distintos niveles, especialmente con los primeros cursos de ESO.
 

Sugerencias de uso:
  • Tratar de deducir qué significa cada punto, cada color, cada círculo y los números que aparecen en la barra lateral derecha.
  • Cambiando el orden de los factores que aparecen en la barra lateral derecha, estudiar las distintas formas de representar un número. 
  • ¿Cuántas formas hay de representar el mismo número?
  • ¿Qué estructura tienen los números primos?¿Y los compuesto?¿Cuál es la diferencia?
  • ¿Todos los números de un solo color son primos?
  • Tratar de anticipar los colores y círculos de un número.
  • Cambiando, desde el segundo botón de la izquierda, el "salto" entre los números que se van presentando es posible recorrer los múltiplos de un número determinado y analizar su estructura.

Más información:
 - Acceso a la aplicación Primitives

 - Vídeo en inglés que muestra las posibilidades de Primitives:
 - Artículo sobre Primitives publicado en la revista "Mathematics Teacher Magazine"

Los primos y sus dibujos


El magnífico sitio dedicado a la enseñanza de las matemáticas, que sin duda merece una visita detenida, teachmathematics.net contiene una gran cantidad de recursos para profesores y de actividades para alumnos. El sitio, en inglés, depende de InThinking, consultoría en el área de la educación y la formación. Sus contenidos son desarrollados por, Jim Noble, Richard Wade y Oliver Bowles.


A partir de las representaciones gráficas de los números enteros en términos de sus factores primos generadas por Primitives, Jim Noble propone una serie de ideas sobre actividades para su explotación didáctica y ofrece los los materiales que ha creado para ello.

Según su autor las actividades pretenden conseguir que los estudiantes lleguen a algunas conclusiones útiles, experimentando cierta fascinación y desarrollando el pensamiento matemático, y su verdadera riqueza no se encuentra en las soluciones, sino en las discusiones que conducen a ellas, en investigar el papel de los colores y círculos usados, las diferentes maneras de hacer el mismo número, etc., para ayudar a los estudiantes a explorar las propiedades de los números. De acuerdo con las pruebas realizadas, podemos asegurar que los objetivos planteados son alcanzados en un alto grado.

Las actividades se materializan en unos documentos tipo ficha para entregar a los alumnos. Me he permitido traducir los documentos originales del inglés al castellano para utilizarlos con mis alumnos:

  • 1-30 - Dibujos con los números del 1 al 30, desordenados. ¿Qué número es cada dibujo?
  • ¿Cuántos números? - 30 dibujos diferentes. ¿Qué números representan y cuántas veces aparece cada uno? 
  • 30 Números - 30 números entre 1 y 100. Las pistas ofrecidas ayudan a determinar cuál es cuál.
  • ¿Qué son estos dibujos? - ¡Descubre las reglas y haz tus propios dibujos!
  • Soluciones

Más información:
 - Acceso en teachmathematics.net al artículo de ideas sobre actividades.
 - Acceso en teachmathematics.net a los documentos con los materiales.

 

Diagramas animados de factorización


Esta aplicación de Stephen Von Worley, basada en los diagramas de factorización de Brent Yorgey, visualiza de forma muy gráfica y dinámica la factorización de cada número en sus factores primos.

 

Más información:
 - Acceso a la aplicación en Data Pointed.
 - Artículo Dance, Factors, Dance en Data Pointed.


Otros recursos


Contando Monstruos de Richard Evan Schwartz - Factorización de 1 a 100:
 - Poster con la factorización de 1 a 100.

 - Poster con la factorización de 1 a 3031 a 60, y 61 a 90.

domingo, 20 de octubre de 2013

Amanece, que no es poco

Aritmética a ritmo de góspel


Este año se cumple el vigésimo quinto aniversario del rodaje del largometraje Amanence, que no es poco, una disparatada comedia de humor surrealista, o en palabras de su director, J. L. Cuerda, una comedia raruna de humor subruralista.

La divertida película es un compendio de numerosos personajes y situaciones, repleta de diálogos ingeniosos muy brillantes, en la que por la vía del humor se van desgranando reflexiones de calado. Coincidiendo con este redondo aniversario la editorial logroñesa Pepitas de Calabaza acaba de publicar una cuidada edición del guión de la película que incluye un interesante prólogo y un jugoso anecdotario redactados por el propio J.L. Cuerda.

