tag:blogger.com,1999:blog-72381773243581814422024-03-06T07:41:04.310+01:00SunyaDe la Nada hasta el Infinito... ¡Y más allá!. Blog de Matemáticas para andar por claseRafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.comBlogger134125tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-35762554716780571642023-10-29T21:06:00.001+01:002023-10-29T21:06:47.443+01:00Los hermanos Marín Toyos (VI)<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">José Marín Toyos: “Reconstrucción de mi vida”<o:p></o:p></span></b></p><p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">
</span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Este artículo que finaliza la serie
sobre los <a href="http://sunya00.blogspot.com/search/label/Mar%C3%ADn%20Toyos" target="_blank">Marín Toyos</a> recoge la segunda parte de la vida de José, en la que
alcanzaría una destacada posición social en la España de la época.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 10pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><br /></span></p><p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Los primeros años de la posguerra</span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJSdfeffursJBLIUeNbtQtVhImRjA1QEq8wGFpygoC6IMqViwrecMttQvm079mqIBgcoGwJJtRpZUJstuPqXR3a-zvPeNTmFPGHe4itbQoudFCclaeNJV_bAad8C7FNrHzggHLqaZCwgtrmbNY2MISZCF96qdsxLV2uAetEW3wI75wR35ikJN7mDlsj_Q/s2700/06_01_JoseMarinToyos_FuncionDeGreen_Portada.JPG" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="José Marín Toyos – “Aplicaciones de la Función de Green a la elasticidad”" border="0" data-original-height="2026" data-original-width="2700" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJSdfeffursJBLIUeNbtQtVhImRjA1QEq8wGFpygoC6IMqViwrecMttQvm079mqIBgcoGwJJtRpZUJstuPqXR3a-zvPeNTmFPGHe4itbQoudFCclaeNJV_bAad8C7FNrHzggHLqaZCwgtrmbNY2MISZCF96qdsxLV2uAetEW3wI75wR35ikJN7mDlsj_Q/w320-h240/06_01_JoseMarinToyos_FuncionDeGreen_Portada.JPG" title="José Marín Toyos – “Aplicaciones de la Función de Green a la elasticidad”" width="320" /></a></div>Marín continúa el relato de sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i> en el capítulo que titula <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Reconstrucción de mi vida”</i><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> </b>dando cuenta de cómo inmediatamente
terminada la guerra<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>obtuvo un salvoconducto
y consiguió llegar a Madrid; de su reencuentro en el domicilio familiar con Inés,
la cocinera, que lo había defendido <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“cual
si fuese un baluarte”</i> y convertido la casa en una pensión; de su regreso a
Fuenterrabía, acompañado de Inés, en donde la familia pasó el verano, regresando
a Madrid en septiembre; del resurgimiento de sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“asuntos particulares”</i> en Madrid y de su dimisión como director de
Hormaeche que <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“se encontraba
prácticamente en periodo de liquidación”</i>; de su dedicación en Madrid a los
proyectos interrumpidos por la guerra, mientras mantenía su puesto en Obras
Públicas de Zamora; de su dedicación a la construcción de edificios en Madrid; y
su traslado, en mayo de 1945, a Inspección Central de Circulación y Transportes
por Carretera en Madrid, gracias a las influencias de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“mi buen amigo y compañero Amalio Hidalgo”</i>, que ocupaba el puesto
de Director General de Ferrocarriles.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Investigaciones matemáticas</span><o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El propio José Marín expone cómo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Este destino tranquilo, sin preocupaciones
y no mal retribuido, me permitía desarrollar mis actividades particulares y dedicarme
también a ciertas investigaciones matemáticas”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRU3SUS8aBMNfodmkVvcmnDxCa2oxojb29aXkUUanuIJ2QFCYQdq6qsQ6-918s0R65_LdN99F3uUO8MvRF1olkYdK1G1bNOriy8qdDZqj3ZmgB9uGMaVCamGmIuK9O6LVTmX2w2CLRRxQidDG0v1IVrYbYxzfUUltCf_fceaAIWMcUKXqwpUPPBgSK6sc/s3840/06_02_JoseMarinToyos_PremioIngenierosUruguay_2.JPG" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="José Marín Toyos - Premio de la Asociación de Ingenieros de Uruguay" border="0" data-original-height="2160" data-original-width="3840" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRU3SUS8aBMNfodmkVvcmnDxCa2oxojb29aXkUUanuIJ2QFCYQdq6qsQ6-918s0R65_LdN99F3uUO8MvRF1olkYdK1G1bNOriy8qdDZqj3ZmgB9uGMaVCamGmIuK9O6LVTmX2w2CLRRxQidDG0v1IVrYbYxzfUUltCf_fceaAIWMcUKXqwpUPPBgSK6sc/w320-h180/06_02_JoseMarinToyos_PremioIngenierosUruguay_2.JPG" title="José Marín Toyos - Premio de la Asociación de Ingenieros de Uruguay" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Premio de la Asociación de Ingenieros de Uruguay</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">José Marín publicó varios
artículos sobre <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"Aplicaciones de la
función de Green a la Elasticidad"</i>: en 1946 y 1947 en la Revista de
Obras Públicas y también en los números 41, 42 y 43 de la revista Alfa. Estos
últimos serían editados en 1948 en forma de separata, en cuya introducción
Marín describe sus artículos como aplicaciones elementales con resultados
satisfactorios pues, si bien con ellos no ha resuelto ningún problema nuevo, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“en todos los tratados resulta ventajosa y
recomendable su aplicación”</i> aunque solo sea por la uniformidad conseguida.
José Marín presentó un trabajo sobre estas aplicaciones en un concurso convocado
en 1949 por la Asociación de Ingenieros de Uruguay, resultando ganador.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Presidencia de Boetticher y Navarro</span><o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD9HiE_N-Kz-6O-HMYOp8PyfuIy10V8rVnUNn9UbCf4yCqEgIzsPpRKCMTsfce0F_99yBQ-cSEMsyufnqwH8Xsd7fKOH5e2vXsBsnHa2UoO8RijjwOwWA9A75XMevWWNM1_s9z28ilGWlK8SXgNrSwOL2XmP2W_oemxIR2eqDRuM8-jcM7hbrrjpWeFZ4/s960/06_03_JoseMarinToyos_Complejo-Boetticher-y-Navarro-Hacia1955.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Boetticher y Navarro, hacia 1955" border="0" data-original-height="742" data-original-width="960" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiD9HiE_N-Kz-6O-HMYOp8PyfuIy10V8rVnUNn9UbCf4yCqEgIzsPpRKCMTsfce0F_99yBQ-cSEMsyufnqwH8Xsd7fKOH5e2vXsBsnHa2UoO8RijjwOwWA9A75XMevWWNM1_s9z28ilGWlK8SXgNrSwOL2XmP2W_oemxIR2eqDRuM8-jcM7hbrrjpWeFZ4/w320-h247/06_03_JoseMarinToyos_Complejo-Boetticher-y-Navarro-Hacia1955.jpg" title="Boetticher y Navarro, hacia 1955" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Boetticher y Navarro, hacia 1955</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">El 29 de mayo de 1951 José Marín
tomó posesión de la presidencia del Consejo de Administración de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Boetticher y Navarro”</i>, empresa fundada
en 1904, dedicada a la fabricación de equipos electromecánicos, como
ascensores, turbinas y otros equipamientos para obras hidráulicas; a finales de
los años 40 del siglo pasado figuraba entre las 40 principales empresas
industriales de España por valor de activos y formaba parte del “Instituto
Nacional de Industria”. El nombramiento es narrado detalladamente por Marín en
las últimas páginas de sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos de
mi vida”</i>. El cargo permanecía vacante desde finales de 1950 al fallecer José
Luis Gómez Navarro, hijo de uno de los dos fundadores de la empresa y compañero
de promoción de José Marín quién, casualmente, había redactado su nota
necrológica publicada en la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Revista de
Obras Públicas”</i>. Marín relata emotivamente la visita que recibió del <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“anciano”</i> José Luis Gómez Navarro (sic) para
<i style="mso-bidi-font-style: normal;">“rogarle”</i> aceptase la oferta del
“Instituto Nacional de Industria” diciéndole que en él <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“había puesto toda su confianza para la defensa de los intereses de sus
nietos”</i>.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Medalla al Mérito en el Trabajo</span></b><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidjN9yKZqeMaAmrbBt2ffRjROAsI1aOj7XKNFIuV3URg2Iaj1Op8cCk6QcGYPD6M0AGmDp0NCyx4eImzaOkYQd_TPdUAPraoDFTPk04nXLzFAmRc-6rMpYfGFXI7g4tUyO1JglfGxjEj617FKpm1ihJNh_ZFJNqy8kcfJuuZWejG6Ckg-CyXNvc7B6iLM/s623/06_04_JoseMarinToyos_La%20Nave_FotoAlvaroLopez.jpg" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="“La Nave” de Boetticher y Navarro, reconvertida en “un espacio de innovación urbana” en la actualidad" border="0" data-original-height="356" data-original-width="623" height="183" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidjN9yKZqeMaAmrbBt2ffRjROAsI1aOj7XKNFIuV3URg2Iaj1Op8cCk6QcGYPD6M0AGmDp0NCyx4eImzaOkYQd_TPdUAPraoDFTPk04nXLzFAmRc-6rMpYfGFXI7g4tUyO1JglfGxjEj617FKpm1ihJNh_ZFJNqy8kcfJuuZWejG6Ckg-CyXNvc7B6iLM/w320-h183/06_04_JoseMarinToyos_La%20Nave_FotoAlvaroLopez.jpg" title="“La Nave” de Boetticher y Navarro, reconvertida en “un espacio de innovación urbana” en la actualidad" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">“La Nave” de Boetticher y Navarro, reconvertida en <br />“un espacio de innovación urbana” en la actualidad</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">El BOE del 3 de agosto de 1959
publicó el acuerdo del Consejo de Ministros de conceder a José Marín Toyos la
Medalla «al Mérito en el Trabajo» en su categoría de Oro. La disposición del
BOE incluye una breve semblanza de la vida y méritos profesionales de Marín,
que puede considerarse un buen resumen de lo escrito en sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i>. El 23 de junio de 1963 ingresó
en la Academia de Doctores de Madrid como doctor Ingeniero de Caminos. En su
discurso de ingreso desarrolló el tema <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"La
investigación operativa"</i>, sobre el que publicó, firmando ya como
doctor, un artículo en febrero de 1964 en la Revista de Obras Públicas. En la
misma revista publicó, entre 1927 y 1954, 18 artículos de contenido más
técnico, la mayoría sobre cálculos de estructuras y construcciones.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 30 de octubre de 1954 contraen
matrimonio María de la Vega, primogénita del matrimonio Marín Almarza, con el
Ingeniero de Minas José Ramón Ramírez Guitián, que ingresó como Ingeniero en “Fundiciones
Iglesias”, empresa del grupo Boetticher y Navarro.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsJlO9Eg2puSPFn8ZJWcJnXAY2vZukWfzuWQWxReQQ-mQPkePGWN_5KMpumSjWBhSUiaVCWdkgGUJZES288H98_uYOMIN03L6SuiAkuHURw-ny8LDra1aB8-XrGKy4bRmZJfrYb1TPBAjrFZd1DQu3RCCz-OhE_SicBeCExy_HukQLB3JDfpwHiyUIFzU/s813/06_05_JoseMarinToyos_EsquelaPrimerAniversarioySextoAniversarioEsposa_ABC_19690521.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Esquela del primer aniversario de José Marín Toyos y sexto de su esposa Mº Vega almarza - ABC 21/05/1969" border="0" data-original-height="774" data-original-width="813" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsJlO9Eg2puSPFn8ZJWcJnXAY2vZukWfzuWQWxReQQ-mQPkePGWN_5KMpumSjWBhSUiaVCWdkgGUJZES288H98_uYOMIN03L6SuiAkuHURw-ny8LDra1aB8-XrGKy4bRmZJfrYb1TPBAjrFZd1DQu3RCCz-OhE_SicBeCExy_HukQLB3JDfpwHiyUIFzU/w320-h305/06_05_JoseMarinToyos_EsquelaPrimerAniversarioySextoAniversarioEsposa_ABC_19690521.jpg" title="Esquela del primer aniversario de José Marín Toyos y sexto de su esposa Mº Vega almarza - ABC 21/05/1969" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">ABC - 21/05/1969<br /></td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Por las esquelas familiares
sabemos los nombres de los cónyuges de los demás hijos, José, Carmen y María
Teresa; respectivamente, María Luisa Peñuelas Musat, Augusto Guitard Castillón
y Manuel de Rábago Pardo.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">José Marín escribe en sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i> cómo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Todos los días pido al Cielo que conserve la vida de Vega más que la
mía. Sería horroroso perderla, no puedo pensarlo”</i>. No se cumplió su deseo.
María de la Vega Almarza falleció en Madrid el 24 de marzo de 1963; José Marín,
también en Madrid, el 21 de mayo de 1968.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYtgxL3P2trhD6H0-y55LXarUMovCt962fZdFnqFYYUY_0jkriYAzycFRYWa4BNcQ-GpYLJWm7bcottBwSEhdcoWitx9ka1PwSgQbl45SKkyVoQtKFFMijtXzQbL29Abg-5IJ8lq_qSTJ3fLuv9C38sHhzGighlEzdCMJADRdLii-YvJDewAybPH-Eacw/s3642/06_06_JoseMarinToyos_FuncionDeGreen_Dedicatoria_2.JPG" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="José Marín Toyos – “Aplicaciones de la Función de Green a la elasticidad”. Dedicatoria a Dionisio Enciso" border="0" data-original-height="1340" data-original-width="3642" height="118" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYtgxL3P2trhD6H0-y55LXarUMovCt962fZdFnqFYYUY_0jkriYAzycFRYWa4BNcQ-GpYLJWm7bcottBwSEhdcoWitx9ka1PwSgQbl45SKkyVoQtKFFMijtXzQbL29Abg-5IJ8lq_qSTJ3fLuv9C38sHhzGighlEzdCMJADRdLii-YvJDewAybPH-Eacw/w320-h118/06_06_JoseMarinToyos_FuncionDeGreen_Dedicatoria_2.JPG" title="José Marín Toyos – “Aplicaciones de la Función de Green a la elasticidad”. Dedicatoria a Dionisio Enciso" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Dedicatoria a Dionisio Enciso en un ejemplar de<br />“Aplicaciones de la Función de Green a la elasticidad”</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Sigo disfrutando del placer de
hurgar en los libros de viejo. La casualidad hizo que a finales del año 2020
cayera en mis manos un ejemplar de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Aplicaciones
de la función de Green a la elasticidad”</i>. También contenía una sorpresa
llena de jarrerismo; la dedicatoria manuscrita: <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“A mi querido amigo de la infancia Dionisio Enciso como recuerdo. J.
Marín”</i>.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Los libros siempre están llenos
de maravillosas sorpresas. Es una cuestión de curiosidad.<a name="_GoBack"></a><o:p></o:p></p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-85062162200412068112023-10-16T18:34:00.001+02:002023-10-16T18:34:20.724+02:00Los hermanos Marín Toyos (V)<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">José Marín Toyos – Ingeniero de caminos</span></b><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p></o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Siguiendo con la biografía de
José <a href="http://sunya00.blogspot.com/search/label/Mar%C3%ADn%20Toyos" target="_blank">Marín Toyos</a>, este artículo está dedicado al trascurso de su vida hasta la
finalización de la Guerra Civil, y a su ejercicio profesional como ingeniero de
caminos.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p></o:p></p><p><br /></p><p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Matrimonio con Vega Almarza</span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAH0DJJJVnaT4WgFuB_he7v3idnxbd_8GRauN2j3UH5DD284Qw6EnRyR-qDtWM7-Fr5eQ1keLBCIL0qYvctzoNdY2b91aYOdXOxDANSqMQlkGQ_DCHBeAEfcEEOPdT41EG1nDOjW_kAJSOspQr305G2tVa56D_ONDkAxxSXI9hI_FEN8DicmYO5d4GlJw/s2711/05_04_JoseMarinToyos_RecuerdosDeMiVida_Portada.JPG" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="2711" data-original-width="2005" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAH0DJJJVnaT4WgFuB_he7v3idnxbd_8GRauN2j3UH5DD284Qw6EnRyR-qDtWM7-Fr5eQ1keLBCIL0qYvctzoNdY2b91aYOdXOxDANSqMQlkGQ_DCHBeAEfcEEOPdT41EG1nDOjW_kAJSOspQr305G2tVa56D_ONDkAxxSXI9hI_FEN8DicmYO5d4GlJw/s320/05_04_JoseMarinToyos_RecuerdosDeMiVida_Portada.JPG" width="237" /></a></div><div style="text-align: justify;">José Marín recoge en sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i> su noviazgo en Madrid, desde
la primavera de 1925, con <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“la señorita
Vega Almarza, paisana mía, con la que había jugado muchas veces en Haro cuando
éramos niños”</i>. Vega Almarza Martín, nació en Haro el 29 de septiembre de 1897.
