viernes, 31 de enero de 2014

Sorpresa en el estante de las botellas de vino


Figura 1
¿En alguna ocasión has tenido que ordenar botellas de vino en un estante que no estaba pensado para ello?. Si es así seguro que recordarás el equilibrio inestable en que quedan las botellas y como al mover una se desplazan también las demás.

El problema aquí planteado destaca un sorprendente descubrimiento en ese aparente caos.

Se trata de colocar en un estante una colección de botellas de vino todas del mismo diámetro. El estante de base horizontal y laterales verticales tiene anchura suficiente para colocar 3 botellas quedando espacio entre ellas, pero insuficiente para colocar 4. 

La Figura 1 muestra una posible disposición de las botellas en el estante. Las botellas de los extremos de la primera fila C11 y C13 se apoyan en los laterales del estante, la del medio C12 se mantiene entre ellas. La segunda fila está formada por dos botellas C21 y C22 que mantienen a la botella central de la primera fila C12 entre C11 y C13. La fila tercera está compuesta por tres botellas C31, C32 y C33, las de los extremos apoyadas en los laterales del estante. En la cuarta fila hay dos botellas C41 y C42.

Si la botella central de la primera fila C12 no está separada a la misma distancia de las de los extremos C11 y C13, las botellas de la segunda fila no estarán alineadas en el mismo plano horizontal. Tampoco las de la tercera ni las de la cuarta filas.

¿Puedes demostrar que cualquiera que sea el espacio entre las botellas de la primera fila, las tres botellas de la quinta fila siempre están alineadas de forma perfectamente horizontal?.

Si quieres ver una construcción GeoGebra que quizá te sirva de ayuda haz clic aquí.

Haz clic aquí para ver la ver una demostración y saber algo más sobre este desafío.

lunes, 27 de enero de 2014

El vinatero - Matemática recreativa y trasvases de vino


En Haro, Capital del vino de Rioja, junto al torreón de la muralla medieval se halla la figura de un vinatero que rinde homenaje a tal oficio tan habitual por esas tierras.

El repartidor de vino de la escultura aparece rodeado de tres garrafones de 8, 5 y 3 litros de capacidad. El mayor de los garrafones está lleno de vino que el vinatero quiere repartir entre dos personas a partes iguales. Los otros dos garrafones están vacíos.
 
Es un hombre curioso y se pregunta si podrá hacer el reparto utilizando únicamente los tres garrafones.
 
Después de pensar un rato está seguro de poder hacerlo. Trasvasando vino 8 veces de un garrafón a otro, puede llegar a dejar 4 litros de vino en el de 8 litros y otros 4 en el de 5.

¿Se te ocurre cómo hacerlo?
¿Será posible conseguir el mismo reparto haciendo sólo 7 trasvases?



PD: Esta entrada participa en la Edición 4.1231056256 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Cuentos Cuánticos.

Soluciones

Para ver una solución en 8 trasvases haz clic aquí.

Haz clic aquí para ver la respuesta completa y saber algo más sobre este desafío.

jueves, 9 de enero de 2014

El enigma del humor matemático

Los reyes me han traído este año el libro "Los Simpson y las matemáticas" escrito por Simon Singh. Después de hojearlo un poco no he podido resistir la tentación de empezar a leerlo por el capítulo 4 "El enigma del humor matemático".

Según S. Singh "Crear una broma matemática requiere comprender las matemáticas, y apreciar la broma requiere un nivel similar de comprensión. De modo que las bromas matemáticas prueban tus conocimientos matemáticos" por lo que he tenido que seguir con los 5 "exámenes" propuestos en el libro con bromas y chistes matemáticos de distinto nivel.

Traigo aquí algunos de los que me han parecido más divertidos.

    - ¡Papá, papá!, ¿me haces un problema de matemáticas?
    - No, hijo, no estaría bien.
    - Bueno inténtalo de todas formas.

    - ¿Cuáles son los 10 tipos de personas que existen en el mundo?
    - Los que entienden el código binario y los que no.

    - ¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?
    - El piojo.

    - ¿Cuál es el volumen de una pizza de grosor a y radio z?
    - pi·z·z·a

    3 matemáticos entran en una cafetería y se acerca la camarera.
    - ¿Queréis todos un café?
    - No lo sé - contesta el primero.
    - No lo sé - contesta el segundo.
    - Sí - contesta el último.

    Kleineken, ¡qué buena cerveza! ¡Lástima que no pueda sacarla de la botella!