Su lectura me ha llevado a volver a ver algunas de las escenas más memorables, entre ellas cómo no, unas cuantas sobre la Educación y la Escuela, y a (re)reflexionar sobre ellas.

La peli incluye algunas escenas en la escuela del pueblo, como la lección de anatomía sobre el corazón, ¿se podría considerar un intento de enseñanza bilingüe?. O el examen sobre las ingles, ¿alusión premonitoria a las evaluaciones externas?. La que tiene un contenido más relacionado con las Mates es en la que, a ritmo de góspel, se aprenden los ríos de Europa y se practican operaciones aritméticas. 



Cuesta un poco entender la operación cantada por el alumno y en el guión publicado no aparecen los textos de los musicales. Si no me falla el oído es:
{[(508 + 32 - 40 + 2) x 43 ] - 1500 } / 100 = 200,86
que queda mucho más atractiva cantada que escrita.
No tiene desperdicio el final de la escena.

También se puede hacer una lectura actualizada del comentario al salir de misa entre dos niños vestidos con traje regional:
- “¿Tú crees que los conocimientos que adquiramos ahora en la escuela serán de rango inferior a los bienes espirituales que nos han sido dados en la misa?”
- “¡Pues probablemente sí!”.

Como dice J.L. Cuerda asuntos sobre los que vale la pena reflexionar y, burla burlando, reírnos de ellos.

jueves, 10 de octubre de 2013

Las gominolas de menor peso

Clara Melo trabaja en una tienda de chuches. En la tienda hay 10 frascos de gominolas aparentemente todas iguales, pero uno de ellos contiene gominolas de peor calidad. Clara recuerda que las gominolas buenas pesan 10 gr. cada una, mientras que las otras 9 gr. En la tienda hay una báscula bastante  precisa que es capaz de pesar gramo a gramo. 

¿Cómo podría Clara saber cual es el frasco de las gominolas de peor calidad usando sólo una vez la báscula?

martes, 8 de octubre de 2013

Lo importante es no dejar de hacerse preguntas


Me gustan las preguntas y me gusta que los alumnos a los que doy clase se las hagan. Google nos ofrece muchas respuestas, pero las preguntas las tenemos que hacer cada uno. También es una tarea personal seguir haciéndose preguntas sobre las respuestas, analizando y valorando si son posibles y exactas las respuestas que localizamos o que se nos ofrecen.

La frase de Albert Einstein "Lo importante es no dejar de hacerse preguntas" sintetiza perfectamente la importancia de desarrollar la curiosidad y el espíritu crítico para lograr una ciudadanía responsable, libre y justa. Y de cómo la educación es el mejor medio para ello y por tanto el instrumento óptimo de mejora de la condición humana y de la vida colectiva.

La frase forma parte de la escultura "Anamorfosis" situada en el espacio exterior de la Casa de las Ciencias de Logroño y que según su autor, Antonio Lombillo, pretende "realizar un juego óptico y unirlo a una reflexión científica". La escultura es un tronco de cono invertido con una frase escrita en el suelo de forma inversa y deformada. La frase reflejada y recompuesta en el cono sólo es legible al situarse adecuadamente alrededor de la escultura. 

sábado, 5 de octubre de 2013

Te quiero PI

Pipas, un cortometraje de Manuela Moreno, galardonado, lleno de humor y ternura, con unos cuantos guiños matemáticos.



Contiene algunas perlas como el juego de palabras del principio:
 - Desde que se ha metido a ESO está todo el puto día a su bola.
 - ¿Qué es eso?
 - La ESO. El graduado escolar eso como se llame.
O el lío con los números que existen:
 - No hace falta haber estudiado mucho para saber que en la vida sólo existen diez números del cero al diez.
Lo que me parece más interesante es que puede verse como una una metáfora sobre los adolescentes y la educación, y servir de reflexión sobre la distancia entre lo que enseñamos y lo que a los alumnos les gustaría saber, sobre dónde y cómo aprenden, la diferencia entre su mundo y ¿la realidad?, ....
 - Me flipan las letras japonesa. De hecho estaba pensando en tatuarme una letra japonesa aquí (en el cuello) y esa me mola todo, lo que pasa es que me gustaría saber lo que significa.
 - Por qué no vamos al chino de debajo de mi casa y nos lo explica en un momento.
Pues ESO, que este corto, como Pi, mola. 