Su padre Augusto Almarza, médico titular de Haro, fue uno de los impulsores de
la creación en 1902 de la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"Asociación
de Médicos Titulares de España”</i>, siendo además su primer presidente, lo que
motivó su residencia en Madrid.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 5 de agosto de 1926 contrajeron
matrimonio José Marín Toyos y Vega Almarza Martín en la parroquia del Buen
Suceso de Madrid. Fueron testigos por parte del novio, Mateo Silvela [padre] y
José Casuso, Ingeniero Jefe de Marín Toyos en su empleo en el Ayuntamiento de
Madrid, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"dos protectores a los que
siempre recordaré con gratitud"</i>. El viaje nupcial discurrió por
Zaragoza, San Sebastián, Biarritz y Haro. El matrimonio se instaló en el
domicilio de la madre de José, en Madrid, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“con
la condición de que no la separaría nunca de su lado”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 26 de junio de 1927 nació
María de la Vega, primogénita del matrimonio Marín Almarza; más tarde lo harían
José, María del Carmen y María Teresa, nacida el 5 de abril de 1937.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj81KRzJFA99QESGz0VXr5dcpPtIhoShdnwUQtj4M5hCTFBazxnZ8eWwO3VxxcJz48Rk33mTM36tfFUkMpUNX4HgWdtqJGUWnSmOCGals9tcYDRIzvXRQ22Y5cJwzqm4w-YomlKz2VKVJThvdreF7dwgtDZ8-V89M9XrILbi8Z6-DHjfXemFRIQszppiCI/s1197/05_01_JoseMarinToyos_ProyectoViaducto_Ahora_19321229_P2.jpg" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="José Marín Toyos – Proyecto Viaducto de la calle Bailén de Madrid- “Ahora” 29/12/1932." border="0" data-original-height="826" data-original-width="1197" height="221" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj81KRzJFA99QESGz0VXr5dcpPtIhoShdnwUQtj4M5hCTFBazxnZ8eWwO3VxxcJz48Rk33mTM36tfFUkMpUNX4HgWdtqJGUWnSmOCGals9tcYDRIzvXRQ22Y5cJwzqm4w-YomlKz2VKVJThvdreF7dwgtDZ8-V89M9XrILbi8Z6-DHjfXemFRIQszppiCI/w320-h221/05_01_JoseMarinToyos_ProyectoViaducto_Ahora_19321229_P2.jpg" title="José Marín Toyos – Proyecto Viaducto de la calle Bailén de Madrid- “Ahora” 29/12/1932." width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Proyecto Viaducto de la calle Bailén de Madrid<br />“Ahora” 29/12/1932</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">En 1927 finalizó sus estudios de
Ingeniería de Caminos con calificación de sobresaliente, siendo el número uno
de su promoción y obteniendo además el Premio Escalona de fin de carrera. En
diciembre del mismo año presentó su proyecto de fin de carrera acerca de un
nuevo viaducto de la calle Bailén sobre la calle Segovia en Madrid, presentación
que tuvo lugar en una visita de Alfonso XIII a la Escuela de Ingenieros de
Caminos, a quien <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“cupo el honor de
estrechar su mano”</i>. Como alumno de sexto año de la Escuela de Caminos ya
había publicado dos artículos en la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Revista
de Obras Públicas”</i> sobre ese viaducto y su mal estado de conservación. José
Marín formó parte de un equipo que presentó sin éxito un proyecto “futurista”,
que incluía ocho rascacielos, cuando en 1932 se convocó un concurso para la
renovación del viaducto.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Primeros años de ejercicio como Ingeniero de Caminos</span><o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlagArmZrFZ3Bk6DBp2exiBdm1fKAYRIujccpHzIPLpdS_RUEq600CAslPa-lS6zrQmP4lz-l94v_ucijJ6SUliax2wkIRRT_CNGCU_DleFSZwpyf8PAvWCtrnVSsyy3c2Of0As3iINkmkwudhOegF5_ViZ7LTutGGK3Kh2SkDcUFG9IPNeoaR7C4OT8M/s427/05_03_PuertoDeSanEstebanDePravia_1930_DespachoIngenieroDirector_2.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Despacho de José Marín Toyos en el puerto de San Esteban de Pravia" border="0" data-original-height="404" data-original-width="427" height="303" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlagArmZrFZ3Bk6DBp2exiBdm1fKAYRIujccpHzIPLpdS_RUEq600CAslPa-lS6zrQmP4lz-l94v_ucijJ6SUliax2wkIRRT_CNGCU_DleFSZwpyf8PAvWCtrnVSsyy3c2Of0As3iINkmkwudhOegF5_ViZ7LTutGGK3Kh2SkDcUFG9IPNeoaR7C4OT8M/w320-h303/05_03_PuertoDeSanEstebanDePravia_1930_DespachoIngenieroDirector_2.jpg" title="Despacho de José Marín Toyos en el puerto de San Esteban de Pravia" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Despacho de José Marín Toyos en <br />el puerto de San Esteban de Pravia</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">En noviembre de 1927 José Marín aceptó
la oferta laboral de la Sociedad General de Obras y Construcciones de Bilbao,
ciudad a la que trasladó su residencia familiar.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En abril de 1929 fue nombrado
Director del puerto de San Esteban de Pravia (Asturias) por el Conde de
Guadalhorce, Ministro de Fomento, lo que ocasionó su cambio de residencia a la
aldea asturiana de Somao.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">José relata en su <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i> el fallecimiento de su madre
el 5 de abril de 1931 en Somao, donde vivía cuidada por él y su mujer. Reseña
también cómo con el cambio de régimen político comenzó <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“a sentirse cierta intranquilidad, recibí varios anónimos que
amenazaban a mi persona y a la de mi familia”</i>; y cómo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“estas circunstancias… unidas a que mi carácter recto y severo no era
del agrado de las organizaciones obreras que empezaban a imponerse como en
todas partes, me hicieron gestionar otro destino”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">José Marín comenzó el año 1933 incorporándose
al Gabinete Técnico de Accesos y Extrarradio de Madrid, lo que le permitió <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“desarrollar otras actividades compatibles
con el destino oficial”</i> como trabajar para la empresa “Mercados y Edificios
Públicos” en los proyectos de los mercados de Santa María de la Cabeza y de
Maravillas de Madrid y para “Construcciones Aeronáuticas” en varios encargos
para su factoría de Getafe. También pudo dedicarse a negocios inmobiliarios
como promotor de un edificio de viviendas de alquiler de nueve plantas en
Madrid o editoriales, como fundador y director de la revista <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Navegación, Puertos e Industrias del Mar”</i>,
<i style="mso-bidi-font-style: normal;">“que no tuvo gran éxito”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p> </o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">La vida de José Marín durante la guerra</span><o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 5 de julio de 1936 toda la
familia Marín Almarza se trasladó a Algorta donde habían previsto pasar el
verano. El día 12 José Marín regresó a Madrid donde <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“la cosa política estaba muy revuelta”</i>. José Marín escribe en sus
memorias haber estado <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“siempre al margen
de toda política”</i> y agradece a Dios <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“que
por no figurar en ningún fichero de ninguna organización política, de recreo,
ni de ninguna otra significación; por no haber provocado rencores dentro de mi
esfera de trabajo, ni siquiera frecuentar tertulias en cafés, fuese un perfecto
desconocido y ningún ataque personal recibí”</i>. También reseña uno de los
registros <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“de carácter general”</i> que
padeció y su afán por reunirse con su mujer e hijos, relatando una pintoresca y
frustrada argucia para tratar de juntarse con su familia figurando como miembro
de una compañía de cómicos.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgS-uDka8kYQLJvkGkqmu3RRLFH-FMyzlTA7gtxFtnR3VWcCG6STtgkpQEfazjt6AQGNQfu5e52PWvfWNGWhIWoHnX1TO0AkcGYaA5HpaFTe8IPmSo9AGmWb5z2j_g_nl0f-98SttL11pbmfaKY43TjKru8YC4ggT_bLUbyyAxUZHzTrigIhoq0Uu66gwA/s731/05_02_JoseMarinToyos_PuertoDeSanEstebanDePravia_1930_Portada.jpg" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="José Marín Toyos - Memoria del estado y progresos del Puerto de San Esteban de Pravia 1930-1931" border="0" data-original-height="731" data-original-width="543" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgS-uDka8kYQLJvkGkqmu3RRLFH-FMyzlTA7gtxFtnR3VWcCG6STtgkpQEfazjt6AQGNQfu5e52PWvfWNGWhIWoHnX1TO0AkcGYaA5HpaFTe8IPmSo9AGmWb5z2j_g_nl0f-98SttL11pbmfaKY43TjKru8YC4ggT_bLUbyyAxUZHzTrigIhoq0Uu66gwA/w238-h320/05_02_JoseMarinToyos_PuertoDeSanEstebanDePravia_1930_Portada.jpg" title="José Marín Toyos - Memoria del estado y progresos del Puerto de San Esteban de Pravia 1930-1931" width="238" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">JMT - Memoria del estado y progresos del <br />Puerto de San Esteban de Pravia 1930-1931</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">El 4 de abril de 1937 nació María
Teresa, cuarta hija de los Marín Almarza. De este nacimiento José refiere en
sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i> <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“mi pobre mujer dentro de los muchos sufrimientos por los que
atravesaba, tuvo las asistencias necesarias y suficientes que las
circunstancias permitían”</i>; y cómo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Al
poco tiempo llegó el asedio de las tropas nacionales a Bilbao y se autorizó la evacuación
de mujeres y niños a Francia; mi mujer… decidió evacuar y antes de un mes de
haber alumbrado al cuarto hijo se metió en la bodega de un barco mercante con
sus cuatro hijos –la mayor de 10 años– y la dejaron con su bagaje en un muelle
de Burdeos; decidió trasladarse a Toulouse en donde había una familia española
conocida y allá llegó sin que me pueda imaginar cómo”</i>. También menciona su
logro de un <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“pasaporte para un solo viaje
con el que me lancé a pasar la frontera por Port-Bou”</i>; las emociones del
reencuentro familiar en Toulouse y <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“de
conocer a mi hija pequeña que ya contaba seis meses”</i>; y su regreso a la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“España Nacional”</i> cruzando a pie el
puente internacional desde Hendaya.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Marín continúa el relato de sus
memorias con las formalidades al atravesar la aduana y los trámites y
declaraciones que tuvo que realizar; la fortuna de su encuentro casual con Carlos
Díaz Tolosana, Ingeniero de Caminos, conocido desde sus tiempos de ayudante en
la Jefatura de Obras Públicas de León, que le dio ánimos y dinero y le <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“prestó su aval con lo que ya podía tener el
indispensable salvoconducto”</i>; su obligada presentación en la Jefatura de
Obras Públicas de San Sebastián <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“como
trámite previo a la presentación en el Ministerio para incoar el expediente de
depuración”</i>; su <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“declaración jurada
obedeciendo al cuestionario establecido”</i> en la comisión de Obras Públicas
de la Junta Técnica del Estado instalada en Burgos; y su establecimiento en
Fuenterrabía, siguiendo lo aconsejado por Tolosana, donde continuó toda la
familia hasta el final de la guerra. Tras prestar servicios en el Puente
Internacional y en <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“una oficina de
interpretación del espionaje nacional en Irún”</i> en la que también estaba el
Conde de Godo, y ante la tardanza de la resolución de su expediente de
depuración, José Marín aceptó en septiembre de 1937 la propuesta de Tolosana de
hacerse cargo de los asuntos que en la zona nacional tenía la “Sociedad General
de Obras y Construcciones Hormaeche”, principalmente la terminación del tramo
de ferrocarril entre Aranda y Burgos.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El expediente de depuración de
José Marín tuvo resolución favorable y el 16 de diciembre de 1937 fue destinado
a la Jefatura de Obras Públicas de Zamora. José menciona en su autobiografía
cómo fue rechazada su solicitud de excedencia en Zamora pero, ante <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“el mucho trabajo atrasado de proyectos”</i>
que había, se le permitió realizarlos desde Burgos, manteniendo su empleo en
Hormaeche, donde pronto fue designado Director. También informa cómo estuvo asignado
a la Jefatura de Obras Públicas de Zamora durante siete años y algunas de las
labores realizadas.<a name="_GoBack"></a><o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"> </p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El próximo artículo, y último de
los dedicados a los hermanos Marín Toyos, completará la biografía del José
Marín.<o:p></o:p></p><br /><p></p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-58977547729557881682023-10-02T10:41:00.002+02:002023-10-16T18:36:16.238+02:00Los hermanos Marín Toyos (IV)<p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">José Marín
Toyos - Primeros años y primeros estudios</span></b></p><div style="text-align: justify;">Continuamos los <a href="http://sunya00.blogspot.com/search/label/Mar%C3%ADn%20Toyos" target="_blank">artículos anteriores</a> sobre la figura del matemático jarrero Daniel Marín Toyos y su entorno familiar, con el primero de los tres que vamos a dedicar a presentar algunos apuntes biográficos de su hermano José. </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm0rF8FOQY5AlMgseFKA6mRTharjjbxbbRGTlZbMGs4wXKm05ypsVZYZWUJ-ni4-b_BH7KfgVVblx4fwJsWgQAICMqRtTjNQ3qgN9F8DbYJDJygej82QnomqVAA1euswH07lXol7MApdxFyngMeNy9NzP6mLO6_XhRN3q13CnY3qsduhOlKALPwZM1j_E/s2533/04_01_JoseMarinToyos_RecuerdosDeMiVida_Foto.JPG" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="José Marín Toyos. ”Recuerdos de mi vida”. Foto Linker. 29 de mayo 1955" border="0" data-original-height="2533" data-original-width="1920" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm0rF8FOQY5AlMgseFKA6mRTharjjbxbbRGTlZbMGs4wXKm05ypsVZYZWUJ-ni4-b_BH7KfgVVblx4fwJsWgQAICMqRtTjNQ3qgN9F8DbYJDJygej82QnomqVAA1euswH07lXol7MApdxFyngMeNy9NzP6mLO6_XhRN3q13CnY3qsduhOlKALPwZM1j_E/w243-h320/04_01_JoseMarinToyos_RecuerdosDeMiVida_Foto.JPG" title="José Marín Toyos. ”Recuerdos de mi vida”. Foto Linker. 29 de mayo 1955" width="243" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">José Marín Toyos<br />Foto Linker. 29 de mayo 1955</td></tr></tbody></table><div><div style="text-align: justify;">El año 1895, según relata<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Domingo Hergueta en sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Noticias históricas de la muy noble y muy leal Ciudad de Haro”,</i> <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“se asfaltaron varios trozos como prueba en
las calles del Banco de España y la Vega y plaza de la Cruz”</i>; hasta
entonces las calles principales se adoquinaban. El 18 de marzo de ese año nació
en Haro José Carmelo Marín Toyos, hermano de Daniel, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>que llegaría a ser Ingeniero de Caminos,
logrando una destacada posición social en la España de su época.</div><p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Debido a esa relevancia social es
posible localizar numerosas referencias a la vida y al desempeño profesional de
José Marín Toyos tanto en documentos oficiales como en los periódicos y
revistas del momento. Además, José Marín dejó escritas sus memorias <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“destinadas a sus hijos”</i> para que <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“vean en ellas reflejada toda una vida de
lucha”</i>. Las publicó al cumplir 60 años de edad en forma de edición no venal
de 25 ejemplares. Esta autobiografía contiene algunas inexactitudes y hace hincapié
en una imagen de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“hombre forjado a sí
mismo”</i>, por lo que debe ser considerada con la debida cautela.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Fue bautizado como José Carmelo
el 27 de marzo de 1895 en la Parroquia de Santo Tomás Apóstol. Su registro de
bautismo no anota quiénes fueron sus padrinos.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Recibió su primera instrucción en
las escuelas del asilo San Bernardino de Madrid en las que su padre era titular
de una plaza de maestro.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p> </o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Ayudante de Obras Públicas<o:p></o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Coincidiendo con el fallecimiento
de su padre en septiembre de 1911 aprobó el ingreso en la Escuela de Ayudantes
de Obras Públicas de Madrid. En junio de 1914, recién obtenido su título de
ayudante, consiguió por oposición un empleo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“sencillo”</i>
en la Compañía de los Caminos de Hierro del Norte, ocupando destinos en Oviedo
y Madrid. En septiembre de 1916 ingresó en el escalafón del Cuerpo de Ayudantes
de Obras Públicas, siendo destinado a la Jefatura de Obras Públicas de León,
donde fijaría su residencia.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En Madrid quedaron su madre,
Leoncia, y María Mercedes, la única hermana de José Marín que permanecía viva
tras el fallecimiento en 1915 de otra hermana nacida entre ambos. La familia
Marín decidió el traslado de residencia de Madrid a León para la primavera de
1917. José relata en sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos”</i> cómo
mientras se realizaba la mudanza del mobiliario y su madre y su hermana pasaban
en junio unos días en Haro <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“en casa de
los señores de Echanove”</i>, su madre sufrió una hemiplejia, siendo asistida
por José Mozos, médico de Haro. Leoncia Toyos se recuperó pero con <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“amenaza para toda la vida de repeticiones
sucesivas”</i> que <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“hacían aconsejable
mucha vigilancia y muchos cuidados”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p> </o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Estudiante de Ingeniería de Caminos<o:p></o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En julio de 1922 José Marín aprobó
los exámenes de ingreso en la Escuela de Ingeniería de Caminos de Madrid,
estudios que comenzó <a name="_GoBack"></a>en septiembre del mismo año. Marín
Toyos menciona en sus memorias cómo en la misma pensión de Madrid en la que se
alojó los días de realización de los exámenes de ingreso también lo hacía el
jarrero Guillermo Sáez (nacido en 1879), catedrático de Análisis Matemático en
la Facultad de Ciencias de la Universidad de Salamanca, que Marín recuerda
erróneamente como catedrático de Geometría Analítica.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi24c8ZOT_EqQCGaHl4AFanGHrE2l_aD92SXJXersF729kFxH5rh0h3wLTmxxCn_LV2VyzHBI-zu9QngTG2LL8H9BkflFqTBhzEJ_fIfBvGXRaG0Vqm49Y6KWTG5FdRj7ES1iwY2FUEgp0gVv9C9i7mG71kygLn-KOvhRqh7t6CaUJ0XKm-hTKFD3OpqcU/s3438/04_02_JoseMarinToyos_Benavente_ResidenciaSilvelaTordesillas_Julio2021.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Benavente - Residencia familiar Silvela- Tordesillas (Foto tomada en 2021)" border="0" data-original-height="3438" data-original-width="1878" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi24c8ZOT_EqQCGaHl4AFanGHrE2l_aD92SXJXersF729kFxH5rh0h3wLTmxxCn_LV2VyzHBI-zu9QngTG2LL8H9BkflFqTBhzEJ_fIfBvGXRaG0Vqm49Y6KWTG5FdRj7ES1iwY2FUEgp0gVv9C9i7mG71kygLn-KOvhRqh7t6CaUJ0XKm-hTKFD3OpqcU/w175-h320/04_02_JoseMarinToyos_Benavente_ResidenciaSilvelaTordesillas_Julio2021.jpg" title="Benavente - Residencia familiar Silvela- Tordesillas (Foto tomada en 2021)" width="175" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Residencia familiar Silvela- Tordesillas<br />Benavente (2021)</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">José Marín se relacionó desde muy
pronto con personajes influyentes socialmente. Tras aprobar el primer curso de
Ingeniería, fue contratado para dar clases particulares a Mateo Silvela
Tordesillas, compañero suyo de promoción que no había aprobado ninguna asignatura,
y a su hermano Javier, estudiante de Ingeniería Industrial; ello le obligó a
pasar el verano en la casa en Benavente de los Silvela-Tordesillas, familia de
larga tradición en la ocupación de cargos políticos y en la que <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“abundaban los títulos nobiliarios”</i>. Las
clases particulares a Mateo continuarían con mayor asiduidad a lo largo de los
siguientes cursos. Casualmente, el ejemplar de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos de mi vida”</i> que conseguí en una librería de viejo está dedicado
por José Marín a Mateo Silvela Tordesillas <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“con
tanto cariño como a sus hijos” </i>por ser <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“actor
de uno de los pasajes de mi vida”</i> y por <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“creer
que sobre ti ejercí también una función paternal”</i>. Este contacto en el
verano de 1923 con la familia Silvela llegaría a ser importante en la vida de
José Marín. El padre de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Mateíto”</i> y de
Javier, Mateo Silvela y Casado era en 1923 senador vitalicio desde 1921,
después de haber sido gobernador civil de Segovia, diputado a Cortes por Zamora