Gracias a Martamatika Matika por descubrirmelo.

miércoles, 18 de septiembre de 2013

Mahjong y cálculo mental

Sheppard Software ofrece una amplia colección de juegos para desarrollar el cálculo mental, entre ellos algunos tipo Mahjong para practicar las tablas de multiplicar.

  • Se trata de seleccionar con el ratón parejas de fichas equivalentes. Las parejas pueden ser de dos números, un número y una operación o dos operaciones.
  • Sólamente pueden emparejarse fichas que tengan por lo menos un borde vertical libre (las que aparecen coloreadas en un rosa más oscuro).
  • Al terminar el juego es posible registrar la puntuación alcanzada e indicar una dirección a la que enviar un correo con el resultado, por ejemplo al profe o un compañero.
  • En cualquier momento puedes recargar la página del blog para abandonar la partida y comenzar una nueva.

Mahjong con multiplicaciones


Mahjong con divisiones



Más juegos Mahjong en Sheppard Software:
 - Mahjong con sumas.

 - Mahjong con restas.
 - Mahjong con multiplicaciones.
 - Mahjong con divisiones.
 - Mahjong que combinan operaciones aritméticas.

miércoles, 4 de septiembre de 2013

Problemas para el primer día

Acertijos para reactivar la mente después del verano 


Nenúfares en el estanque



Nenúfar rosa - Wikipedia.
Cierto día del verano pusimos un nenúfar en un estanque. Este tipo de nenúfares se reproduce de forma que cada 24 horas un nenúfar se divide en dos. El estanque se llenó de nenúfares el día 20 de julio.

¿Cuándo se llenó de nenúfares exactamente la mitad del estanque?

Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en la siguiente línea:

"Un día antes de que se llene completamente, el 19 de julio"


Verdadero o falso


Birthday-wish - Wikipedia.
¿Puede ser cierta la frase: "El día de antes de ayer tenía 10 años, pero el próximo año cumpliré 13"?.

Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en la siguiente línea:

"Puede ser cierta si quien habla cumple años el 31 de diciembre y dice la frase el 1 de enero."


 

 

La balanza y los clavos


Tenemos una caja con 24 kg de clavos y disponemos de una balanza de dos platillos. ¿Podrías conseguir separa 9 kg de esos clavos?.

Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en las siguientes líneas:

1.- Repartiendo todos los clavos entre los 2 platillos los dividimos en 2 grupos de 12 kg.
2.- Retiramos los clavos de un platillo y repartimos los del otro entre los dos platillos consiguiendo 2 grupos de 6 kg.
3.- Apartamos un grupo de 6 kg de un platillo y repartimos los clavos del otro entre los 2 platillos consiguiendo 2 grupos de 3 kg.
4.- Retiramos un grupo de 3 kg de un platillo y los juntamos con el grupo de 6 kg que habíamos apartado en el paso 3.
 
En los problemas de ser rico ya nos planteamos otro problema de pesadas en una bazanza tratando de ayudar a una ricachona a identificar su diamante menos pesado.

Las dos velas


Tenemos 2 velas iguales de las que sabemos que se queman de forma regular y tardan exactamente 2 horas en consumirse.
¿Cómo podríamos hacer para medir exactamente 15 minutos con ellas?.

Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en las siguientes líneas:

1.- Encendemos la primera vela por un extremo y la segunda por los dos.
2.- Cuando la segunda vela llegue a consumirse habrá pasado media hora y quedará la mitad de la primera vela. En ese momento encendemos el segundo extremo de la primera vela y comenzamos a contar el tiempo.
3.- Cuando la primera vela llegue a consumirse habrá pasado un cuarto de hora desde que comenzamos a contar el tiempo.


La mayor toca el piano


Louisa Piano - Wikia.
Dos compañeros de estudios que llevan mucho tiempo sin tener noticias el uno del otro se encuentran por la calle:
 - Pues sí, tengo 3 hijas preciosas.
 - ¡3 hijas ya! ¿Qué edades tienen?
 - Te diré que el producto de sus edades es 36 y la suma coincide con el número del portal de esta casa que tenemos enfrente.
El antiguo compañero se queda pensando un rato y exclama:
 - Me falta algún dato.
 - Tienes razón, la mayor toca el piano, contesta el padre de las 3 niñas.
Con este nuevo dato el amigo dio inmediatamente la respuesta.