y senador por la provincia de Zamora entre 1907 y 1920. La madre, Rafaela
Tordesillas Fernández-Casariego pertenecía a la familia de los <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Condes de la Patilla”</i>.</div><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9FQ138nJ-lwXZmK0BGUodQTK8SeNY65RJFLnl9RQgdTctqPSCpk4RIDXJ023F3deza03MA0Hy71NrGY88VIg3TjUvj8DPBx1MuuaXiKElYS4rkMic6r_5m2ut-vq85P9kDXs_FLtN09KkhD2xVKryLITJIgEvAe6jxuXBflp1o330EnDaz0XlMM9HfzM/s2157/04_03_JoseMarinToyos_RecuerdosDeMiVida_Dedicatoria.JPG" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="José Marín Toyos – “Recuerdos de mi vida”. Dedicatoria" border="0" data-original-height="2157" data-original-width="1824" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9FQ138nJ-lwXZmK0BGUodQTK8SeNY65RJFLnl9RQgdTctqPSCpk4RIDXJ023F3deza03MA0Hy71NrGY88VIg3TjUvj8DPBx1MuuaXiKElYS4rkMic6r_5m2ut-vq85P9kDXs_FLtN09KkhD2xVKryLITJIgEvAe6jxuXBflp1o330EnDaz0XlMM9HfzM/w270-h320/04_03_JoseMarinToyos_RecuerdosDeMiVida_Dedicatoria.JPG" title="José Marín Toyos – “Recuerdos de mi vida”. Dedicatoria" width="270" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">“Recuerdos de mi vida”. Dedicatoria</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">En otro pasaje de su
autobiografía Marín refiere cómo tras el golpe de estado del general Primo de
Rivera el 13 de septiembre de 1923 y la publicación de un Real Decreto que
obligaba a la inmediata incorporación a sus destinos de todos los funcionarios
que estuviesen en comisión de servicios, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“su
tesón lo venció todo”</i> y consiguió entrevistarse personalmente con el
dictador, logrando que se consolidara su situación administrativa que le
permitía continuar con sus estudios de ingeniería en Madrid.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En junio de 1924, finaliza el
segundo curso de los estudios de ingeniería, siendo el número uno de su
promoción, puesto que conservaría hasta el final de la carrera <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"no sin grandes esfuerzos"</i>. Al
comienzo de julio de 1925, con el tercer curso de sus estudios de ingeniería
recién aprobado y gracias a las influencias ejercidas por Mateo Silvela (padre),
José Marín comenzó a trabajar como Ayudante de Obras Públicas en el Ayuntamiento
de Madrid en la Dirección de Vías Públicas Municipales.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El <a href="http://sunya00.blogspot.com/2023/07/los-hermanos-marin-toyos-v.html" target="_blank">siguiente artículo</a> de esta serie lo dedicaremos al desempeño profesional de José Marín como ingeniero de caminos y a recorrer su vida hasta la finalización de la Guerra Civil.</p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p><p></p></div></div>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-13840441605020545312023-09-22T17:50:00.002+02:002023-09-22T19:46:00.783+02:00Los hermanos Marín Toyos (III)<p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Algunos datos sobre el origen familiar de los hermanos Marín Toyos</span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Seguimos la <a href="http://sunya00.blogspot.com/search/label/Mar%C3%ADn%20Toyos" target="_blank">serie dedicada a los hermanos Marín Toyos</a> con un bosquejo de esta familia con origen jarrero. </p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXqgRLowmfpcH1FvcVEdnYi3KWoTHsrumlc8wjbzaTo9K4VT2Y8qs1EpZF7nszigrLsNvBWqX5MKlKHYKAOuVZ12tSNeZ-ihDcyurx1d4CSZ9upbFJZ9NX70fsJOBAzalCcxRw78weeist89we5tH-Lf8SaKK_sU-Rw_GFB3VwzZmjuxbe0bsPN8Fjd7g/s1441/ArbolGenealogico_MarinToyos.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1079" data-original-width="1441" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXqgRLowmfpcH1FvcVEdnYi3KWoTHsrumlc8wjbzaTo9K4VT2Y8qs1EpZF7nszigrLsNvBWqX5MKlKHYKAOuVZ12tSNeZ-ihDcyurx1d4CSZ9upbFJZ9NX70fsJOBAzalCcxRw78weeist89we5tH-Lf8SaKK_sU-Rw_GFB3VwzZmjuxbe0bsPN8Fjd7g/w640-h480/ArbolGenealogico_MarinToyos.jpg" width="640" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;">La madre de Daniel y José,
Leoncia Toyos Gilberte, nació en Haro el 12 de septiembre de 1863 en una
familia de militares. El padre de ésta, Lorenzo Toyos Gilberte (sic), teniente
de infantería, nacido en Haro en 1825, estuvo destinado en Cuba y Filipinas y
resultó herido en la batalla de Tetuán en 1860, siendo recompensado por ello
con la concesión de la cruz de San Fernando de primera clase y el ascenso al
grado de capitán; se casó con Eufemia Gilberte Vega el 6 de Mayo de 1861 en la
Parroquia de Sajazarra (en mayo de 1865 el Ministerio de la Guerra le concedió indulto
por haberse casado sin <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Real licencia”</i>);
causó baja en el arma de Infantería en mayo de 1862 por solicitud voluntaria de
retiro, y murió en Haro el 18 de Mayo de 1866. El abuelo paterno de Leoncia, José,
natural de Riera de Colunga (Asturias), había sido capitán de infantería.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Leoncia sufrió un ataque de
hemiplejia en la primavera de 1917 durante una estancia temporal en Haro junto
con su hija María de las Mercedes, alojadas en la casa de los señores Echanove;
se repuso en pocos días, atendida por el Dr. José Mozos que pronosticó la amenaza
crónica de repeticiones sucesivas de ataques similares.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Leoncia Toyos falleció el 5 de
abril de 1931 en Somao, Asturias, donde vivía al cuidado de su hijo José que
relata en sus <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Recuerdos de mi vida”</i>
cómo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“la enfermedad iniciada el año 1916 (sic)
fue minando su organismo…; fue perdiendo facultades hasta necesitar ayuda para
todo”</i>. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p><br /></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p></o:p></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv02udAwjdpNHiHRXma_kjwhpKDi9qZaMEgACQ-EdSWTKflYw6xunNZuchG2ze2OAxfzLdls1UTgZtO5QOGwEOIcTJf0WauUTXxdXlIRcEGpJqUsk0C14sRdbjqOa-UX9SFL0VglFgcG1BR8BCY-HkmuGhXScTDmUnWtexaHRhjmwXtuQ5nD2VvxfzXIM/s2931/03_01_Haro_CalleLopeDeVegaN4_3.JPG" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Haro – Calle Lope de Vega nº 4 - 2017" border="0" data-original-height="2159" data-original-width="2931" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv02udAwjdpNHiHRXma_kjwhpKDi9qZaMEgACQ-EdSWTKflYw6xunNZuchG2ze2OAxfzLdls1UTgZtO5QOGwEOIcTJf0WauUTXxdXlIRcEGpJqUsk0C14sRdbjqOa-UX9SFL0VglFgcG1BR8BCY-HkmuGhXScTDmUnWtexaHRhjmwXtuQ5nD2VvxfzXIM/w400-h295/03_01_Haro_CalleLopeDeVegaN4_3.JPG" title="Haro – Calle Lope de Vega nº 4 - 2017" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Haro – Calle Lope de Vega nº 4 - 2017</td></tr></tbody></table><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPIWWdaKMBBz2BIx9hXs-X8I4gTrP9dQssEvT7RpgT6-SaAKLURjKfmwxQlME3694ZLINlZkyDNybbQbR_NwyqFCEMryeu0w5-1-vyJvBP5k6K7RhBbZWB7SL0rJG_np921sytTFqTZ8L8HmUuN9QC3JFvBvMSNuOinaGubVnjmaP4ku3-RNOVRxfrR0/s4061/03_04_Haro_Padron1889_CalleDeLosLagos.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; text-align: justify;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPIWWdaKMBBz2BIx9hXs-X8I4gTrP9dQssEvT7RpgT6-SaAKLURjKfmwxQlME3694ZLINlZkyDNybbQbR_NwyqFCEMryeu0w5-1-vyJvBP5k6K7RhBbZWB7SL0rJG_np921sytTFqTZ8L8HmUuN9QC3JFvBvMSNuOinaGubVnjmaP4ku3-RNOVRxfrR0/s4061/03_04_Haro_Padron1889_CalleDeLosLagos.jpg" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Haro - Padrón municipal de 1889 - Calle de los Lagos" border="0" data-original-height="3061" data-original-width="4061" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPIWWdaKMBBz2BIx9hXs-X8I4gTrP9dQssEvT7RpgT6-SaAKLURjKfmwxQlME3694ZLINlZkyDNybbQbR_NwyqFCEMryeu0w5-1-vyJvBP5k6K7RhBbZWB7SL0rJG_np921sytTFqTZ8L8HmUuN9QC3JFvBvMSNuOinaGubVnjmaP4ku3-RNOVRxfrR0/w320-h241/03_04_Haro_Padron1889_CalleDeLosLagos.jpg" title="Haro - Padrón municipal de 1889 - Calle de los Lagos" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Haro - Padrón municipal de 1889 - Calle de los Lagos</td></tr></tbody></table></div><br /><div style="text-align: justify;"><span style="text-align: justify;">El padre de Daniel y José, Juan
Bautista Marín y Fernández, nació en Gimileo el 16 de octubre de 1864. Según el
Libro de Bautismos de la Parroquia de San Martín de Gimileo </span><i style="text-align: justify;">“es hijo legítimo de Gervasio Marín natural
de Grañon y Maria Fernandez natural de esta villa, ambos son solteros pero
tienen Escritura de Esponsales y si no han contraido matrimonio ha sido por ser
el militar y faltarle poco tiempo para cumplir”</i><span style="text-align: justify;">. Gervasio Marín Andrés figura, </span><i style="text-align: justify;">junto con su esposa,</i><span style="text-align: justify;"> en el padrón municipal
de Haro de 1889 en el número 4 de la calle de los Lagos, como nacido el 17 de
Junio de 1838 en Grañón, </span><i style="text-align: justify;">"vecino"</i><span style="text-align: justify;">
y con residencia habitual en Haro desde 6 años antes; falleció en Haro el 14 de
noviembre de 1898. María Mercedes Fernández Angulo, nacida en Gimileo el 24 de
septiembre de 1838, aparece como única empadronada en 1899 en el número 4 de la
calle de Zurbano, nuevo nombre dado a la calle de los Lagos.</span></div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Juan Bautista fue maestro de
primera enseñanza. Inició su carrera docente el 7 de marzo de 1883 <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>en las escuelas de Abanto y Ciérvana;
posteriormente obtuvo destinos en las escuelas de Alcanadre en 1988, La Almunia
en 1889, Haro desde el 15 de Julio de 1889 hasta el 15 de Marzo de 1897,
Sevilla, ciudad a la que toda la familia Marín-Toyos<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>se trasladó desde Haro en 1897 permaneciendo
durante 4 años, Bilbao en 1901 y finalmente, el 2 de julio de 1904, Madrid.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En 1886 ejerció temporalmente
como profesor interino de la Escuela Normal de Barcelona.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En 1902 desempeñó efímeramente el
cargo de inspector de primera enseñanza de la provincia de Logroño, y a
continuación el de Álava durante casi dos años hasta que el 2 de julio de 1904,
es nombrado <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“maestro en propiedad de una
Escuela pública elemental de niños de Madrid, con el haber anual de 2.750
pesetas y emolumentos legales”</i>; ello ocasionó que la familia, matrimonio y
cuatro hijos, fijara su residencia en la capital de España.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJuup3Rut8iqs0AroJ0ZKRJ8hNxxefsaHIpvk2fsf9py-mPiTMG0Ia0iPnzuMunKnUcU_NneLriDQ9VKgNY0MGSTlTeyOlxA7xdI3PVZKz4Gwkoybp2gwJn1Mi6cpBanLI77zIgwwnatA69wnHyEFGkVyEFVm_da7wDkUo6v1u_yTctYBtpsCZftpnXzQ/s2669/03_03_JuanBautistaMarin_PortadaLeccionesDeDerechoParaLosAlumnosDe1aEnsennanza_1908.JPG" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Juan Bautista Marín - Portada de "Lecciones de derecho para los alumnos de 1ª enseñanza - 1908" border="0" data-original-height="2669" data-original-width="1780" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJuup3Rut8iqs0AroJ0ZKRJ8hNxxefsaHIpvk2fsf9py-mPiTMG0Ia0iPnzuMunKnUcU_NneLriDQ9VKgNY0MGSTlTeyOlxA7xdI3PVZKz4Gwkoybp2gwJn1Mi6cpBanLI77zIgwwnatA69wnHyEFGkVyEFVm_da7wDkUo6v1u_yTctYBtpsCZftpnXzQ/w213-h320/03_03_JuanBautistaMarin_PortadaLeccionesDeDerechoParaLosAlumnosDe1aEnsennanza_1908.JPG" title="Juan Bautista Marín - Portada de "Lecciones de derecho para los alumnos de 1ª enseñanza - 1908" width="213" /></a></div>Escribió varias obras dedicadas a
la preparación de las oposiciones a maestros o para ser utilizadas como textos
en las escuelas de primera enseñanza, como <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"Opositores
y opositoras. Instrucciones, consejos y advertencias útiles para el aspirante a
ingresar en la carrera"</i>, publicada en 1902, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"Lecciones de Derecho para los alumnos de 1ª enseñanza”</i>, en 1908
y la más destacada <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Análisis razonado del
lenguaje, desde el punto de vista lógico y gramatical”</i>, publicada en 1899 y
premiada en 1901 con medalla de oro en la Exposición de París; concediéndosele
por la misma, a propuesta del Ministerio de Instrucción Pública, la Cruz de
Caballero de la Real Orden de Carlos III.<o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Publicó numerosos artículos en periódicos
y revistas tanto de carácter general, es el caso de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Rioja Ilustrada”</i>, de la que fue colaborador habitual en 1907 y
1908, como del ámbito docente: <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“El
Riojano. Revista Semanal de Primera Enseñanza”</i>, entre 1882 y 1887; <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“La Escuela Moderna”</i>, de Madrid, en
1907; <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“El Magisterio de Álava”</i>, a
partir de 1908, donde firmó los artículos como <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“El Varón de la Rioja”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Juan Bautista Marín falleció el
19 de septiembre de 1911 en Madrid. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 8 de marzo de 1886 se celebró
en la Parroquia de Santo Tomás de Haro el matrimonio de Juan Bautista y Leoncia
Toyos Gilberte. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El Archivo Parroquial de Haro
tiene registrados los nacimientos de cinco hijos del matrimonio Marín Toyos. El
primero, bautizado como Carmelo, nació el 29 de enero de 1888 y falleció en
Haro el 25 de marzo de 1892. Daniel nació el 9 de abril de 1890. El 14 de
septiembre de 1893 nació Purificación Cruz que falleció en Haro el 16 de
diciembre de 1897. José nació el 18 de marzo de 1895; fue bautizado como José
Carmelo. Y María de las Mercedes nació el 4 de febrero de 1901. Todos los
nacimientos se produjeron en<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>el nº 4 de
la calle de los Lagos<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>–calle que el 22
de febrero de 1892 pasó a denominarse Zurbano y el 3 de noviembre de 1937 Lope
de Vega, como se mantiene en la actualidad–. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Por referencias de José Marín
conocemos la existencia de una hermana intermedia entre él y María Mercedes, de
la que no ofrece el nombre, que murió en 1915, nacida en 1898 ó 1899. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En próximos artículos
continuaremos desarrollando la historia de esta saga familiar con algunos apuntes
biográficos de José Marín Toyos,<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>Ingeniero de Caminos que alcanzaría una destacada posición social en la
España del franquismo.<o:p></o:p></p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-81790714578954567662023-09-21T19:43:00.015+02:002023-09-22T19:21:46.963+02:00ReLecturas: Hubert Reeves - Malicorne<p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Reflexiones de un observador de la naturaleza</span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm9PU9ltM0x_l2l1XaXT_7MlX9a4uWBcFleh_M94o5NVXMjBBSpnzrJ8S0qTtZOYn8ijas5yhQWP7zYt2bjx3tJzAvDoy5RaPrmrYqJ1XBx1VnAf8tWovzaud2fq-r_Qxr86eS7-6cuf2R_uovnGbtcZ1QWJkqLfEf-9DoWgFiw-YU6zDHymifnsdLLDk/s3794/MalicornePortada.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="3794" data-original-width="2378" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm9PU9ltM0x_l2l1XaXT_7MlX9a4uWBcFleh_M94o5NVXMjBBSpnzrJ8S0qTtZOYn8ijas5yhQWP7zYt2bjx3tJzAvDoy5RaPrmrYqJ1XBx1VnAf8tWovzaud2fq-r_Qxr86eS7-6cuf2R_uovnGbtcZ1QWJkqLfEf-9DoWgFiw-YU6zDHymifnsdLLDk/s320/MalicornePortada.jpg" width="201" /></a></div><div style="text-align: justify;">Mi reciente jubilación me ha
conducido a la relectura de algunos libros de los que por distintas causas
tengo un especial recuerdo. El último <i>“Malicorne.
Reflexiones de un observador de la naturaleza”</i> del astrofísico canadiense
arraigado en Francia <a href="https://www.hubertreeves.info/" target="_blank">Hubert Reeves</a>. Publicado originalmente en Francia en 1990,
la primera edición en castellano es de 1992. Lo leí por primera vez en abril de
1993, durante los reposos de las caminatas por las lagunas de Neila y el
nacimiento del río Arlanza en donde en un descuido mientras estaba enfrascado
en su lectura, una vaca me robó unas mandarinas.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><o:p></o:p><p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Reeves es un científico de primer
nivel y uno de mis divulgadores favoritos. Admiro su gran capacidad de
transmitir conocimiento de forma amena creando interés por saber más y
agradezco la generosidad con la que comparte las reflexiones de su excepcional
mente.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Me complace especialmente la
forma en que <i>Malicorne</i> está escrito, su
coherencia armoniosa con el contenido trasmitido. Impregnado de lirismo, refleja
perfectamente los conocimientos y la sensibilidad de su autor.<span style="color: red;"> </span>Reeves nos trasmite sus meditaciones sobre el cosmos,
el ser humano y él mismo, sobre la ciencia, el arte y la religión, hilvanados
como el relato de las reflexiones producidas por la contemplación en sus paseos
de la naturaleza más cercana a su lugar de residencia, de donde toma el título.
El subtítulo <i>“Reflexiones de un
observador de la naturaleza”</i> condensa magníficamente la extensión y
profundidad de su contenido.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Según el propio Reeves, <i>Malicorne</i> está dedicado a <i>“las relaciones entre ciencia y cultura;
entre lo que se sabe y lo que se hace”</i>. En su primera parte explora cómo la
visión científica y la visión poética del mundo, lejos de excluirse, se
integran para percibir su verdadera riqueza. La segunda hace un repaso de cómo
a lo largo de la historia ha ido cambiando la forma en la que el pensamiento
científico ha considerado la libertad y la creatividad hasta llegar a la
reconciliación de los científicos contemporáneos con ambos conceptos. La tercera
parte desgrana reflexiones sobre cómo los conocimientos científicos aportan
nuevos matices al contemplar algunas actividades humanas como la creación
artística, la legislación y el pensamiento religioso. <o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; text-align: justify;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlQRqow9NsZ-CgHiHBIDCF2-bJeJ_oIuRXOW4bdWUL7av72394G6G9UNxsmUwTDrCgdWSuXO3UeD34sKDQZR_nY63NF9XVlAINqmJ8GurFNJ0x1PjIJTGBSjBwPHcVDE-p7LQq7pvGUYG3heQ8JPxBlUZaySfMtQKdk7ZPsix0vBmRdug-VFK_WmaV0Gk/s172/HubertReeves_PierreKitmacher_www.hubertreeves.info.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="165" data-original-width="172" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlQRqow9NsZ-CgHiHBIDCF2-bJeJ_oIuRXOW4bdWUL7av72394G6G9UNxsmUwTDrCgdWSuXO3UeD34sKDQZR_nY63NF9XVlAINqmJ8GurFNJ0x1PjIJTGBSjBwPHcVDE-p7LQq7pvGUYG3heQ8JPxBlUZaySfMtQKdk7ZPsix0vBmRdug-VFK_WmaV0Gk/w200-h192/HubertReeves_PierreKitmacher_www.hubertreeves.info.jpg" width="200" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">© Pierre Kitmacher<br />en www.hubertreeves.info</td></tr></tbody></table></p><div style="text-align: justify;">Una de las reflexiones de Reeves
que más me ha hecho meditar ha sido que la ciencia y el arte, con un mismo
origen, surgen como reacción frente a la angustia vital. El psicoanálisis lleva
a Reeves a buscar el origen del pensamiento humano fuera del pensamiento y
encuentra en el inconsciente la fuente
común de la lógica -ciencia- y de la poesía –arte-. Para Reeves el encuentro entre la realidad
interior y exterior inicia la actividad mental en el niño; de la misma manera
que el juego alivia en el niño la angustia frente al mundo exterior y la
tensión creada por la necesidad de enfrentarse a él, en el ser humano como
especie, <i>“el telescopio sucede al osito
de peluche”</i>. Es en esta aceptación progresiva de la realidad como tarea sin
fin donde está el origen de la creatividad e inventiva del ser humano; ciencia,
arte y religión, cada una a su manera, remodelan la realidad exterior y hacen
soportable la vida.</div><o:p></o:p><p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Una de las ideas sobre las que
Reeves hace más hincapié es el aumento de la complejidad que caracteriza a la
evolución del cosmos. Subraya como claves para entender esta evolución la elaboración
de las teorías del caos determinista y el descubrimiento de la expansión rápida
y del enfriamiento del universo; la expansión es demasiado rápida para
preservar los estados de equilibrio que son estériles; los desequilibrios
posibilitan al cosmos enriquecerse en diversidad.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Reeves, reconciliando azar y
necesidad como ambos indispensables para el crecimiento de la complejidad, presenta un cosmos sometido a leyes
deterministas e invariantes que pueden producir resultados diversos y dan
opción a la creatividad. Esta indeterminación parcial de la naturaleza hace posibles
las condiciones para crear lo inédito.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Recuerdo con deleite el impacto
que me produjo la introducción que Reeves hace de algunos conceptos básicos
como <i>“sensibilidad a los datos iniciales”</i>,
<i>“dependencia lineal y no lineal”</i> y <i>“horizonte predictivo”</i> utilizando de
forma magistral un ejemplo supuesto de tres relojes con distintas precisiones.
Fue mi primer contacto con el caos determinista que cambió profundamente la
forma mecanicista de ver la realidad que me llevé de mi paso por el instituto y
las ideas de exactitud, certidumbre e infalibilidad, de las matemáticas en
particular y de la ciencia en general, que dejaron mis estudios universitarios.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En el análisis que Reeves hace de
la inserción de la creación artística en la trama de la evolución cósmica me
parecen muy interesantes las analogías que establece entre ambas hasta
presentar al artista como un <i>“obrero”</i>
de la innovación al servicio de la naturaleza; como el mecanismo que utiliza para
prolongar su actividad creativa. Reeves presenta el concepto de <i>“belleza”</i> como una experiencia íntima
entre el yo y el universo: <i>“al universo
le debo la posibilidad interior de admirar la belleza y los elementos exteriores
de belleza que admirar”</i>.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Considero destacable la visión de
Reeves sobre la preocupación ecológica, especialmente en estos tiempos en los
que abunda el negacionismo de las evidencias científicas. Contempla al ser
humano como producto de la evolución biológica que puede desobedecer las
órdenes genéticas y aniquilarse a sí mismo; la naturaleza, llevada por su
estrategia de crear lo más complejo y lo más eficaz, ha puesto en el mundo una
especie que está en condiciones de exterminar la vida sobre la Tierra. Considera
al ser humano, al percibir tal amenaza, como la <i>“conciencia”</i> de la naturaleza. Señala que la ciencia, además de
conocimiento sobre cómo está hecho el mundo, facilita información que ilumina
nuestras decisiones morales.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">De las disquisiciones de Reeves sobre
la religión y su relación con la ciencia me han hecho reflexionar especialmente su
visión crítica de la desmesurada confianza en el poder del pensamiento
conceptual y su concepción integradora de ciencia, arte y actividad religiosa
como reconstrucciones del mundo que ofrecen la posibilidad de incorporar en un
marco coherente los acontecimientos de la vida ante la necesidad de paliar la
angustia de la muerte. Para Reeves, con nuestro conocimiento científico, <i>“Dios se sitúa en el nivel de las preguntas,
ya no en el de las certezas. Su lugar está en el viaje interior de cada uno de
nosotros“</i>.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p><p>
</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Una relectura siempre es un viaje
personal en el tiempo, un encuentro con tu yo del pasado. Se puede decir que en
los treinta años que median entre las dos lecturas de este libro, como el
cosmos, he <i>“evolucionado”</i>
incrementando la complejidad de mi vida. Posiblemente haya llegado la hora de
simplificar y, jugando con otro de los títulos de Reeves, embriagarse con lo
esencial.<o:p></o:p></p><p> </p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-50679501031579978032023-09-06T07:56:00.007+02:002024-02-08T00:02:07.587+01:00Los hermanos Marín Toyos (II)<p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Algunos datos biográficos de Daniel Marín Toyos</span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Continuamos el <a href="http://sunya00.blogspot.com/2023/08/los-hermanos-marin-toyos-i.html" target="_blank">artículo anterior</a>
que recoge la carrera profesional de Daniel Marín Toyos aportando otros datos
biográficos más personales.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Según las <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Noticias históricas de la muy noble y muy leal Ciudad de Haro”</i> de Domingo
Hergueta, el 17 de Abril de 1890 se aprobó el proyecto de alumbrado público por
medio de la electricidad, uno de los grandes hitos en la historia jarrera. Ocho
días antes veía la luz por primera vez Daniel Marín Toyos. Nació el 9 de abril
de 1890 en el nº 4 de la Calle de los Lagos de Haro –calle que el 22 de febrero de 1892
pasó a denominarse Zurbano y el 3 de noviembre de 1937 Lope de Vega, como se
mantiene en la actualidad–. Fue inscrito en el Registro Civil del Juzgado
Municipal de Haro como <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Daniel Marcelo”</i>.
Su padre, Juan Bautista Marín y Fernández, nacido en Gimileo el 16 de octubre
de 1864, había sido nombrado maestro de primera enseñanza para la escuela de
Haro el 15 de junio de 1889. Su madre, Leoncia Toyos Gilberte había nacido en
Haro el 12 de septiembre de 1863.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 19 de abril del mismo año fue
bautizado en la Parroquia de Santo Tomás Apóstol. Fueron sus padrinos Gervasio
Marín Andrés, abuelo paterno, natural de Grañón y Felisa Tejada.</p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOqpjyNDxDE_TESlTGgtJxg8IINLH7Kay2-nAaMawwwM_LCoxjFQr9r4UbVPYrru9sZtW4_HPEa_MwH9TjcgbjmGSKnOevBZY--pr-HZQQi7IDIPGLJqV46n7w0RzdauA5gVImPpa3SvBnPI_HcwzZWu_KJr7lTh-bPeXIqNtOyp794SkeGn90jhQTfZo/s3840/02_01_Haro_Cementerio_EchanoveTejada_03.JPG" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="DMT - Cementerio de Haro - Panteón familia Echanove - Tejada" border="0" data-original-height="2160" data-original-width="3840" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOqpjyNDxDE_TESlTGgtJxg8IINLH7Kay2-nAaMawwwM_LCoxjFQr9r4UbVPYrru9sZtW4_HPEa_MwH9TjcgbjmGSKnOevBZY--pr-HZQQi7IDIPGLJqV46n7w0RzdauA5gVImPpa3SvBnPI_HcwzZWu_KJr7lTh-bPeXIqNtOyp794SkeGn90jhQTfZo/w320-h180/02_01_Haro_Cementerio_EchanoveTejada_03.JPG" title="DMT - Cementerio de Haro - Panteón familia Echanove - Tejada" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Cementerio de Haro. Panteón familia Echanove - Tejada</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">En el <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Padrón de Vecindad”</i> de Haro de 1914 figura Felisa Tejada Viejo, de
44 años y natural y vecina de Haro<i style="mso-bidi-font-style: normal;"> “desde
hace 44 años”</i>, casada con Ildefonso Echanove Perujo, de 46 años, natural de
Valladolid y vecino de Haro <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“desde hace
45 años”</i>, empadronados en el nº 89 de la calle Marqués de Francos, en la
actualidad calle La Ventilla. La familia Echanove Tejada sufrió un trágico accidente
de automóvil. El 23 de septiembre de 1939, cuando marchaban por las
proximidades de Castro Urdiales para asistir a una fiesta familiar, el coche sufrió
una avería que obligó a parar. No bien hubo descendido el chófer del vehículo
para averiguar las causas de la detención, se produjo, por efecto de una
emanación de gasolina, una<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>explosión en
el interior del coche, quedando carbonizados el matrimonio y su nieto de corta
edad Francisco Pedro Varona Echanove. Su hija Felisa Echanove Tejada falleció en
la entonces <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Casa de Salud Valdecilla” </i>dos
días después. Sus restos reposan en el panteón familiar del cementerio
municipal de Haro.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Primeros años y primeros estudios<o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Daniel Marín vivió en Haro hasta
que en marzo de 1897 su padre obtuvo por oposición una plaza como maestro en
una escuela de Sevilla, con el consecuente traslado familiar a la ciudad
andaluza en la que permanecieron 4 años. Los destinos de Juan Bautista Marín
ocasionaron que la familia residiera posteriormente en Bilbao y Vitoria; hasta
que en julio de 1904 obtiene en propiedad la plaza de maestro de una escuela
pública elemental de niños de Madrid, en donde la familia establecería su
residencia definitiva.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El expediente de concesión de
título de licenciado de Daniel Marín acredita que entre 1901 y 1903 aprobó dos cursos
de dibujo con calificaciones de aprobado en el instituto de segunda enseñanza
de Bilbao. También que realizó los exámenes de grado de bachillerato en el
instituto Cardenal Cisneros de Madrid en junio de 1906, obteniendo la
calificación de sobresaliente en los dos ejercicios. Y, como ya se indicó
anteriormente, que cursó su licenciatura entre los años 1906 y 1910.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Matrimonio y nacimiento de sus hijos <o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El 19 de septiembre de 1911 falleció
Juan Bautista Marín. Daniel había ingresado en el Cuerpo de Ingenieros
Geógrafos en febrero de ese mismo año y estaba cursando el doctorado que obtendría
con la lectura de su tesis en diciembre. La desaparición de su padre originó una
situación familiar complicada; su madre, su hermano José de 16 años, y sus dos hermanas,
de 12 y 10, quedaron dependientes de la pensión de viudedad y, según escribiría
José en sus memorias, de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“unas ínfimas
rentas de unas tierras en Haro”</i>. Quizás esto pudo influir en que Daniel no
realizara ninguna estancia en universidades europeas.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Dos meses después de tomar
posesión de su plaza de auxiliar numerario en la Universidad de Zaragoza, el 22
de septiembre de 1913 contrae matrimonio con Petra Florentina Tejerizo Rodrigo,
en Burgo de Osma.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En 1914 nacería su primer hijo,
Juan Antonio, que también se doctoró en Ciencias Exactas llegando a ser
catedrático en la Escuela Técnica de Peritos Industriales de Madrid. Fue autor
de numerosos manuales utilizados en las escuelas de ingeniería. Falleció en
Alcalá el 6 de marzo de 1968. La rama familiar Marín De Mateo, descendiente de
Juan Antonio, ha estado muy vinculada con la villa de Ezcaray, relación que se
mantiene hasta la actualidad.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En 1916 la familia Marín Tejerizo
se amplió nuevamente con el nacimiento de Jesús. Catedrático de Química y director de la Escuela de Maestría Industrial de Málaga que, tras varios cambios de ubicación y denominación, acabó por convertirse en un centro de educación secundaria que lleva su nombre, el actual I.E.S. Politécnico Jesús Marín.
También lleva su nombre una calle de Málaga. Falleció en Málaga en 1976.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Carmelo, el tercero de los hijos del
matrimonio Marín Tejerizo, nació en Burgo de Osma en 1920; fue Secretario de Administración Local y Jefe de
Negociado de Expropiaciones en el Ayuntamiento de Madrid. Falleció en 1997.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Época barcelonesa</b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXOxai2AwsEUpyQcMMvJCUgqfcs8MVwPdLnE_hAFyY5EA11onm96waCXUQOCCbwMqcWIxthqkQZotremftTcHX0gY0sMQxYgL8LkdjY0BWOImnI2MhBpkaOb_UKp6FzBr98snuXljVcN-5PZXxkRpU2wnHip-ysUsTi_cPrXpVEiF3m2H-Wgl9eQ9jiNo/s532/02_00_DanielMarinToyos_Retrato_Rev_Psiquis_19240815.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Doctor D. Daniel Marín Toyos - Secretario General de la Universidad de Barcelona - Revista Psiquis Nº 7 - Agosto 1924" border="0" data-original-height="532" data-original-width="397" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXOxai2AwsEUpyQcMMvJCUgqfcs8MVwPdLnE_hAFyY5EA11onm96waCXUQOCCbwMqcWIxthqkQZotremftTcHX0gY0sMQxYgL8LkdjY0BWOImnI2MhBpkaOb_UKp6FzBr98snuXljVcN-5PZXxkRpU2wnHip-ysUsTi_cPrXpVEiF3m2H-Wgl9eQ9jiNo/w239-h320/02_00_DanielMarinToyos_Retrato_Rev_Psiquis_19240815.jpg" title="Doctor D. Daniel Marín Toyos - Secretario General de la Universidad de Barcelona - Revista Psiquis Nº 7 - Agosto 1924" width="239" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Doctor D. Daniel Marín Toyos<br />Secretario General de la Universidad de Barcelona<br />Revista Psiquis Nº 7 - Agosto 1924</td></tr></tbody></table>Daniel Marín ocupó una cátedra en
la Universidad de Barcelona entre mayo de 1918 y marzo de 1935. Durante este
periodo tuvo una presencia relevante en la sociedad catalana más allá de la
docencia en su cátedra compatibilizada con la gestión universitaria y el
ejercicio de otro magisterio.<o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Entre 1924 y enero de 1929
desempeñó la Secretaría General de la Universidad. Previamente ya había
ejercido como secretario de la Facultad de Ciencias. Desde finales del curso
1923-1924 y hasta 1929, ejerció como profesor de Física en la Escuela Superior
de Agricultura de Barcelona.</p><div style="text-align: justify;">Durante los años en que residió
en Barcelona, Daniel Marín desarrolló una importante participación en política,
de la que algunos datos quedan recogidos en su declaración jurada firmada al
comparecer en el Ministerio de Educación Nacional en Vitoria el 24 de octubre
de 1938, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“así que consiguió escapar de la
tiranía roja de Madrid”,</i> según sus propias palabras. Desde 1924 hasta 1931 perteneció
a la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Unión Patriótica”</i>. Esta agrupación
política fue fundada por el dictador Miguel Primo de Rivera para dar soporte al
nuevo régimen de partido único instaurado tras el golpe de estado de 1923. Desde
el<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>11 de septiembre de 1924 hasta la
constitución del gobierno presidido por el general Berenguer en 1930, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ocupó el cargo de concejal en el Ayuntamiento
de Barcelona nombrado por el general gobernador de aquella capital, Carlos
Losada, y ratificado por Severiano Martínez Anido. El teniente general Martínez
Anido, ministro de la Gobernación durante la Dictadura de Primo de Rivera y ministro
de Orden Público del primer gobierno de Franco, firmó como tal un aval
presentado por Daniel Marín en su depuración franquista de octubre de 1938,
certificando sus antecedentes como “persona de orden” y “absolutamente afecto al
Glorioso Movimiento Nacional”.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Según la misma declaración jurada,
Daniel Marín fue socio durante 17 años del Casino Militar de Barcelona <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“donde se congregaban aquellas personas que
sentían un gran amor a España difícil de sostener en una ciudad minada por el
separatismo”</i>.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwmgnjUnnSRx6df9o_EwrB6spNxWTRQOgJWa3pXEHk_GvBg-8iLB1JKVevkdiUJfIUnI7GKE10bcnpBpCacG7WgZRhAzGNGVtIpOKdzljJnQML49OLDZw4PBQ3R_ooq2WqzUK2qHjaN3VvFxGbozbntMuxydTFvRsKyWX5n2tdJJQN-Ma2RtkkOI91h_s/s3884/02_02_DanielMarinToyos_DeclaracionJurada_Vitoria_24Octubre1938_31-03998-046.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="DMT - Declaración Jurada. Vitoria, 24 de octubre de 1938" border="0" data-original-height="3884" data-original-width="2668" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwmgnjUnnSRx6df9o_EwrB6spNxWTRQOgJWa3pXEHk_GvBg-8iLB1JKVevkdiUJfIUnI7GKE10bcnpBpCacG7WgZRhAzGNGVtIpOKdzljJnQML49OLDZw4PBQ3R_ooq2WqzUK2qHjaN3VvFxGbozbntMuxydTFvRsKyWX5n2tdJJQN-Ma2RtkkOI91h_s/w220-h320/02_02_DanielMarinToyos_DeclaracionJurada_Vitoria_24Octubre1938_31-03998-046.jpg" title="DMT - Declaración Jurada. Vitoria, 24 de octubre de 1938" width="220" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Declaración Jurada. <br />Vitoria, 24 de octubre de 1938</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Otras fuentes documentales hacen referencia
a la pertenencia de Daniel Marín a la Sociedad de Estudios Vascos, a través del
Solar Vasco-Navarro de Barcelona. Esta afiliación resulta chocante ya que a
pesar del carácter intelectual de la Sociedad de Estudios Vascos, dedicada
fundamentalmente al estudio de la lengua y cultura euskaldunes, durante la
dictadura de Primo de Rivera levantó sospechas de practicar un nacionalismo
cultural de orientación vasquista.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En el terreno personal, el 5 de
abril de 1931, Leoncia Toyos, madre de Daniel, falleció en Somao (Asturias)
donde vivía bajo la atención de José, hermano de Daniel. Por otra parte, hay
documentos fechados en junio de 1933 que acreditan la demanda de divorcio de Daniel
Marín Toyos contra Petra Florentina Tejerizo Rodrigo.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Retorno a Madrid, Guerra Civil y últimos años <o:p></o:p></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">La situación política del país es muy complicada cuando Daniel Marín se incorpora a su cátedra en la Universidad de Madrid en julio de 1935.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En el ambiente de enfrentamiento político
que precedió a las elecciones generales, los días 16 de febrero y 1 de marzo de
1936, se produjeron numerosos episodios de violencia. Entre ellos <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“colisiones entre estudiantes de distintas
ideologías”</i> en la Universidad de Madrid. El 3 de febrero de 1936 Daniel
Marín fue designado por la Junta de Gobierno de la Universidad como Juez
Especial para depurar responsabilidades por esos incidentes estudiantiles. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Poco después del golpe de estado
del 18 de julio de 1936, en agosto, las actividades docentes quedaron suspendidas
en la Ciudad Universitaria de Madrid que pronto se convirtió en un frente
permanente de guerra. El profesorado universitario madrileño sufrió una doble
depuración política. La primera, emprendida durante la guerra por las
autoridades republicanas; la segunda, con mucha mayor virulencia y que se
extendió una vez acabada la guerra, por las franquistas.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMdwxrFCJngIC3mV3YNE3IRtnEqEhd8X3x9NgsL8Hprs76xaET1k5kJxK1J6WaSqAlIMS1gwqSgLSHNWEaI2IkTj_QkTYiO0TjVdC_pCDzh0avoYpqMd7TNutAZ_sZCaseqy3n9U8dTvvVFy4DIuGpzQl653djEcb9nKmNuC3PpcqlBaMEMdtWzaM7FPU/s2662/02_03_DanielMarinToyos_RehabilitacionSinSancion_28Octubre1939_31-03998-027.jpg" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="DMT - Rehabilitación sin sanción. 28 de octubre de 1939" border="0" data-original-height="2662" data-original-width="2021" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMdwxrFCJngIC3mV3YNE3IRtnEqEhd8X3x9NgsL8Hprs76xaET1k5kJxK1J6WaSqAlIMS1gwqSgLSHNWEaI2IkTj_QkTYiO0TjVdC_pCDzh0avoYpqMd7TNutAZ_sZCaseqy3n9U8dTvvVFy4DIuGpzQl653djEcb9nKmNuC3PpcqlBaMEMdtWzaM7FPU/w243-h320/02_03_DanielMarinToyos_RehabilitacionSinSancion_28Octubre1939_31-03998-027.jpg" title="DMT - Rehabilitación sin sanción. 28 de octubre de 1939" width="243" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Rehabilitación sin sanción<br />28 de octubre de 1939</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Tras haber sido declarado por del
Gobierno de la República en enero de 1937 <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“disponible
administrativo”, </i>el 24 de septiembre del mismo año es separado
definitivamente del servicio<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>en la
Universidad <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"en virtud de la
información recibida y debidamente confirmada sobre la actuación política y
profesional en la Universidad de Barcelona y durante el periodo de la Dictadura
Militar del General Primo de Rivera, del entonces Profesor de aquella
Universidad”</i>. En noviembre del mismo año es dado de baja en el Cuerpo de
Ingenieros Geógrafos.</div><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div style="text-align: justify;">La declaración jurada firmada por
Marín Toyos el 24 de octubre de 1938 ofrece datos sobre su vida durante la
guerra. Por ella sabemos cómo en una ocasión <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Fui detenido casualmente por encontrarme en el domicilio de la señora
madre del Excmo. Sr. General Don Fidel Dávila, al que había acudido con objeto
de hacerles donación de algunos víveres dada la escasez. […] Puesto en libertad
a las 24 horas de mi detención seguí concurriendo a la citada casa”</i>. Fidel
Dávila desempeñó un papel muy relevante en la Guerra Civil y fue Ministro de
Defensa dentro del primer gobierno franquista. Sabemos también que residió en
Madrid hasta el día 27 de septiembre de 1938 en que salió <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“alegando a los efectos de obtener la correspondiente autorización la
necesidad de acompañar a mi hijo al sanatorio de Davos ( Suiza)”</i>. Vía Alicante,
Orán, Marsella y París, efectuó la entrada en la España Nacional por
Fuenterrabía el 21 de octubre. Y conocemos también los nombres de los avalistas
que Daniel Marín refiere como <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“personas
que confirmen sus manifestaciones”.</i></div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En una instancia dirigida al
Ministro de Educación Nacional, firmada en Vitoria el 24 de octubre de 1938,
Daniel Marín, “<i style="mso-bidi-font-style: normal;">deseando colaborar en la
formación del nuevo Estado</i>”, solicita adscripción a un centro universitario,
adjuntando la declaración jurada que se le exigió y tres avales <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“altamente favorables”</i>. La solicitud es
resuelta el 4 de noviembre con su adscripción con carácter provisional al instituto
de segunda enseñanza de León.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En octubre de 1939, tras un segundo
expediente de depuración motivado por el extravío temporal del primero, es
rehabilitado <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“sin imposición de sanción”</i>
y reintegrado en sus destinos de la Universidad Central y del Cuerpo de
Ingenieros Geógrafos.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Poco antes de su muerte es
nombrado comendador de la Orden de Alfonso X el Sabio.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMbdC2KY5nelkp6wIRzJn9_Zw-eM9sw64BDxjiq61_DxtD3s9go9FX4zvxQ1klZgTpLfRr6MyojLuGiH9pe1_F27_D7TZ24YyJeEbYWdWh93zSC2WCrhHdKC42eEhw-CerZ_bNCNGJhCaVFbgRxf3Ijv6vO4lY5VZ9u4jsEENpFsN7PR_1U1ZxjqM7QE/s787/02_05_19480314_DanielMarinToyos_Esquela_ABC19480314_2.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Daniel Marín Toyos - Esquela - Periódico ABC 14/03/1948" border="0" data-original-height="567" data-original-width="787" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMbdC2KY5nelkp6wIRzJn9_Zw-eM9sw64BDxjiq61_DxtD3s9go9FX4zvxQ1klZgTpLfRr6MyojLuGiH9pe1_F27_D7TZ24YyJeEbYWdWh93zSC2WCrhHdKC42eEhw-CerZ_bNCNGJhCaVFbgRxf3Ijv6vO4lY5VZ9u4jsEENpFsN7PR_1U1ZxjqM7QE/w320-h231/02_05_19480314_DanielMarinToyos_Esquela_ABC19480314_2.jpg" title="Daniel Marín Toyos - Esquela - Periódico ABC 14/03/1948" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Daniel Marín Toyos fallece el 13
de marzo de 1948 en Madrid. En la esquela publicada en el diario ABC al día
siguiente no figuran nombres de familiares; simplemente <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"su desconsolada familia suplica una oración por su alma"</i>.