¿Serías tú capaz de resolver este enigma?.


Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en las siguientes líneas:


1.-Lo primero que hace el amigo es ver de cuantas formas distintas se puede poner 36 como producto de 3 números y calcular en cada caso la suma de esas 3 edades:
   36=1x1x36      1+1+36=38
   36=1x2x18      1+2+18=21
   36=1x3x12      1+3+12=16
   36=1x4x9        1+4+9=14
   36=1x6x6        1+6+6=13
   36=2x2x9        2+2+9=13
   36=2x3x6        2+3+6=11
   36=3x3x4        3+3+4=10
2.- Al buscar la suma que coincide con el número del portal de la casa de enfrente (que él sabe cual es porque la está viendo) duda.
     Ello es debido a que la suma es 13 que se da dos veces: 1+6+6=13 y 2+2+9=13.
3.- Cuando recibe la última pista "la mayor toca el piano" ya sabe que no puede ser 1,6,6 y que tienen que tener 2, 2 y 9 años.

Espero que os hayan resultado estimulantes y entretenidos estos problemas recreativos, la mayor parte de ellos tomados de ESTALMAT, un proyecto de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, de detección y estímulo del talento precoz en las Matemáticas.

martes, 3 de septiembre de 2013

La vaca

Las vacas son famosas por su plácida mirada. La que hemos dibujado con palillos, mira hacia la izquierda.

¿Puedes hacer que mire hacia la derecha moviendo sólo 2 palillos?



Si quieres ver la solución, marca con el puntero del ratón sobre el dibujo de la vaca.

Este divertimento que es un clásico, me lo enseñó Jesús García Gual, mi profe de Mates en C.O.U., hace ya algunos años ...

sábado, 1 de junio de 2013

Google también te ayuda con las Matemáticas

A Google le gustan las Mates

 

Doodle del 15/04/2013. Homenaje a Leonhard Euler 
Probablemente sepas que el buscador de Google puede ser usado como calculadora, realiza conversiones entre unidades de medida, monedas o sistemas de numeración y que proporciona el valor de constantes físicas, pero a lo mejor desconoces que también representa en 3D gráficas de funciones matemáticas.

Son bien conocidas algunas de las relaciones de Google con las Matemáticas como la formación matemática de Sergey Brin cofundador de la empresa Gooogle junto a Larry Page.

O que el mismo nombre de Google hace referencia al término gúgol ("googol" en inglés), nombre puesto en 1938 por un niño de 9 años al número escrito en sistema decimal como un uno seguido de cien ceros (10100).

También está bastante difundido que para ordenar los resultados de una búsqueda y mostrar los más importantes en primer lugar, Google utiliza su tecnología patentada como "PageRank" consistente en una familia de algoritmos basados en el teorema de Perron-Frobenius, demostrado en su versión inicial por Oskar Perron en 1907 y ampliado por Georg Frobenius en 1912, mucho antes de que naciera Google.

Google como calculadora

Basta con introducir en el buscador la expresión a calcular, obteniendo el resultado instantáneamente. Funciona como una calculadora científica de tipo sencillo, permitiendo:
  • Operaciones aritméticas simples (124 + (49 * 257)) , potencias (17^5) y raíces (sqrt(121)), porcentajes (15 % of 200) y resto de una división, también se llama módulo (200 mod 15) o (200 % 15). ¡Ojo! con estas dos últimas  15 % of 200 es distinto de 15 % 200.
  • Factoriales (5!) y números combinatorios (8 choose 3 = combinaciones de 8 elementos de 3 en 3 o también 8 sobre 3)
  • Funciones trigonométricas (sin (pi/3) ó sin(60 degress)), exponenciales (exp(8)) y logarítmicas en distintas bases (decimales log(8), neperianos ln(8), binarios lg(8)).
  • Introducir directamente los números importantes más frecuentes como "pi", "e", "i" o "gamma".
  • Introducir directamente las constantes físicas más frecuentes como "G" (constante de gravitación universal), "1*u" (unidad de masa atómica),"speed of light" (velocidad de la luz en el vacío). Hay que tener cuidado con las mayúsculas y las minúsculas.
Aquí puedes encontrar información más completa y detallada sobre las funciones y expresiones que se pueden utilizar.

Google como conversor

Conversión de sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana:
Conversión de unidades:
  • 100 km/h a m/s. En este caso sí funciona "a" en castellano, no es necesario poner "to".
  • Se pueden combinar distintas unidades en la misma operación:  100 km/h + 10m/s

Conversión de divisas:

Los "huevos de pascua" de la calculadora

Fiel al espíritu "geek" y friki de Google, su calculadora tiene algunas sorpresas escondidas, como the loneliest number o el mismísimo sentido de la vida, el universo y todo lo demás, pincha aquí si quieres saber porque es 42.


Representando gráficas de funciones matemáticas


Para ayudar a los amantes de las Matemáticas y a los estudiantes, términos no necesariamente incompatibles ;-), Google enseño a su buscador a dibujar gráficas de funciones a finales de 2011. 

Teniendo en cuenta que el buscador Google "nace" en 1997, por esas fechas estaría haciendo 3º de la ESO, tampoco fue tan precoz.

Sólo hay que escribir en el buscador una función, por ejemplo (3x^2-2x-3)/(x^2-4), sin(e^x) o sqrt x * sin(pi/x) y aparece un gráfico interactivo en la parte superior de la página de resultados de búsqueda.

  • Google sabe dibujar una amplia gama de funciones, incluyendo las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. La funciones deben ser introducidas usando sus abreviaturas en inglés. También admite el uso de números singulares como "pi" o "e". Para dibujar funciones constantes, evitando que aparezca la calculadora puede introducirse por ejemplo y=e+1 o graph 5+pi.
  • Moviendo el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica se muestran las coordenadas del punto seleccionado.
  • Para explorar la gráfica con más detalle es posible desplazarla arrastrándola y acercarla o alejarla haciendo zoom.
  • Se puede restringir el dominio de definición, por ejemplo para representar funciones a trozos, con expresiones como sin(x) from -pi to pi.
  • También es posible dibujar múltiples funciones separándolas con comas al escribirlas en el buscador, por ejemplo x/2, (x/2)^2, ln(x), cos(pi*x/5). En este caso cada gráfica se representa en un color distinto y aparece una leyenda lateral que permite seleccionar una de ellas. 
Siguiendo su línea más friki, Google nos propone como usos curiosos de esta funcionalidad cosas como ésta o ésta otra.

¡Más difícil todavía! 2 variables independientes, 3D 

 


Google aprende rápido y para finales de marzo de 2012 ya representaba en 3D los gráficos de funciones de 2 variables.


Esta funcionalidad tan sencilla es de gran ayuda en la visualización de las funciones reales de dos variables.


Sólo hay que escribir en el buscador una función de dos variables para ver un gráfico tridimensional dinámico e interactivo.

Como por ejemplo x^3-x^2+y o este otro propuesto por Google. 



  • Haciendo clic en cualquier parte del gráfico es posible girarlo manualmente y echar un vistazo desde diferentes ángulos.
  • Para explorar el gráfico con más detalle es posible ampliar o reducir la escala y acercarlo o alejarlo haciendo zoom.
  • También se pueden editar los rangos de las variables en el cuadro de la esquina inferior derecha con la leyenda.
Esta funcionalidad utiliza una tecnología llamada WebGL que permite al navegador usar la aceleración por hardware de gráficos 3D sin necesidad de instalar software adicional. Funciona, entre otros, en la versiones más recientes de Chrome y Firefox. Necesita, por supuesto, que la tarjeta gráfica del equipo disponga de aceleración de gráficos 3D y que los drivers de la misma estén actualizados.

jueves, 30 de mayo de 2013

Los problemas de ser rico (2)

Publicidad con aviones de la Lotería Primitiva, ¡Vaya problemas!


Parece que a los de la Lotería Primitiva les están dando buen resultado las cuñas publicitarias en forma de problema porque llevan varios meses utilizándolas.


En los problemas de ser rico ya tratamos de ayudar a una ricachona a identificar su diamante menos pesado. En esta ocasión el problema es de una pareja "super rica" con más mansiones y aviones que conocimientos de mates y geografía.