También se hace referencia a la conducción del cadáver desde la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"Residencia de Catedráticos de la
Universidad Central”</i> y a la inhumación en el cementerio de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"Nuestra Señora de la Almudena"</i>.</div><o:p></o:p><p></p>
<br /><br />
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy931SXGPQKbRppI2Ujt3Pb60kA3nkpS8j3ypmuJjuzT2BvK4LN5Gpx4cZQb1YSb-CfMyfwZ9qnV57sOKYH47m9XQn_zK_u0bZlVlKkxRFexxmfgqiPelwKVGjMvoMLCSbkyER_rFcImJAyU59eO3rrd7uOsY2w-qUEBktCHVfKsdLxj3OA940QU19MRQ/s3877/02_04_DanielMarinToyos_HojaDeServiciosyEmolumentos_PosteriorASuFallecimiento_CompatibilizacionCatedraIngenieroGeografo_31-03998-021.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="DMT - Hoja de servicios y emolumentos posterior a su fallecimiento" border="0" data-original-height="3877" data-original-width="2698" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy931SXGPQKbRppI2Ujt3Pb60kA3nkpS8j3ypmuJjuzT2BvK4LN5Gpx4cZQb1YSb-CfMyfwZ9qnV57sOKYH47m9XQn_zK_u0bZlVlKkxRFexxmfgqiPelwKVGjMvoMLCSbkyER_rFcImJAyU59eO3rrd7uOsY2w-qUEBktCHVfKsdLxj3OA940QU19MRQ/w223-h320/02_04_DanielMarinToyos_HojaDeServiciosyEmolumentos_PosteriorASuFallecimiento_CompatibilizacionCatedraIngenieroGeografo_31-03998-021.jpg" title="DMT - Hoja de servicios y emolumentos posterior a su fallecimiento" width="223" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Hoja de servicios y emolumentos</td></tr></tbody></table><br />
En la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“sección informativa”</i> del tercer número de 1948 de la revista <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Matemática elemental”</i>, publicada por la
Real Sociedad Matemática Española aparece una breve reseña del fallecimiento de
Daniel Marín Toyos. En el número 5 de la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Revista
Matemática Hispano-Americana”</i> del mismo año, Simón Archilla Guzmán firma
una <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"corta reseña biográfica, con la
que rendimos a nuestro maestro el homenaje que se merece su memoria"</i>
escrita en el lenguaje laudatorio propio de estas ocasiones.<o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p> </o:p></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">El <a href="http://sunya00.blogspot.com/2023/09/los-hermanos-marin-toyos-iii.html" target="_blank">siguiente artículo</a> de esta serie lo dedicaremos a presentar algunos datos sobre la familia Marín Toyos y su raíz jarrera.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"></b></p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-18541009568563357522023-08-25T21:59:00.014+02:002024-02-22T08:45:56.290+01:00Los hermanos Marín Toyos (I)<p><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">Dos jarreros del siglo XX relevantes a nivel nacional y poco conocidos
por sus paisanos.</span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Ocupar una cátedra en la
universidad de Madrid era la máxima aspiración de los científicos españoles de
la primera mitad del siglo XX. Ser Presidente del Consejo de Administración de
una empresa del Instituto Nacional de Industria (INI) que a finales de los años
40 del siglo pasado figuraba entre las 40 principales empresas industriales de
España, significaba alcanzar una posición de notable influencia y relevancia
social.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Daniel y José Marín Toyos,
matemático e ingeniero respectivamente, son dos hermanos nacidos en Haro con
menor conocimiento entre sus paisanos que lo que se merecen por su notoriedad
profesional y social en la España del siglo pasado. Este es el primer artículo
de una serie dedicada a divulgar algunos datos sobre sus vidas.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p>Este es el primer artículo de una
serie dedicada a divulgar algunos datos sobre sus vidas.</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRJuBGtUtt2fJAc8iMAcnvBlhR_reGx4M-PsduU92hZ3MVsEX2kX8JFQdAe54y5uiFsSKIn0n7-_6muRUFoTl3EVmtSEGfiDXUwuI0lovPvoPb_0k4ZzXuGrk8K2qIdEtzHS-Qzw6mDxm63V7wUsAP_sjmjYDUy9SvmM5T6CbvZW7xH8KPOCq5YwlrDz0/s2980/01_07_DanielMarinToyos_PortadaEcuacionesDiferenciales_3%C2%AAEd.JPG" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="DMT - Portada de "Ecuaciones Diferenciales – 3ª Edición"" border="0" data-original-height="2980" data-original-width="2159" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRJuBGtUtt2fJAc8iMAcnvBlhR_reGx4M-PsduU92hZ3MVsEX2kX8JFQdAe54y5uiFsSKIn0n7-_6muRUFoTl3EVmtSEGfiDXUwuI0lovPvoPb_0k4ZzXuGrk8K2qIdEtzHS-Qzw6mDxm63V7wUsAP_sjmjYDUy9SvmM5T6CbvZW7xH8KPOCq5YwlrDz0/w232-h320/01_07_DanielMarinToyos_PortadaEcuacionesDiferenciales_3%C2%AAEd.JPG" title="DMT - Portada de "Ecuaciones Diferenciales – 3ª Edición"" width="232" /></a></div><div style="text-align: justify;">El azar me llevó a interesarme
por esta familia de notables jarreros. Hice la oposición a profesor de
matemáticas de instituto en Madrid en julio de 1987. Una de las tardes libres entre
las distintas pruebas, dedicada a rebuscar en librerías de viejo de la calle
Libreros, entré en <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“La Casa de La Troya”</i>.
El interior hablaba de tiempos pasados. Entre las obras matemáticas ofrecidas
por el vendedor había un grueso tratado sobre ecuaciones diferenciales escrito
por un <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Catedrático de la Universidad de
Madrid”</i>. Llamó mi atención al ojearlo que el prólogo estaba firmado en <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Haro, agosto de 1941”</i>. Confirmé
inmediatamente al librero que me lo quedaba.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Se trataba de un ejemplar de la
tercera edición de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Ecuaciones
Diferenciales”</i> de Daniel Marín Toyos, catedrático de Análisis Matemático,
nacido en Haro el 9 de abril de 1890 y que falleció en Madrid el 13 de marzo de
1948.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p> </o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 14pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">El matemático Daniel Marín Toyos</span></b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;"><o:p></o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Comienza sus estudios de Ciencias
Exactas en la Universidad de Madrid en 1906. En 1910 obtiene la Licenciatura
con calificaciones de sobresaliente con matrícula de honor en todas las
asignaturas y premio extraordinario. En diciembre de 1911 lee su tesis doctoral
y obtiene el grado de doctor, también con premio extraordinario. En febrero de 1911
ingresa por concurso de méritos en el Cuerpo de Ingenieros Geógrafos, en el que
desempeñaba la Jefatura de la Sección de Geodesia en el momento de su
fallecimiento. Entre 1925 y 1927 obtiene en dos cursos la licenciatura en
Derecho, realizando los exámenes de las distintas asignaturas a caballo entre
las universidades de Zaragoza y Murcia.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; text-align: justify;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy1CnohWzySKC975hUQXR9kAQU1o-YSqREzXYynYsxyOhZS1Z_zazUru8oL8lufB58nDikBZXqbMGNDN63y28SjeRf_pejM61S9cjObh3XyfI4t8VgMp6Ss7FFLi8hQOdz2EBj4Z_dHeq25CvZukbzreK2WVaXCPuuHLtf--2J6KupynlRjCHUmHV_vFU/s2037/01_01_DanielMarinToyos_RevistaHispanoAmericana1948,4%C2%AASerieTomoVIIINum5_InMemoriam_4.JPG" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Daniel Marín Toyos. Revista Hispano Americana 1948 4ª Serie Tomo VIII Nº 5 - In Memoriam" border="0" data-original-height="2037" data-original-width="1418" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy1CnohWzySKC975hUQXR9kAQU1o-YSqREzXYynYsxyOhZS1Z_zazUru8oL8lufB58nDikBZXqbMGNDN63y28SjeRf_pejM61S9cjObh3XyfI4t8VgMp6Ss7FFLi8hQOdz2EBj4Z_dHeq25CvZukbzreK2WVaXCPuuHLtf--2J6KupynlRjCHUmHV_vFU/w223-h320/01_01_DanielMarinToyos_RevistaHispanoAmericana1948,4%C2%AASerieTomoVIIINum5_InMemoriam_4.JPG" title="Daniel Marín Toyos. Revista Hispano Americana 1948 4ª Serie Tomo VIII Nº 5 - In Memoriam" width="223" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Daniel Marín Toyos<br />Revista Hispano Americana 1948<br />In Memoriam</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Inicia su labor docente en marzo
de 1912 como auxiliar interino de Exactas en la Facultad de Ciencias de la
Universidad de Madrid. En julio de 1913 es nombrado, mediante oposición,
auxiliar numerario en la Universidad de Zaragoza, donde, en abril de 1916, se
encargó de la cátedra vacante de Geometría Descriptiva y en 1918 también de la de
Geometría de la Posición.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En mayo de 1918 es nombrado, por
oposición en turno de auxiliares, catedrático numerario de Cálculo Infinitesimal de la Facultad de
Ciencias de la Universidad de Barcelona, en la que más tarde desempeña el cargo
de secretario general. En marzo de 1935 obtiene por concurso de traslado la Cátedra
de Ecuaciones Diferenciales de la Facultad de Ciencias de la Universidad de
Madrid, cátedra creada en 1928 y ocupada inicialmente por Esteban Terradas.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Por sendas órdenes del Gobierno
de la República, en enero de 1937 es declarado <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“disponible administrativo”</i> y en septiembre separado definitivamente
del servicio <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>en la Universidad. En
noviembre del mismo año es dado de baja en el Cuerpo de Ingenieros Geógrafos. En
noviembre de 1938, el Ministerio de Educación Nacional del primer gobierno
franquista lo adscribe provisionalmente al instituto de segunda enseñanza de
León. En octubre de 1939, tras un expediente de depuración, es rehabilitado <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“sin imposición de sanción”</i> como catedrático de la Universidad Central. En diciembre de 1939 reingresa en el Cuerpo de Ingenieros Geógrafos, en el que se halla en situación de supernumerario en expectativa de destino, como Ingeniero segundo jefe de negociado de segunda clase. En agosto de 1940 añade a los anteriores nombramientos el de profesor de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Matemáticas para ingreso en las Academias y Escuelas Militares”</i> del <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Colegio de Huérfanos de la Armada”</i> como resultado de concurso libre entre doctores y licenciados; nombramiento breve porque en diciembre del mismo año fue designado su sucesor por renuncia de Marín. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgegxJTQpCF2u5c0V55KhnjO8bHgH5gg-fOQczuUPIVb7atzDqbq5U_moTdlO4Ny5Ftmh6TzVZR9mHTxXbTjs7Fg8UFhXU7h4Ogtepe87fYkyvRBDaJv9hxkstMSXmrPYcjIyXLef4kgP3Y09j75V7RZQmdYOH285KH0E-3KK6MBF0cb086oFVOeEndLKw/s5778/01_03_DanielMarinToyos_ExpedienteAcademicoLicenciatura_31-16136-054.jpg" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="DMT - Expediente académico de la licenciatura" border="0" data-original-height="5778" data-original-width="3094" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgegxJTQpCF2u5c0V55KhnjO8bHgH5gg-fOQczuUPIVb7atzDqbq5U_moTdlO4Ny5Ftmh6TzVZR9mHTxXbTjs7Fg8UFhXU7h4Ogtepe87fYkyvRBDaJv9hxkstMSXmrPYcjIyXLef4kgP3Y09j75V7RZQmdYOH285KH0E-3KK6MBF0cb086oFVOeEndLKw/w171-h320/01_03_DanielMarinToyos_ExpedienteAcademicoLicenciatura_31-16136-054.jpg" title="DMT - Expediente académico de la licenciatura" width="171" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Expediente académico<br />de la licenciatura</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;">Daniel Marín compartió claustro
en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid con otros dos catedráticos
de Matemáticas riojanos: Sixto Cámara Tecedor, de Geometría Analítica, nacido
en Baños de Rioja en 1878; y con Olegario Fernández Baños, pionero de la
Estadística en España, director del servicio de estudios del Banco de España y
creador del actual IPC. Este último, nacido en Badarán en 1886 y fallecido en
Madrid en 1946, fue enterrado en el cementerio municipal de Haro, en el panteón
familiar de su esposa Eloísa Ortega Lecea. Casualmente los tres matemáticos
riojanos se habían enfrentado en 1917 en la oposición a la Cátedra de Geometría
Analítica de la Universidad de Valencia que obtuvo finalmente Cámara. Otro
matemático riojano, Enrique Linés Escardó, nacido en Logroño en 1914, fue
profesor auxiliar temporal en la cátedra de Marín Toyos durante varios periodos
entre 1936 y 1945. Marín también coincidió con un cuarto matemático riojano, Rafael Domínguez Ruiz-Aguirre, ayudante de Esteban Terradas en su cátedra de Física Matemática.</div><o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Marín Toyos permaneció al margen
de la corriente renovadora de principios del siglo XX, que pretendía acercar la
matemática española a la de los países de la vanguardia científica europea; corriente
liderada por el también riojano Julio Rey Pastor, nacido en Logroño en 1888. Marín
no figura entre los matemáticos que realizaron estancias en universidades extranjeras
pensionados por la Junta para la Ampliación de Estudios, institución creada en
1907 y que desarrolló una intensa actividad desde 1909. Tampoco realizó ningún
trabajo en el Laboratorio y Seminario Matemático, centro de investigación
matemática en funcionamiento desde 1915. Sí asistió al <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Congreso Internacional de Matemáticos”</i>
celebrado en Bolonia en septiembre de 1928, en el que se dieron cita las
figuras de máximo nivel mundial de todos los ámbitos de las ciencias exactas.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Escribió varios libros
de texto y algunos artículos de carácter científico dedicados tanto a las matemáticas
teóricas como a su aplicación. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Sobresale entre sus publicaciones
el ya mencionado tratado<i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Ecuaciones
Diferenciales”</i> que recoge y desarrolla el programa oficial de la asignatura
de su cátedra <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Análisis Matemático, 3<sup>er</sup>
curso”</i> y que, en palabras de su hijo y también matemático Juan Antonio
Marín Tejerizo, fue <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“la mayor
satisfacción de su vida”</i>. Contó con tres ediciones: una preliminar, en
1936, en forma de resumen autografiado de sus lecciones; las siguientes ya en
forma de tratado impreso en 1942 y 1950. Se utilizó también en otras
universidades, ya que la Facultad de Ciencias de Madrid era en aquel momento la
fuente principal de los libros de texto universitarios con influencia en todo
el país.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBXxUnUd52Hp9xw-KsZLXegieH1wDqzsJ_1i7vlj0mQx81y6fo4w52zoGhWlsI_qqBL3VwsPj2lgfoPBYFC9U8EpoYjavpOXEbxABGtw-dlpkZ-oYtwTE2aqJqb0L3GZyVBugoTiAjnAocQvoH-kL1_MnEQ3LHnwkaFWxFq77Dup6HsDI3-FZgbYgt97M/s2978/01_06_DanielMarinToyos_PortadaDeResumenDeLasLeccionesDeAnalisisMatematico.JPG" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="DMT - Portada de "Resumen de las Lecciones de Análisis Matemático"" border="0" data-original-height="2978" data-original-width="2134" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBXxUnUd52Hp9xw-KsZLXegieH1wDqzsJ_1i7vlj0mQx81y6fo4w52zoGhWlsI_qqBL3VwsPj2lgfoPBYFC9U8EpoYjavpOXEbxABGtw-dlpkZ-oYtwTE2aqJqb0L3GZyVBugoTiAjnAocQvoH-kL1_MnEQ3LHnwkaFWxFq77Dup6HsDI3-FZgbYgt97M/w229-h320/01_06_DanielMarinToyos_PortadaDeResumenDeLasLeccionesDeAnalisisMatematico.JPG" title="DMT - Portada de "Resumen de las Lecciones de Análisis Matemático"" width="229" /></a></div>En octubre de 1939 publicó <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Tratado elemental de Matemáticas para el
séptimo curso de Bachillerato”</i> fruto de su docencia en el instituto de segunda
enseñanza de León. En 1941 editó en forma litografiada <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Resumen de las lecciones de Matemáticas generales para el año
preparatorio de la Facultad de Medicina”</i>, asignatura a su cargo en la
Universidad Central. Además tradujo del alemán las <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Tablas de logaritmos y de las funciones trigonométricas”</i> de Ludwig
Schrön, que contó con al menos nueve ediciones entre 1942 y 1972.<o:p></o:p><p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Entre sus publicaciones más
especializadas y de nivel matemático más elevado, junto con su tesis doctoral <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Teoría del cálculo de variaciones y de las
modificaciones introducidas en él por Weierstrass”</i>, destaca la monografía de
Geometría Diferencial, publicada en 1932, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“Líneas
trazadas sobre una superficie”</i>. En palabras del propio Marín Toyos, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“de carácter notoriamente elemental”</i>
para facilitar a su alumnado y a <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“las
personas amantes de los estudios matemáticos”</i> la preparación precisa para
un estudio profundo de las obras magistrales sobre la aplicación de las
ecuaciones diferenciales explicadas en su cátedra. <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En 1911 formó parte de los socios fundadores de la Sociedad Matemática Española, ocupando el cargo de vicesecretario entre el 9 de febrero de 1912 y el 12 de junio del mismo año, en cuya revista publicó en 1913 y 1921 sendos artículos en el campo de las Ecuaciones en Derivadas Parciales y de la Geometría Diferencial. Figura en la lista de 1912 de socios numerarios de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias.<o:p></o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p> </o:p></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En un <a href="http://sunya00.blogspot.com/2023/07/los-hermanos-marin-toyos-ii.html" target="_blank">próximo artículo</a> sobre los
hermanos Marín Toyos presentaremos otros datos biográficos que completarán la
semblanza de este destacado matemático.<o:p></o:p></p><p></p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-49174768520768525712022-02-28T20:10:00.151+01:002022-03-19T11:51:47.324+01:00Aplicaciones del teorema de Zeckendorf en tecnología y arte<div style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendorf es un enunciado matemático muy productivo dentro de su modestia. Ha originado generalizaciones en distintas direcciones y también ha dado lugar a aplicaciones en diversos ámbitos como las propias Matemáticas, la tecnología o el arte. Veamos algunas de ellas como continuación del artículo precedente sobre el teorema de Zeckendorf <i><a href="http://sunya00.blogspot.com/2022/01/no-es-brujeria-son-matematicas.html" target="_blank">No es brujería. ¡Son Matemáticas!</a></i>.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
“<i>The Zeckendorf Game</i>”
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
Comenzaremos con un ejemplo de aplicación del teorema en el campo de la teoría de juegos combinatorios, el <i>“Zeckendorf Game”</i>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiIBlATswHEcVBg4NsVQQenYv4dewkcvgHxfhsixTCFTeCT-Wf1TEMBo-tqBDWpyhzaEpbL_4KKbv3-GNWoA9uw8jpTSVN7fWk9HJ3apqrrKQY0JaF7CO_WGyTGSDd_PWZG1AF_GWV0_b-lAveo69OsQ2PFl6ZNWa3XLHylFnZKtSACG3qIfvfyW0lY=s290" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="290" data-original-width="284" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiIBlATswHEcVBg4NsVQQenYv4dewkcvgHxfhsixTCFTeCT-Wf1TEMBo-tqBDWpyhzaEpbL_4KKbv3-GNWoA9uw8jpTSVN7fWk9HJ3apqrrKQY0JaF7CO_WGyTGSDd_PWZG1AF_GWV0_b-lAveo69OsQ2PFl6ZNWa3XLHylFnZKtSACG3qIfvfyW0lY=w196-h200" width="196" /></a></div>
El matemático <a href="https://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/" target="_blank">Steven J. Miller</a>, matemático especializado en teoría analítica de números y profesor en el Williams College, junto con otros tres autores publicaron un <a href="https://arxiv.org/pdf/1809.04881" target="_blank">artículo</a> en el año 2018 con la definición de un juego basado en la regla de recurrencia de la sucesión de Fibonacci y en el teorema de Zeckendorf, al que dieron el nombre de este último.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El juego parte de una lista de una cantidad cualquiera de unos. Dos jugadores van haciendo alternativamente cambios en la lista con unas reglas basadas en la relación de recurrencia de la sucesión de Fibonacci, ya sea combinando términos para formar el siguiente o sustituyendo términos duplicados.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Las jugadas permitidas son:</div><div style="text-align: justify;"><ul><li>1.- Cambiar dos números de Fibonacci consecutivos por su suma.</li><li>2a.- Cambiar dos unos por un dos.</li><li>2b.- Cambiar dos doses por un uno y un tres.</li><li>2c.- Cambiar dos números de Fibonacci iguales que no sean ni el uno ni el dos por el número de Fibonacci anterior del anterior y el siguiente.
</li></ul></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgV7sVnfo8ujKuaVc1LJIdCkbbULt7C4FZyFIXoiTLtPIK9TDNcc-hfLPBJ1QTIGIIzyKN2hSUjaNvBTDgSDqvKW1tF49enFiRb-2qhuMvCYjFYGIecO6D0mNi8eWQ7-kdf49_m_Xn7Rhqv7Plh17zNVP2SHXW0hqnh_vspvmFVaGuQ6HlIlrtdKe_N=s918" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="584" data-original-width="918" height="204" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgV7sVnfo8ujKuaVc1LJIdCkbbULt7C4FZyFIXoiTLtPIK9TDNcc-hfLPBJ1QTIGIIzyKN2hSUjaNvBTDgSDqvKW1tF49enFiRb-2qhuMvCYjFYGIecO6D0mNi8eWQ7-kdf49_m_Xn7Rhqv7Plh17zNVP2SHXW0hqnh_vspvmFVaGuQ6HlIlrtdKe_N=s320" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Árbol de los primeros movimientos del "Zeckendorf game". <a href="https://arxiv.org/pdf/1809.04881.pdf" target="_blank">Fuente</a> </td></tr></tbody></table>
<br />
Todas las transformaciones permitidas mantienen constante la suma de los números de la lista. Gana el último jugador que realiza un cambio. El juego termina siempre en la <i>“<a href="http://sunya00.blogspot.com/2022/01/no-es-brujeria-son-matematicas.html" target="_blank">representación de Zeckendorf</a>”</i> del número de unos inicial. La duración del juego y el ganador pueden variar dependiendo de los cambios efectuados.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los autores demuestran en este artículo inicial que el segundo jugador tiene una estrategia ganadora si se comienza con más de dos unos pero, al tratarse de una prueba <i>“no constructiva”</i>, la demostración no describe la forma en la que se debe jugar para ganar.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En octubre de 2021, Wiliam Lee y Robert Bitler <a href="https://www.jsr.org/hs/index.php/path/article/view/1641" target="_blank">presentaron un algoritmo</a> iterativo para encontrar una estrategia ganadora para el segundo jugador mucho más eficientemente que mediante una búsqueda exhaustiva <i>“por fuerza bruta”</i>. Para ello formularon el juego en forma de grafo dirigido sin ciclos y con un único nodo terminal.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;"><a href="https://meetings.ams.org/math/jmm2022/meetingapp.cgi/Paper/9439" target="_blank">Recientes resultados</a> de un equipo dirigido por Steven J. Miller han demostrado que la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_complejidad_computacional" target="_blank">complejidad computacional</a> del juego Zeckendorf es tan alta que determinar una estrategia ganadora de forma explícita que valga para todos los posibles juegos particulares es un problema de los que en computación se denominan <i>“<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_complejidad_computacional#Algoritmos_de_tiempo_polin%C3%B3mico_y_problemas_intratables" target="_blank">intratables</a>”</i>, lo que a efectos prácticos quiere decir irresolubles con la tecnología actual.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendorf en las TICs
</b></p>
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Codificación de datos
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendorf ha encontrado también un ámbito de utilización en las tecnologías de la información y las comunicaciones. Particularmente en teoría de la codificación de datos y sus aplicaciones: compresión de datos, control y detección de errores, almacenamiento y transmisión de la información, criptografía y esteganografía.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: right;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgOlz4RjHVuXOyYYL_0Fz1wpNKigk_id35ge-t_E7spiifG-qrTDfKQhgKBplcKGkQxCietm1j9B_zHsdZor4TcSGhlGDc3O7H4p2tsmlBKxYwwg5_4Fxcft8Utv63ntbt4B7BhgdTOdL_bbybkupzKaanKz4mT2uCW--GG1fsjwgLhD1Q1g8ACOigg=s500" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="500" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgOlz4RjHVuXOyYYL_0Fz1wpNKigk_id35ge-t_E7spiifG-qrTDfKQhgKBplcKGkQxCietm1j9B_zHsdZor4TcSGhlGDc3O7H4p2tsmlBKxYwwg5_4Fxcft8Utv63ntbt4B7BhgdTOdL_bbybkupzKaanKz4mT2uCW--GG1fsjwgLhD1Q1g8ACOigg=w320-h160" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">El matemático israelí <a href="https://www.emis.de/journals/EJC/Volume_8/v8i2i1.html" target="_blank">Aviezri Fraenkel</a> nacido en 1929, especializado en teoría de juegos combinatorios, Medalla Euler 2005 e integrante del equipo que construyó el primer ordenador de Israel en el bienio 1954-1955, y <a href="https://cse.gatech.edu/people/alberto-apostolico" target="_blank">Alberto Apostolico</a> (1948-2015), profesor e investigador en ciencia e ingeniería computacional, propusieron en 1987 un <a href="https://ieeexplore.ieee.org/document/1057284" target="_blank">nuevo sistema de codificación de datos</a> cuyos <i>“principales atributos son la robustez, que se manifiesta por la contención local de errores, y la codificación y decodificación simples”</i> y del cual <i>“la principal aplicación explorada es la transmisión de cadenas binarias en las que la longitud está en un rango desconocido”</i>.</div></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La clave de la propuesta radica en las propiedades de la representación de Zeckendorf de los números enteros. La no utilización de términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci y la unicidad se traducen en la posibilidad de utilizar un “1” como separador de símbolos codificados consecutivos y en la consecución de un sistema de codificación unívocamente descifrable (cualquier secuencia codificada solo puede proceder de un único mensaje) de codificación y decodificación muy sencillas. Como un símbolo codificado no puede contener dos unos consecutivos, los errores en un bit de un símbolo pueden afectar a uno o dos códigos y no se propagan al resto.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Fraenkel junto con su discípulo <a href="https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=19225" target="_blank">Shmuel T. Klein</a> posteriormente <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0166218X9300116H" target="_blank">generalizaron y mejoraron</a> el anterior sistema de codificación.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Seguridad de redes inalámbricas
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
Otro ejemplo de utilización del teorema de Zeckendorf en las TICs está relacionado con la seguridad de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Red_inal%C3%A1mbrica_mallada" target="_blank">redes inalámbricas malladas</a> (WMN). En ellas se utiliza el rastreo del origen de las ofensivas como la mejor solución para prevenir los ataques de denegación de servicio (DoS).
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;">
<tbody>
<tr>
<td> </td>
<td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhseC53ZbrJ81rSo2GJlypB4vqr8PnDcRcO3FdiRb9d2JrLDJOgEU8T7XyZ8uJh4K4N3ysMB1fDAngTYYWiNKE_9qCvjicmAFNrLexWhPcSdTYdQpEBr84VzJ55g19V4of0MjG1pwuwQ3Bzb67cVB5qrVFFPf6iwWCVTsAsuYSjH_y2zE3ui2j6XTHE=s438" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="438" data-original-width="329" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhseC53ZbrJ81rSo2GJlypB4vqr8PnDcRcO3FdiRb9d2JrLDJOgEU8T7XyZ8uJh4K4N3ysMB1fDAngTYYWiNKE_9qCvjicmAFNrLexWhPcSdTYdQpEBr84VzJ55g19V4of0MjG1pwuwQ3Bzb67cVB5qrVFFPf6iwWCVTsAsuYSjH_y2zE3ui2j6XTHE=w150-h200" title="Mouna Gassara" width="150" /></a>
</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://www.redcad.org/members/mouna.gassara/" style="text-align: justify;" target="_blank">Mouna Gassara</a>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<div style="text-align: justify;">
Los tunecinos <a href="https://www.redcad.org/members/mouna.gassara/" target="_blank">Mouna Gassara</a>, siendo estudiante de Máster en la Escuela Nacional de Ingeniería de la Universidad de Sfax, y <a href=" https://ieeexplore.ieee.org/author/37303781600" target="_blank">Faouzi Zarai</a>, profesor en el Instituto Superior de Electrónica y Comunicaciones de la misma universidad, propusieron en 2016 una solución de rastreo de la IP de origen basada en el teorema de Zeckendorf para crear un nuevo protocolo de comunicación en redes de malla inalámbrica bautizado como SZNP (<a href="https://ieeexplore.ieee.org/document/7523178" target="_blank">Secret Zeckendorf Number Protocol</a> - Protocolo de número secreto de Zeckendorf) que permite construir con precisión la ruta de ataque sin introducir ningún gasto de ancho de banda y con un espacio de almacenamiento insignificante.</div></div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendorf “generador” de poemas
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendor ha sido utilizado por el francés <a href="https://www.oulipo.net/fr/oulipiens/pb" target="_blank">Paul Braffort</a> en la creación de poemas, otra forma más artística que tecnológica de codificar información.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiuubOSiZauW9qUJdd0Bcd0iirNzG-57RwwJnorVz6_Sd60AxeDQXxyK9sQn3SRJNHJHwKJtH3GTe2aJ0F_4xtP8G3XPAId0pZyXpLJfIpD3VvBo-pENk9PM21QWiKZWmyvvLupUavokdoPYw0su0ARh8g5F9eb_OMr2CP7lnrWPXI-p5D4Xn4Lig3d=s746" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="560" data-original-width="746" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiuubOSiZauW9qUJdd0Bcd0iirNzG-57RwwJnorVz6_Sd60AxeDQXxyK9sQn3SRJNHJHwKJtH3GTe2aJ0F_4xtP8G3XPAId0pZyXpLJfIpD3VvBo-pENk9PM21QWiKZWmyvvLupUavokdoPYw0su0ARh8g5F9eb_OMr2CP7lnrWPXI-p5D4Xn4Lig3d=w200-h150" width="200" /></a>
</div>
Braffort (1923-2018), en el que es difícil separar <a href="http://www.paulbraffort.net/" target="_blank">actividad</a> científica y técnica de la artística y cultural, personifica la exploración de las relaciones y el mestizaje de ciencia y arte. Licenciado en Matemáticas y filosofía por La Sorbonne, fue <a href="http://www.paulbraffort.net/ia/ia.html">pionero de la inteligencia artificial</a>. Sus investigaciones en física hacen de él uno de los iniciadores de la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_electrodynamics" target="_blank">electrodinámica estocástica</a>. Profesor de informática en las universidades de Orsay y Chicago, orientó sus investigaciones hacia la lógica y la lingüística. Además de escritor y poeta, también fue letrista, compositor y cantante, con un estilo repleto de humor como puede apreciarse en su álbum de 1958 <i>“<a href="https://www.youtube.com/playlist?list=OLAK5uy_nB1om4Jfjnm0zacCS9zd7bm-bLDk_FtPk" target="_blank">Des atomes et des hommes</a>”</i> con canciones burlescas sobre energía atómica, adulterio y otros temas lascivos.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Paul Braffort ingresó en 1961 en <a href="https://www.oulipo.net" target="_blank">OULIPO</a> <i>“Ouvroir de littérature potentielle”</i>, a los pocos meses de su creación, desarrollando desde entonces una intensa actividad en el grupo. Desde sus orígenes, el <i>“Taller de literatura potencial”</i>, en ocasiones identificado de forma superficial con el ejercicio de complicadas acrobacias retóricas a modo de prescindible divertimento, está formado principalmente por escritores y matemáticos que trabajan explorando nuevas formas de creación literaria surgidas de la aplicación de restricciones (<i>“contraites”</i>) procedentes de las matemáticas.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Desde muy pronto y especialmente en el campo de los procedimientos combinatorios los informáticos propusieron aplicaciones para mejorar las investigaciones <i>oulipianas</i>. El peligro de confusión entre las actividades de Oulipo y ciertos experimentos informáticos que no estaban directamente relacionados con el proyecto llevó a Paul Braffort y Jacques Roubaud a proponer la <a href="http://www.paulbraffort.net/litterature/alamo/alamo_experience.html" target="_blank">creación de un nuevo grupo</a> dedicado exclusivamente al binomio literatura-informática, fundando en 1981 el <i>“Taller de literatura asistida por las matemáticas y los ordenadores”</i>, <a href="http://www.alamo.free.fr" target="_blank">ALAMO</a> (<i>Atelier de Littérature Assistée par la Mathématique et les Ordinateurs</i>) en el que se integrarían además de <i>oulipianos</i> otros escritores, docentes e investigadores interesados en la lingüística, la inteligencia artificial o la pedagogía.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i>Hypertropes</i>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Braffort desarrolló una novedosa forma poética que denominó <i>“hipertropo”</i> (<i>hypertrope</i>), en clara referencia al concepto de “hipertexto” utilizado en informática, inspirándose en una de las metarestricciones de la creación literaria sugeridas por Jacques Roubaud -solo utilizaremos una estructura matemática como la principal restricción de una obra literaria si también explotamos uno o más teoremas ligados a esta estructura-.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En 1979 Paul Braffort publicó, como nº 9 de la <i>“Bibliothèque Oulipienne”</i>, <i>“<a href="http://www.paulbraffort.net/litterature/poesie/hypertropes.html" target="_blank">Mes Hypertropes. Vingt-et-un moins un poèmes à programme</a>”</i>. La organización de este poemario se basa en la estructura matemática de la sucesión de Fibonacci explotando el teorema de Zeckendorf para crear el diagrama de flujo de las relaciones a nivel de significado establecidas entre los veinte poemas.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Según el propio Braffort declara en la introducción <i>“<a href="http://www.paulbraffort.net/litterature/poesie/hypertropes_pages.html?pagenum=5" target="_blank">0 Hors d'oeuvre</a>”</i>, donde, dicho sea de paso, cumple con la segunda restricción de Roubaud -un texto que obedezca a una restricción debe incluir una definición de dicha restricción-, “la transferencia de la estructura matemática sobre la restricción literaria es de orden semántico: el contenido del poema de rango <i>n</i> depende del contenido de los poemas cuyo rango forma la representación Zeckendorf de <i>n</i>”.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La primera página del poemario después de la cubierta es un <i>“<a href="http://www.paulbraffort.net/litterature/poesie/hypertropes_pages.html?pagenum=3" target="_blank">Graphe des matières</a>”</i> que indica de forma muy visual las relaciones entre los distintos poemas reflejando la descomposición de Zeckendorf de los primeros veinte números.