Esta es la publicidad en forma de problema:

"Si mi jet sale de Hawái a las 12 del mediodía a una velocidad de 800 Km/h, y mi chica despega en el suyo desde nuestra casa de la Toscana a las 9 a 700 Km/h ¿a qué hora nos encontraremos en el punto intermedio situado en nuestro loft de Manhattan?.
Puedes escucharla aquí:   


Habría que matizar lo de Manhattan como punto intermedio. Es cierto que Manhattan está entre Hawái y la Toscana pero no a la misma distancia.

Por otra parte la pregunta lleva a pensar que los dos aviones van a llegar a la misma hora a Nueva York, pero el problema nos da datos para poder comprobar si es así. Por muy ricos que sean tendrán que cumplir las leyes de la Física. Ya sabemos que ESTO es publicidad y no una clase de la ESO. ¡Cómo van a estropear unas pequeñas inexactitudes un buen anuncio!


Ayudando a los ricos

  • ¿Puedes calcular cuánto dura el viaje de cada avión?
  • Teniendo en cuenta que la zona horaria de las tres ciudades es distinta y suponiendo que el rico haya usado la hora local de cada ciudad para indicar la salida de los vuelo, ¿a qué hora llega cada avión a Nueva York?

Utilizando internet es fácil encontrar los datos necesarios para hacer los cálculos. Por ayudar un poco, usando la Wikipedia, calculardistancias.info/distancias-aereas.html y horaen.net he recogido los siguientes:


Hawái
Manhattan
Toscana
Aeropuerto
Honolulu
Nueva York
J. F. Kennedy
Pisa
Galileo Galilei
Coordenadas
21°19'07"N
157°55'21"O
40°38'23"N
73°46'44"O
43°41'2"N
10°23'33"E
Huso horario
en verano
GMT/UTC: -10:00
GMT/UTC: -06:00
GMT/UTC: +02:00
Distancia
a Nueva York
8.014 Km

6.638 Km

Quizás también pueda interesarte este enlace sobre la rotación terrestre y los aviones. Explica cómo la rotación de la Tierra no influye en el tiempo que emplea un avión en desplazarse de este a oeste o de oeste a este.

La verdad es que estos anuncios han acabado cayéndome simpáticos a pesar de lo repelentes que me parecen los protagonistas. No es éste el sitio para ponerse serio y hacer análisis éticos sobre este humor ¡con la que está cayendo!

miércoles, 15 de mayo de 2013

Un teorema es para siempre

Eduardo Saénz de Cabezón, profesor del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja, gana con su intervención "Un teorema es para siempre" la final española de FameLab, el principal certamen internacional de monólogos científicos.



El jurado ha reconocido al joven científico riojano haber demostrado grandes habilidades comunicativas para explicar la ciencia de forma amena y divertida a la sociedad. Su monólogo, de tres minutos, reflexiona sobre la diferencia entre demostración y conjetura, y sobre cómo un teorema matemático es eterno.

Saénz de Cabezón, como ganador de la final española participará, junto a los ganadores de los certámenes nacionales organizados en otros países, en la final internacional del Cheltenham Science Festival que tendrá lugar en Reino Unido del 3 al 9 de junio de 2013.

Enhorabuena para "Edu" por este éxito y suerte en la final internacional.

Más información:
 - Final española de Famelab 2013: Vídeo con todos los monólogos finalistas.
 - Entrevista a Eduardo Sáenz de Cabezón publicada por Instituto de Ciencias Matemáticas en madri+d.

domingo, 17 de marzo de 2013

Mujeres matemáticas - Concurso ¿Quién es Quién?