</div>
<div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg3HB7xnzMrAwYT-5IQ0dz9FS5_XaqiFR-1Jb9-Ok891tcvW9a4zF0UzptLliQyDAFFO6ysTArZ5AxuBEMeDglNVmUHArrTODbd4dJIUVKlhkmgwwxZo7ZAaXX1cucUzdNwFS0RdfJS3fMqhRK9PzX0N3qjK-na-u2wnHZ5a7Fuc_h51hnu_AKIopU8=s1016" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1016" data-original-width="700" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg3HB7xnzMrAwYT-5IQ0dz9FS5_XaqiFR-1Jb9-Ok891tcvW9a4zF0UzptLliQyDAFFO6ysTArZ5AxuBEMeDglNVmUHArrTODbd4dJIUVKlhkmgwwxZo7ZAaXX1cucUzdNwFS0RdfJS3fMqhRK9PzX0N3qjK-na-u2wnHZ5a7Fuc_h51hnu_AKIopU8=w440-h640" width="440" /></a></div><br /><div><br /></div><br />
<div style="text-align: justify;">
Por supuesto, los poemas cumplen otra serie de restricciones tanto <i>oulipianas</i> como clásicas en poesía.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si analizamos como ejemplo el poema 13, <i>“<a href="http://www.paulbraffort.net/litterature/poesie/hypertropes_pages.html?pagenum=19" target="_blank">L'explication des explications</a>”</i>, encontramos que depende de los poemas 5 y 8 porque 13, que forma parte de la sucesión de Fibonacci, se obtiene como suma de los dos términos anteriores 8 y 5. A su vez influye en los poemas 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20 porque 13 figura en la descomposición de Zeckendorf de estos números. Por lo que elementos semánticos de los poemas 5 y 8 reaparecen en el poema 13 y los poemas del 14 al 20 dependen del contenido del poema 13.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Música con Zeckendorf
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh9PWUSnI-j2fix6-ssTvMjDzlOvz5an_h1Ix608-ny5cSp7dfgzRgl6kr80TD70WMSiTpPyR-JMoJhScDYcmREEgI4DQBpH63cYMCsp8Rdju4jwg599MFYqY1fwo_AFUAtDEJ4yueYX4VfIvzWTkJya-yRQNQiMbscP9OzvN9lJ5cglipBRBAf-kEf=s706" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="685" data-original-width="706" height="194" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh9PWUSnI-j2fix6-ssTvMjDzlOvz5an_h1Ix608-ny5cSp7dfgzRgl6kr80TD70WMSiTpPyR-JMoJhScDYcmREEgI4DQBpH63cYMCsp8Rdju4jwg599MFYqY1fwo_AFUAtDEJ4yueYX4VfIvzWTkJya-yRQNQiMbscP9OzvN9lJ5cglipBRBAf-kEf=w200-h194" width="200" /></a>
</div>
Numerosos compositores clásicos han utilizado la razón áurea y la sucesión de Fibonacci en la creación de sus obras musicales, tanto estructuralmente, en el número de compases de cada sección, como armónicamente, en el número de semitonos usados en cada intervalo. Ejemplos destacados son Béla Bartók en <i>“Sonata para dos pianos y percusión”</i> y <i>“Música para cuerdas, percusión y celesta”</i>, Claude Debussy en <i>“Dialogue du vent et la mer”</i> y Iannis Xenakis en <i>“El sacrificio”</i> y <i>“Metástasis”</i>. <a href="https://web.archive.org/web/20180820021507/http://caseymongoven.com" target="_blank">Casey Mongoven</a> ha ido más allá al hacer del número de oro y de la sucesión de Fibonacci la base de su estilo musical.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;"><a href="https://web.archive.org/web/20180820015218/http:/caseymongoven.com/bio.php" target="_blank">Mongoven</a> es un compositor y doctor en en Filosofía en Artes y Tecnología de los Medios, nacido en California en 1979. Su <a href="https://web.archive.org/web/20180820014056/http://caseymongoven.com/catalog.php" target="_blank">interés investigador</a> se orienta hacia la <i>“sonificación”</i> de objetos matemáticos, con especial dedicación a la representación sonora de sucesiones numéricas obtenidas tomando como base la de Fibonacci.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En un <a href="https://www.mat.ucsb.edu/Publications/mongoven_CongressusNumerantium2010.pdf" target="_blank">artículo</a> publicado en 2010 establece un sistema de afinación temperada basada en la razón áurea y la sucesión de Fibonacci y describe un método de composición que lo utiliza, ofreciendo tres ejemplos de obras musicales creadas a partir de secuencias numéricas relacionadas con la de Fibonacci.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Posteriormente, en otro <a href="https://www.semanticscholar.org/paper/Musical-Composition-with-Zeckendorf-Representations-Knott/a1e1f3c9167d3dd4192de050a2c5f19081048b73" target="_blank">artículo</a> publicado en 2011 junto a <a href="https://r-knott.surrey.ac.uk/contactron.html#section2" target="_blank">Ron Knott</a>, muestran el potencial ofrecido por el teorema y la descomposición de Zeckendorf como base de un esquema creativo para la composición de música polifónica, explorando la posibilidad de convertir en parámetros musicales tanto los números de Fibonacci que aparecen en las descomposiciones de Zeckendorf de los números naturales como las posiciones en la sucesión de esos componentes. Los autores se interesan especialmente en la correspondencia de las propiedades matemáticas de la sucesión de representaciones de Zeckendorf con características sonoras que pueden ser percibidas. El artículo incluye tres composiciones, “<i>Zeckendorf Representations</i>” nº
<a href="https://web.archive.org/web/20170102010704/http://caseymongoven.com/catalog.php?lang=en&let=b&num=1087" target="_blank">17</a>,
<a href="https://web.archive.org/web/20170104115222/http://caseymongoven.com/catalog.php?lang=en&let=b&num=1171" target="_blank">18</a> y
<a href="https://web.archive.org/web/20170104074235/http://caseymongoven.com/catalog.php?lang=en&let=b&num=1172" target="_blank">19</a>
que muestran el efecto de distintas musicalizaciones de este tipo.
</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/W375QHUPwKg" title="YouTube video player" width="560"></iframe>
<br />
</div>
<br />
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Un problema de probabilidad
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
Para finalizar con una aplicación más del teorema de Zeckendorf, veamos una forma de resolver el problema de probabilidad planteado al final del <a href="http://sunya00.blogspot.com/2022/01/no-es-brujeria-son-matematicas.html" target="_blank">anterior artículo</a>:
</div>
<div style="text-align: justify;"><blockquote><i>Calcular la probabilidad de obtener al menos dos caras sucesivas al lanzar una moneda n veces</i>.
</blockquote></div>
<div style="text-align: justify;">
Como en muchos problemas de este tipo, es más fácil calcular la probabilidad de que no ocurra lo que se propone; en este caso de que no obtener dos caras seguidas al lanzar una moneda <i>n</i> veces.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si representamos el resultado del lanzamiento de una moneda como “1” si sale cara y “0” si sale cruz, cada lanzamiento de una moneda <i>n</i> veces quedará representado por una secuencia de <i>n</i> cifras que pueden ser “0” ó “1”. Y viceversa, cada número binario de <i>n</i> cifras es la representación de un resultado. El número total de posibles resultados es 2<sup>n</sup>.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En esa correspondencia, se identifican los resultados sin dos caras seguidas con los números binarios de <i>n</i> cifras sin dos “unos” consecutivos. Es decir, con las representaciones de Zeckendorf que utilizan <i>n</i> cifras. Los números que pueden ser representados así son: 0,1,2,3,4,…,F(n+2)-1, considerando que F(i) indica el número que ocupa la posición <i>i</i> en la sucesión de Fibonacci, F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5,…, es decir F(n+2) números.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Por lo que la probabilidad de no obtener dos caras consecutivas al lanzar <i>n</i> veces una moneda es: F(n+2)/2n y la probabilidad de obtener al menos dos caras consecutivas al lanzar n veces una moneda es: 1 - F(n+2)/2n
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El problema y esta forma de resolverlo proceden de: J.R. Brown Jr., <i><a href="https://www.fq.math.ca/Scanned/2-3/brown.pdf" target="_blank">Zeckendorf’s theorem and some applications</a></i>, Fibonacci Quart. vol. 2 Nº 3 (1964) 162–168
</div>
<br />
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Qué son las Matemáticas y para qué sirven
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendorf es un resultado que, en su humildad matemática, manejando conceptos y procedimientos de demostración elementales puede servir de modesto ejemplo que encierra buena parte de la esencia de las Matemáticas: conocimiento expresado en forma de enunciados abstractos cuya veracidad es necesario demostrar y aplicación de esos resultados en diferentes campos, donde elementos en principio muy diversos comparten una estructura común atrapada en la abstracción. Algunas de esas aplicaciones solucionan problemas ya existentes, otras producen algo nuevo.
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Acaba aquí un recorrido que comenzó buscando juegos de magia matemática para interesar al alumnado en la útima sesión de clase antes de comenzar unas vacaciones de Navidad. Ha estado bien el paseo.
</div>
<br />
<br />
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-5163041650267399182022-01-24T19:23:00.050+01:002022-03-09T22:47:52.732+01:00No es brujería. ¡Son Matemáticas!<h3 style="text-align: left;"><span face=""trebuchet ms", sans-serif" style="font-size: 12pt;">
La magia de un teorema con nombre de aficionado a las sucesiones numéricas
</span></h3>
<div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgDg7nB062E4shfENUaw2-ut5YD1BZd3_IuZBSY290x9QhbMV_Vah_U5ceES5BUqJ98Xe--i9HUd4SyirfG-e7BQ2EkvpSV41BuQ3U1g3E5fAkprunru0FTHAAU8_KEkNxY6QbDRickVXWj0pK24KiihiwZi-AIf8iolUa99vYHYKKjIXU4E-qlmstU=s4519" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="3435" data-original-width="4519" height="243" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgDg7nB062E4shfENUaw2-ut5YD1BZd3_IuZBSY290x9QhbMV_Vah_U5ceES5BUqJ98Xe--i9HUd4SyirfG-e7BQ2EkvpSV41BuQ3U1g3E5fAkprunru0FTHAAU8_KEkNxY6QbDRickVXWj0pK24KiihiwZi-AIf8iolUa99vYHYKKjIXU4E-qlmstU=s320" width="320" /></a></div>
Un teorema puede provocar sorpresa y admiración entre los matemáticos profesionales o las personas con sensibilidad y conocimientos matemáticos. Para epatar a todo tipo de público, qué mejor que convertir el teorema en un truco de magia.
</div>
<br />
<b style="text-align: justify;">
Las cartas mágicas de Brousseau
</b>
<div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">
Eso es lo que propuso el matemático americano <a href="https://calphotos.berkeley.edu/brousseau.html" target="_blank">Alfred Brousseau</a> (1907-1988), cofundador en 1963 de la <i><a href="https://www.mathstat.dal.ca/fibonacci/" target="_blank">"Fibonacci Association"</a></i>, en el artículo <i><a href="https://www.fq.math.ca/Scanned/10-2/brousseau2.pdf" target="_blank">"Fibonacci Magic Cards"</a></i> publicado en 1972 en la revista <i><a href="https://www.fq.math.ca/" target="_blank">"Fibonacci Quarterly"</a></i>.
</div>
<div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">
Blogdemaths recoge la idea de Brousseau y la presenta de forma mucho más atractiva en el artículo <i><a href="https://blogdemaths.wordpress.com/2013/01/13/un-tour-de-magie-mathematique/" target="_blank">"Un tour de magie mathématique…"</a></i>, en el que proporciona una versión imprimible de las <a href="http://blogdemaths.files.wordpress.com/2013/01/cartes-magiques.pdf" target="_blank">"cartas mágicas"</a> a utilizar y varias sugerencias de puesta en escena. Marta Macho explica con su maestría de siempre la mecánica del juego y su fundamento matemático en <i><a href="https://culturacientifica.com/2017/12/06/la-magia-del-teorema-zeckendorf/" target="_blank">"La magia del teorema de Zeckendorf"</a></i> en la sección <i>"Matemoción"</i> de <i>"Cuaderno de Cultura Científica"</i> de la UPV/EHU. Es a través de ese blog como he llegado a este truco <i>"matemágico"</i>.
</div>
<div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">Miguel Ángel Olalla, en el <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/el-teorema-de-zeckendorf-o-magia-y-fibonacci/" target="_blank">blog</a> del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla, teniendo en cuenta que el número a adivinar no puede estar en dos tarjetas consecutivas, -según se presenten, claro- añade una vuelta de tuerca al juego para hacerlo más interesante.
</div>
<div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">
Completamente seducido por el truco y su contenido matemático, lo suelo usar con el alumnado del IES Samaniego - Laguardia BHI como muestra del lado lúdico de las Matemáticas.
Para su puesta en escena comenzamos utilizando varias veces tarjetas de papel con las "cartas mágicas" y en posteriores repeticiones del juego usamos <a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pfHn98Fp-6Py7j_4TgQb70qOQS28nok7" target="_blank">esta hoja de cálculo</a>. Para profundizar en las mates del truco utilizamos <a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/19ju25ysshanmiGPXy9icsoUuPC5QPXLg" target="_blank">esta otra hoja de cálculo</a>.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
El teorema de Zeckendorf
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
El fundamento matemático de este truco fascinante es sencillo y se conoce como <i>"Teorema de Zeckendorf"</i>:</div>
<div style="text-align: justify;"><i><blockquote>"Todo entero positivo se escribe, de manera única, como suma de números de Fibonacci no consecutivos".</blockquote></i></div>
<div style="text-align: justify;">A esa escritura única se le llama la <i>"Representación de Zeckendorf"</i> del número en cuestión.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">Cabe recordar que la <a href="https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html" target="_blank">sucesión de Fibonacci</a> comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, “cada término es la suma de los dos anteriores”. Cuando se relaciona con la representación de Zeckendorf, para lograr que sea de forma única, se considera que la secuencia de Fibonacci empieza con los números 1 y 2.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La sucesión de Fibonacci además de estar relacionada con numerosos conceptos matemáticos aparece por todas partes en la naturaleza, en las ciencias sociales, en el arte, y sí, también en la magia.
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjzcJQCx-lTfWhspBXgiNY81NSsp8EpunRPnRrrpxLbqmDcIBKYeHHFeFG5yvIMGpN1Vbg8vRPSirqVSVVqZKDusEXwfvAiKbCyLaLIABI3K8vEjUt5ShOivo1xKdD0XwIxxnypKSGk59IqZ_hSPSRq5wefhAfP82AvBJd6uVkkh5QXkO7b3046XdGN=s768" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="524" data-original-width="768" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjzcJQCx-lTfWhspBXgiNY81NSsp8EpunRPnRrrpxLbqmDcIBKYeHHFeFG5yvIMGpN1Vbg8vRPSirqVSVVqZKDusEXwfvAiKbCyLaLIABI3K8vEjUt5ShOivo1xKdD0XwIxxnypKSGk59IqZ_hSPSRq5wefhAfP82AvBJd6uVkkh5QXkO7b3046XdGN=s320" width="320" /></a></div>
El teorema debe su nombre al médico, oficial del ejército belga y aficionado a las Matemáticas, <a href="http://www.fq.math.ca/Scanned/36-5/kimberling.pdf" target="_blank">Edouard Zeckendorf</a> (1901-1983) que 1972 publicó el artículo <i><a href="https://zbmath.org/?format=complete&q=an:0252.10011" target="_blank">"Représentation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou de nombres de Lucas"</a></i>.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En realidad el resultado ya había sido <a href="https://zbmath.org/?q=an%3A0049.03101" target="_blank">publicado 20 años antes</a> por el matemático holandés <a href="https://mathgenealogy.org/id.php?id=46008" target="_blank">Gerrit Lekkerkerker</a> (1922 -1999) en su etapa en el CWI (Centrum Wiskunde & Informatica - Instituto Nacional de Investigaciones en Matemáticas e Informática) de Amsterdam. Y completado y <a href="https://zbmath.org/?q=an%3A0215.06801" target="_blank">generalizado en 1960</a> por <a href="https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=30473" target="_blank">David E. Daykin</a>, matemático inglés, profesor en la Universidad de Reading entre 1956 y 1998. Según <a href="http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibrep.html#section4.2" target="_blank">Ron Knott</a>, Zeckendorf menciona que lo demostró en 1939 pero que no lo publicó hasta 1972.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Que este teorema se haya quedado con el nombre de un aficionado a las series numéricas y no con el del profesor de la Universidad de Amsterdam, especialista en teoría de números, que lo publicó por primera vez, es un curioso ejemplo de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stigler" target="_blank">ley de la Eponimia de Stigler</a>.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Usos didácticos en ESO y Bachillerato
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
La <a href="https://www.fq.math.ca/Scanned/2-3/brown.pdf" target="_blank">demostración del teorema</a> puede hacerse por inducción utilizando matemáticas elementales. Aunque es excesivamente compleja para estar al alcance de la mayoría del alumnado de Bachillerato, sí puede ser apropiada para un <i>"Taller de desarrollo del pensamiento matemático"</i> con alumnos avanzados.
<br /><br /></div><div style="text-align: justify;">
El resultado establecido por el teorema utiliza conceptos sencillos que deberían hacerlo comprensible por la mayoría del alumnado de segundo ciclo de la ESO y de Bachillerato, lo que permite su explotación didáctica.
<br /><br /></div><div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="5" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEheIEDSZ64FbMxocMhrDEqART7Puf4CBekxs2LQORqSPlUECBgKBKbBK0SQuCUR6nua7PCBaIP_1nAKal63IM3tbLki_oFrTQIGk3jzhc0WuS4DcVwIoEJxRTzFWZuoG2194K6H3llyK-bzKR__Z8ds-Fu4B5K_q-NLqmhBmJln3yUTSetO9CkttDRQ=s1485" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="813" data-original-width="1485" height="175" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEheIEDSZ64FbMxocMhrDEqART7Puf4CBekxs2LQORqSPlUECBgKBKbBK0SQuCUR6nua7PCBaIP_1nAKal63IM3tbLki_oFrTQIGk3jzhc0WuS4DcVwIoEJxRTzFWZuoG2194K6H3llyK-bzKR__Z8ds-Fu4B5K_q-NLqmhBmJln3yUTSetO9CkttDRQ=s320" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/19ju25ysshanmiGPXy9icsoUuPC5QPXLg">RepresentacionDeZeckendorf.xlsx</a></td></tr></tbody></table>
Proponer la búsqueda de <u>varias descomposiciones</u> distintas de un entero positivo como suma de números de Fibonacci y su <u>representación de Zeckendorf</u> puede ser un buen ejercicio y una oportunidad para profundizar en el concepto de <b>sistema de numeración</b>. Tratar de <u>sumar o multiplicar</u> números en <i>"base Fibonacci"</i> obliga a plantearse la relación entre los <b>algoritmos</b> tradicionales y el sistema decimal posicional. Tratar de <b>modelizar</b> el algoritmo de la representación de Zeckendorf con un lenguaje de programación o con una hoja de cálculo puede ser un buen modo de trabajar la competencia matemática y la digital; lo mismo que diseñar un algoritmo para encontrar todas las descomposiciones de un entero positivo como suma de números de la sucesión de Fibonacci.
<br /><br /></div><div style="text-align: justify;">
<a href="http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/contactron.html#section2" target="_blank">R. Knott</a>, del Departamento de Matemáticas de la universidad inglesa de Surrey, ofrece en las secciones "You Do The Maths.." de <i><a href="http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibrep.html" target="_blank">"Using the Fibonacci numbers to represent whole numbers</a></i>" unas actividades de investigación de distintos niveles de dificultad muy inspiradoras.
<br /><br /></div><div style="text-align: justify;">
Por otra parte, el teorema es un buen ejemplo para <u>matizar los términos <i>"existencia"</i> y <i>"unicidad"</i></u> y la dependencia de las condiciones enunciadas.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
El <i>"Nim de Fibonacci"</i>
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
Dada su relación con la sucesión de Fibonacci, no es de extrañar que el teorema de Zeckendorf cuente con numerosas aplicaciones en ámbitos muy diversos.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El juego <i>“Nim de fibonacci”</i> es una variante del juego Nim apta para todo tipo de público a la que se le puede sacar partido matemático con el alumnado de ESO y Bachillerato. Participan dos jugadores que deben ir retirando de forma alterna fichas de un montón hasta que no queda ninguna, ganando el último jugador que retira fichas.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Las reglas del juego son las siguientes:
<ul>
<li>En cada jugada se debe retirar al menos una ficha.</li>
<li>En la primera jugada no se puede retirar todas las fichas.</li>
<li>Un jugador no puede retirar más del doble de fichas que el otro jugador en la jugada anterior.</li>
</ul>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Se trata de un juego en el que si el número inicial de fichas es un número de Fibonacci el segundo jugador tiene una estrategia ganadora, y si no lo es, la tiene el primer jugador. Dicho de otra forma, el jugador que tiene que retirar fichas de una cantidad que es número de Fibonacci pierde si el otro juega bien.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La estrategia ganadora consiste en retirar una cantidad de fichas igual al número de Fibonacci más pequeño que aparece en la representación de Zeckendorf de la cantidad de fichas que hay:
<br />
Supongamos que el número de fichas del comienzo del juego, N, no es un número de Fibonacci.<br />
<ol>
<li>Descomponemos mentalmente N como suma de números de Fibonacci no consecutivos. Retiramos tantas fichas como el número más pequeño de la descomposición anterior.</li>
<li>El oponente juega según las reglas.</li>
<li>Al volver a ser nuestro turno, si las reglas del juego lo permiten, retiramos todas las fichas y ganamos. De lo contrario, volvemos a aplicar la estrategia anterior (1).</li>
</ol>
Esta estrategia ganadora fue publicada en 1963 por Michael J. Whinihan en el artículo <i><a href="https://www.fq.math.ca/Scanned/1-4/whinihan.pdf" target="_blank">"Fibonacci Nim"</a></i> de la revista <i><a href="https://www.fq.math.ca/1-4.html" target="_blank">"Fibonacci Quarterly"</a></i>.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Jean-Paul Davalan ha desarrollado un <a href="http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/jeux/nim/fibonacci/index.html" target="_blank">simulador</a> que permite practicar con el Nim de Fibonacci.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Un problema de probabilidad
</b></p>
<div style="text-align: justify;">
Para finalizar dejamos planteado un problema:
</div>
<div style="text-align: justify;"><blockquote><i>Calcular la probabilidad de obtener al menos dos caras sucesivas al lanzar una moneda n veces</i>.
</blockquote></div>
<div style="text-align: justify;">Como pista diremos que, no podía ser de otra manera en el contexto en el que nos encontramo, una de las formas más elegantes de llegar a la solución se basa en la aplicación del teorema de Zeckendorf.
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
En un segundo artículo veremos la solución a este problema y otras aplicaciones tecnológicas y artísticas del teorema de Zeckendorf.