Soluciones al concurso




Madame de Châtelet. 1706-1749. Francesa. 
 - Entre la razón de Descartes y la pasión por Voltaire:  Estudió a Descartes, manteniendo siempre un pensamiento metódico dominado por la razón. Cuando tenía veintisiete años conoció a Voltaire creándose entre ellos una relación sentimental que duró el resto de su vida, compartiendo (también) su pasión por las ciencias
 - Da nombre a un cráter de Venus: Es un homenaje habitual a las grandes figuras de la ciencia imponer su nombre a un cráter de Venus.
Más información en divulgaMAT 
Sophie Germain. 1776-1831. Francesa. 
 - Fue "Monsieur Le Blanc" para el príncipe de los matemáticos: Bajo ese pseudónimo masculino se carteó con Gauss, el mejor matemático del momento, para presentarle sus investigaciones sobre la Conjetura de Fermat.
 - Sus investigaciones hicieron posible la construcción de la torre Eiffel: Gracias a los conceptos desarrollados en su principal trabajo, de carácter físico-matemático, sentando las bases de la teoría de la Elasticidad se han podido realizar construcciones como la torre Eiffel.
Más información en divulgaMAT 
Hipatia. ¿370?-415, Vivió durante la época del imperio romano en Alejandría: griega por formación, egipcia por ubicación y romana por la época.
 - La última tesis de Amenábar: La última película de Alejandro Amenábar, Ágora, trata sobre su vida. (Tesis fue el primer largometraje de Amenábar) .
 - Literalmente la más grande: Hipatia significa en griego “excepcional”, “la más  grande”.

Más información en divulgaMAT 
Emmy Noether. 1882-1935. Alemana.
 - Relativamente interesada por los anillos: Enunció un teorema esencial en la teoría general de la relatividad. Su gran aportación matemática fueron sus resultados sobre la axiomatización y el desarrollo de la teoría de anillos y otras estructuras algebraicas, muchas de las cuales llevan su nombre.
 - Estudió lo que no cambia: Fue una gran especialista en la teoría de los “invariantes” algebraicos.

Más información en divulgaMAT 
Ingrid Daubechies. 1954 - . Belga.
 - Nos ayuda a guardar las fotografías y a que los chinos vean los partidos del Barça y del Madrid: Sus investigaciones han permitido comprimir las fotografías quedando incorporadas en el formato JPEG.
 - Interesada por las "ondíllas" y por transmitir buena imagen: Sus aportaciones en el campo de las ondículas (wavelets) en la compresión de datos han tenido un gran impacto en multitud de tecnologías, que incluyen la transmisión eficiente de audio y vídeo, y la imagen médica.

Más información
Ada Byron. 1815-1851. Inglesa.
 - Estudio matemáticas por no dedicarse a la poesía: Fue hija del aristócrata y poeta romántico Lord Byron quien llamaba a su hija “princesa de los paralelogramos”.
 - Condesa con nombre de lenguaje de programación: Su marido William King heredó el título de la casa de Lovelace, convirtiéndose Ada en condesa. El Departamento de Defensa de los Estados Unidos puso el nombre de ADA a un lenguaje de programación que desarrolló en 1979.

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Emma Castelnuovo. 1913- . Italiana.
 - Enseñante innovadora, metódica e intuitiva: En 1946 publicó el artículo “El Método Intuitivo para enseñar Geometría en el Primer Ciclo de Secundaria” sorprendiendo sus ideas y métodos novedosos.
 - Dio clases subversivas de matemáticas durante la II guerra mundial: Obtuvo una plaza de profesora de secundaria en 1938, de la que fue desposeída días más tarde en aplicación de las leyes raciales de Mussolini. En 1944, al finalizar la guerra, fue rehabilitada.

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Sofia Kovalévskaya. 1850-1891. Rusa.
 - Por ella no hay premio Nobel de Matemáticas: Mantuvo una intensa relación con Alfred Nobel, para después abandonarle por el eminente matemático sueco Gustav Mittag-Leffler. Nobel al redactar su testamento renunció al establecimiento de un premio en Matemáticas para evitar que Mittag-Leffler pudiera lograrlo.
 - Dio muchas vueltas al problema de las vueltas: Su mayor éxito matemático fue su investigación sobre la rotación de cuerpo rígido alrededor de un punto fijo.

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Grace Murray Hopper. 1906-1992. Estadounidense. 
 - Cazadora de polillas cibernéticas: El término “bug” (polilla o bicho en inglés) se utiliza actualmente para referirse a errores en los programas informáticos. Fue Grace Murray Hopper la que lo hizo popular en 1945 después de que encontrara una polilla alojada en los circuitos del ordenador Mark I, provocando su mal funcionamiento.
 - Especialista en cañones y computadoras: Después de dedicarse a la docencia durante 10 años ingresó en la marina estadounidende, donde alcanzó el grado de contraalmirante, dedicándose a la programación de ordenadores.
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