</div>
<br />
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">
Para saber +:
</b></p>
<div>
- <a href="https://math.osu.edu/people/henderson.828">Henderson, Nik</a>. (2016). <a href="https://math.osu.edu/sites/math.osu.edu/files/henderson_zeckendorf.pdf" target="_blank">What is Zeckendorf's Theorem?</a> The Ohio State University. Recuperado el 28 de diciembre de 2021, de <a href="https://math.osu.edu/sites/math.osu.edu/files/henderson_zeckendorf.pdf">https://math.osu.edu/sites/math.osu.edu/files/henderson_zeckendorf.pdf
</a></div>
<div><br /></div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-91694989092770661452022-01-03T23:56:00.063+01:002022-01-08T18:03:17.524+01:00Rubayat para un año que comienza<div style="text-align: justify;">
La invitación epicúrea de Omar Jayyam en sus célebres cuartetos puede ser una excelente sugerencia inspiradora de propósitos de principio de año.
</div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<blockquote><span style="font-family: Baskervville; font-size: medium;"><b><i>No hay que dejar que la tristeza el corazón consuma,
<br />
ni que hiera un lastre de dolor la hora gozosa.
<br />
¿Quién conoce lo oculto y su destino?
<br />
Hay que cumplir deseos, gozar de amante y vino.
</i></b></span></blockquote><br /><blockquote><span style="font-family: Baskervville; font-size: medium;"><b><i>Yo nada sé; el que me creó,
<br />
hombre del infierno me hizo o del paraíso.
<br />
Una copa, una hermosa y un laúd a la orilla del campo,
<br />
estas tres cosas para mí al contado, y para ti el cielo prometido.
</i></b></span></blockquote><br /><blockquote><span style="font-family: Baskervville; font-size: medium;"><b><i>Pues nadie puede vencer al mañana,
<br />
mantén ahora alegre ese corazón loco.
<br />
Bebe vino a la luz de la luna, ¡oh luna!, que la luna
<br />
por más que ilumine no dará con nosotros.
</i></b></span></blockquote><br /><blockquote><span style="font-family: Baskervville; font-size: medium;"><b><i>
Entiende que te apartarás del espíritu,
<br />
envuelto en el velo de los secretos del no ser irás.
<br />
Bebe vino, no sabes de dónde has venido.
<br />
Sé alegre, no sabes adónde irás.
</i></b></span></blockquote><br /><blockquote><span style="font-family: Baskervville; font-size: medium;"><b><i>
Dicen que el que lleva una vida ascética
<br />
se levantará del modo en que se muera.
<br />
Con vino y amantes sin cesar estemos,
<br />
pues así, del hoyo, nos levantaremos.
</i></b></span></blockquote>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiVT419G7wYSlv5TlECjachyqQWcoli5FvqyDxW8Rko2aMeIzpy1SeWxyKsOJrmmCuAevTkCThjMRfFn7CeMNuox88D0J4glyXe7XXBYh4uqMuz41dstMLtQ1hSYtucO23PHWdtHWaL_dFzl6O1EvRKq-q62BT-NwPcsOu8uJ8xLN5elSKlDxQ9y1L6=s3364" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="3364" data-original-width="2853" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiVT419G7wYSlv5TlECjachyqQWcoli5FvqyDxW8Rko2aMeIzpy1SeWxyKsOJrmmCuAevTkCThjMRfFn7CeMNuox88D0J4glyXe7XXBYh4uqMuz41dstMLtQ1hSYtucO23PHWdtHWaL_dFzl6O1EvRKq-q62BT-NwPcsOu8uJ8xLN5elSKlDxQ9y1L6=w169-h200" width="169" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Edmund J. Sullivan<br />Wikimedia Commons</td></tr></tbody></table><br />Los Rubayat elegidos son algunos de los numerosos cuartetos del poeta persa en los que aparece el vino como símbolo del disfrute de la vida. Son claros ejemplos del escéptico convencimiento de Jayyam de la imposibilidad de dar respuesta a las grandes preguntas del ser humano, de su epicúrea defensa de una vida simple con el placer y el disfrute del momento presente como principales objetivos, y de su agnóstico alejamiento de la ortodoxia religiosa dominante en su entorno. También de su sentido del humor al mostrarse descreído sobre la existencia después de la muerte.
</div>
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">Omar Jayyam</b></p>
<div style="text-align: justify;">
Omar Ibn Ibrahim Jayyam, fue un astrónomo, matemático, filósofo, gran erudito y poeta persa. Nació en 1048 E.C. en Nishapur, provincia de Korasán, actualmente noreste de Irán y murió en 1131 E.C. en la misma ciudad. Librepensador, materialista y heterodoxo, es una de las figuras más fascinantes de la cultura medieval islámica.
<br /><br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjhPmqtLZxClMtUo5hFnrCyN0rglop_t-CxuLgo1R3q1Tb2HzNKWWMTLYFfhm17x-6VmgontEZUb3wb_pa2ve5wjdlS0hm0ca3Ii9kQyLb2IK8-f9as6eVATsFb-TKy8yfHka0RsETYSGoX3YUDtVQngshdkfXn6CY9CFtzTbt06uKEbcjGuVyrlnV7=s651" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="378" data-original-width="651" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjhPmqtLZxClMtUo5hFnrCyN0rglop_t-CxuLgo1R3q1Tb2HzNKWWMTLYFfhm17x-6VmgontEZUb3wb_pa2ve5wjdlS0hm0ca3Ii9kQyLb2IK8-f9as6eVATsFb-TKy8yfHka0RsETYSGoX3YUDtVQngshdkfXn6CY9CFtzTbt06uKEbcjGuVyrlnV7=w320-h186" title="Omar Khayyam's 971st Birthday - Doodle" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Omar Khayyam's 971st Birthday - Doodle</td></tr></tbody></table>
Como astrónomo, dirigió la reforma del calendario persa de raíces zoroastrianas. En el año 1074 E.C., Jayyam fue requerido por el sultán Malik Shah a Isfahán para crear un observatorio astronómico y reformar el calendario solar persa. Las nuevas observaciones del movimiento del sol permitieron medir con más precisión la duración del año solar. El primer día del nuevo almanaque se hizo coincidir con el equinoccio de primavera del año 1079 E.C. El calendario reformado, denominado Jalali, por el patronímico del sultán que ordenó la reforma, sigue vigente actualmente en Irán; se estructura en ciclos de 33 años con intercalación de un año bisiesto quinquenal y otros siete cuatrienales, lo que hace que sea más preciso que el calendario gregoriano usado hoy en día en la mayoría de países.
<br /><br />
Como matemático, Omar Jayyam representa la fusión de la herencia derivada de fuentes indias y persas con la proveniente de fuentes helenísticas. Su aportación algebraica más original fue la resolución sistemática de las ecuaciones de tercer grado empleando el trazado de curvas cónicas para determinar el número de raíces reales y evaluarlas aproximadamente. También escribió acerca de la disposición en triángulo de los coeficientes del desarrollo de la potencia con exponente natural de un binomio, conocido hoy en día en occidente como triángulo de Pascal o de Tartaglia. Estudió los <i>“Elementos”</i> de Euclides tratando en profundidad el famoso <i>“postulado de las paralelas”</i> y la teoría de las proporciones; llegando a ampliar el concepto de número hasta incluir en él los números irracionales positivos. Como curiosidad, en Jayyam está el origen del tradicional uso de la <i>“x”</i> para designar a la incógnita en las ecuaciones.
<br /><br />
Su erudición le llevó también a escribir tratados de música, física, economía, leyes, historia y filosofía, llegando en su época a gozar de gran prestigio por sus extensos conocimientos pero siendo prácticamente desconocida su poesía. Según algunos estudiosos de Jayyam, fue una poesía llevada a cabo en secreto, en la que se reflejan todos sus conocimientos y reflexiones vitales y en la que su contenido descreído y hedonista pudo desaconsejar su publicación en vida del autor.
<br /><br />
</div>
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">Rubayat</b></p>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg-9jeGzIwWhq-ITZ-G8hhvG2H03fcwUo1mcbYG6h8aq1iIyGTpxVH1GW4WceEQEy1Dkn8AcoKhxITRHUMTs6jAMuquI4ayhmg-s0ykgfMzhLYR_zy2ZlhPrS1GIIISwZ3qyf5FoQQXTuCrpfVvdJUEXi56qsr2x_Odloa04WmdIVFGjci0rObSGPS7=s298" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="298" data-original-width="200" height="298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg-9jeGzIwWhq-ITZ-G8hhvG2H03fcwUo1mcbYG6h8aq1iIyGTpxVH1GW4WceEQEy1Dkn8AcoKhxITRHUMTs6jAMuquI4ayhmg-s0ykgfMzhLYR_zy2ZlhPrS1GIIISwZ3qyf5FoQQXTuCrpfVvdJUEXi56qsr2x_Odloa04WmdIVFGjci0rObSGPS7" width="200" /></a></div>
La difusión de la obra poética de Jayyam en occidente fue provocada por la traducción, o más bien reinterpretación, de sus Rubayat por el poeta inglés Edward Fitzgerald en 1859. Desde entonces ha gozado de una popularidad inmensa.
<br /><br />
<i>“Rubayat”</i> es la palabra persa plural de <i>“rubai”</i>, nombre de una forma métrica breve que consiste en dos versos partidos por la mitad, es decir, en cuatro hemistiquios, que riman el primero, segundo y cuarto, quedando libre el tercero. En esta breve estructura se plantea y desarrolla un tema que alcanza su punto culminante en el último medio verso.
<br /><br />
Los Rubayat elegidos han sido extraídos de la traducción de Clara Janés y Ahmad Taherí publicada por Alianza Editorial en 2006. En el prólogo, Clara Janés, al reflexionar sobre lo apropiado de esta forma métrica para el enunciado de conceptos lapidarios y rotundos menciona cómo en los Rubayat de Jayyam el lector siente que <i>“es toda una concepción de la vida, con sus premisas, desarrollo y conclusión, lo que encierran los cuatro versos que tiene delante”</i> y utilizando palabras de María Zambrano indica que han sido enunciados <i>“como quien lanza una bomba, el escritor arroja fuera de sí … el secreto hallado”</i>. Con perspectiva matemática podría decirse <i>“como la primera demostración de un teorema que progresa desde la hipótesis para concluir en la nueva verdad hasta entonces oculta”</i>.<br /><br />
</div>
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">Para saber +:</b></p>
<div>- Omar Jayyam. <a href="https://www.alianzaeditorial.es/libro/libros-singulares-ls/rubayat-omar-jayyam-9788420677903/" rel="nofollow" target="_blank">Rubayat</a>. Traducción de Clara Janés y Ahmad Taherí. Prólogo de Clara Janés Alianza Editorial. Madrid 2006.
<br />
- Juan Martos Quesada. <a href="http://www.lenguapersa.com/Articulos/XayyamMartos.htm" rel="nofollow" target="_blank">Vida y pensamiento de Omar Jayyam</a>
<br />
- Sociedad Española de Iranología (SEI). <a href="https://iranologia.es/2020/06/22/sobre-el-calendario-persa/" rel="nofollow" target="_blank">Una breve reflexión sobre el calendario iranio</a>.
<br />
- Salomo. <a href="https://www.geogebra.org/m/z9geggke" rel="nofollow" target="_blank">La ecuación cúbica: El trabajo de Omar Al Khayyam</a>. (Libro GeoGebra).
<br />
- Mª Camila Espinosa. <a href="http://funes.uniandes.edu.co/11517/1/Espinosa2014La.pdf" rel="nofollow" target="_blank">La solución de la ecuación de tercer grado según Omar Kayyam</a>.
<br />
- Ricardo Moreno Castillo. <a href="https://www.nivola.com/detalle_libro2.php?id=36" rel="nofollow" target="_blank">Omar Jayyam. Poeta y matemático</a>. Ed. Nivola. Madrid. 2002.<br />
</div>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-19435710241718194972021-11-10T23:55:00.067+01:002021-11-11T20:21:37.874+01:00Relaciones de recurrencia en Desmos<h3 style="text-align: left;"><span face=""trebuchet ms", sans-serif" style="font-size: 12pt;">Ejemplos de uso de objetos Desmos de tipo <i>"regla de actualización"</i> y <i>"contador"</i></span></h3>
<p style="clear: both; text-align: left;"></p>
<div>
<div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">Lo que hace algún tiempo fueron características <a href="https://www.reddit.com/r/desmos/comments/jrop1x/desmos_clickable_objects_and_simulations/" target="_blank"><i>"poco documentadas"</i></a> de Desmos, como objetos de los tipos <i>"simulaciones"</i> o <i>"clicables"</i>, desde <a href="https://help.desmos.com/hc/en-us/articles/4405017454477-What-s-New-at-Desmos" target="_blank">agosto de 2021</a> están soportadas oficialmente, quedando integradas en lo que Desmos ha denominado <a href="https://help.desmos.com/hc/en-us/articles/4407725009165" target="_blank"><i>"Actions"</i></a>.</div><div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;"><i>"Actions"</i> proporcionan en Desmos una forma de reaccionar ante eventos, como clics o lapsos de tiempo. Un objeto tipo <i>"Actions"</i> se compone de una o más reglas de actualización, cada una de las cuales especifica un nuevo valor para una variable, dependiendo de un evento específico dentro de la lista de expresiones o en el área de representación gráfica.</div><div style="text-align: justify;"> </div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-Sn-HICVU6vsNAS4j3O-wooCir3HdvMv-Pl-cUC2ZKniisRcHUWahyphenhyphenDnPoV6cFs_9hZQLACRwT25p1yw6eyQwMnj5kjhIcDdXP069GkoJ_wFbIU8yO0_jMObpeOdauOqeEadr-rRhqD0/s1918/Desmos_SIR_Simulacion_Resultados2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="940" data-original-width="1918" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-Sn-HICVU6vsNAS4j3O-wooCir3HdvMv-Pl-cUC2ZKniisRcHUWahyphenhyphenDnPoV6cFs_9hZQLACRwT25p1yw6eyQwMnj5kjhIcDdXP069GkoJ_wFbIU8yO0_jMObpeOdauOqeEadr-rRhqD0/w400-h196/Desmos_SIR_Simulacion_Resultados2.jpg" width="400" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"></div>
<p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">Relaciones de recurrencia</b></p>
<div style="text-align: justify;">Una de las aplicaciones de <i>"Actions"</i> más elementales, y de implementación muy sencilla, es utilizar reglas de actualización para generar sucesiones numéricas definidas por relaciones de recurrencia.</div><div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">Por ejemplo este escenario que genera la <a href="https://www.desmos.com/calculator/t99luyegys" target="_blank">sucesión de Fibonnaci</a>. O este otro que calcula el <a href="https://www.desmos.com/calculator/af9ne11y37" target="_blank">número <i>e</i></a> como límite de los términos de una sucesión y como límite de los términos de una serie (suma de los términos de una sucesión), comparando ambas formas.</div><div style="text-align: justify;"> </div><div style="text-align: justify;">También se pueden utilizar reglas de actualización para resolver algunos tipos sencillos de ecuaciones diferenciales aplicando métodos numéricos como el de Euler. Por ejemplo en esta <a href="https://www.desmos.com/calculator/sstg4jzlnv" target="_blank">simulación del modelo epidemiológico SIR</a> de propagación de una epidemia.<span> </span><br /></div></div>
<br />
<p style="text-align: left;"><b><span face=""trebuchet ms", sans-serif" style="font-size: 12pt;">Para saber +:</span></b></p>
<div>- Desmos Help Center > Graphing Calculator > Advanced Features > <a href="https://help.desmos.com/hc/en-us/articles/4407725009165" target="_blank">Actions</a>.</div>
<div><br /></div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-73440364224493150632021-10-31T23:03:00.243+01:002021-11-03T22:34:49.195+01:00Deconstruyendo el 57<h3 style="text-align: left;"><span face=""trebuchet ms", sans-serif" style="font-size: 12pt;">Un primo no primo que da nombre a un vino excelente</span></h3>
<div style="text-align: justify;"></div>
<table>
<tbody>
<tr>
<td>Si a un matemático de los <i>"cansinos"</i> le pides que descomponga el número 57, muy probablemente, hará esto:<br /><br /><br /></td>
<td><img height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4pfXiTcIyFS7IvmZPYL9jsXkb0s-iOW7MSI4SFKYzaHULAz2dCRoGyuSVu4WBqPrhaIfRsz5up_wu1aDUIHQd85LCjHFy013zwzaf15zy2Wm0N66J20DbF-MkTup1rSkSOaF-XxMG0wk/w105-h140-p/57_DFP.jpg" width="105" /></td>
<td></td>
</tr>
<tr>
<td>Si se lo pides a un diseñador gráfico es posible que el resultado sea éste:<br /><br /><br /></td>
<td><img height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbJ4HIdchZae4PHIIoW0pCa-tFuGht5mQbd7B-8SVKmxb3-9gXKucfd4IAPON1RgfXsXPEEbFfqdX_ZqY9-nSHq5SEhVsLQgeCiCAQHOxTymlimmlxlSfLaqiF95My1RTRkhKKunt4YT0/w140-h140-p/57_Campillo.jpg" width="140" /></td>
<td></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="3"> <br />Es la forma alternativa de factorizar el número 57 desde una mirada artística que ha sido utilizada como elegante imagen gráfica de un vino de Rioja Alavesa. <br /><br /><p><b>Campillo 57 Gran Reserva</b> </p></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<div style="text-align: justify;"></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmteOqCyIGi3ZSM7oVLOHex6Tf73HdQJLxnMmkiR8p231Nm_CmZKW5T-accwivnpwQEG0pIdFqc-FOa2CO8KgH6kkAVDrkC_mpwuDGUCibq8vf8yHGkx9HxSz2nEVY-Pm-cguKq6I7yL8/s2048/Campillo57_GranReserva_BotellaH.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" data-original-height="1152" data-original-width="2048" height="132" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmteOqCyIGi3ZSM7oVLOHex6Tf73HdQJLxnMmkiR8p231Nm_CmZKW5T-accwivnpwQEG0pIdFqc-FOa2CO8KgH6kkAVDrkC_mpwuDGUCibq8vf8yHGkx9HxSz2nEVY-Pm-cguKq6I7yL8/w234-h132/Campillo57_GranReserva_BotellaH.jpg" width="234" /></a>El vino <b><i>"<a href="https://www.bodegascampillo.com/es/vinos/campillo-57-gran-reserva" target="_blank">Campillo 57 Gran Reserva</a>"</i></b> debe su nombre al año 1957. Con él <i>"Bodegas Campillo"</i>, de Laguardia, quiere homenajear a la 4ª generación al frente de la bodega, el primero de cuyos miembros, José Miguel Martínez Zabala, nació en ese año. Vino, por cierto, galardonado el pasado agosto con el <a href="https://www.mapa.gob.es/es/prensa/ultimas-noticias/el-ministerio-de-agricultura-pesca-y-alimentaci%C3%B3n-concede-el-premio-alimentos-de-espa%C3%B1a-al-mejor-vino-a%C3%B1o-2021-/tcm:30-571857" target="_blank">"Premio Alimentos de España al Mejor Vino 2021"</a> por el Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><p style="clear: both; text-align: left;"><b style="text-align: justify;">Alexander Grothendieck</b></p><div><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUxle_aquYlASMQxzVlnjtDu4nWbT74-xzrIg8yWEyvC6mabfKWhy0epmvgCSG_gqOgnlE8zk8TLL_O876NxUEw_yBkXCDbeT320Bq-4PSytScDYeiZaoCQPPxXhOt8gIIdCamoHqpW08/s1996/Grothendieck_1.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: right;"><img border="0" data-original-height="1996" data-original-width="1950" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUxle_aquYlASMQxzVlnjtDu4nWbT74-xzrIg8yWEyvC6mabfKWhy0epmvgCSG_gqOgnlE8zk8TLL_O876NxUEw_yBkXCDbeT320Bq-4PSytScDYeiZaoCQPPxXhOt8gIIdCamoHqpW08/w267-h271/Grothendieck_1.jpg" width="267" /></a><div style="text-align: justify;">Casualmente 57 es el número con el que la comunidad matemática recuerda a <b><a href="https://culturacientifica.com/2018/03/28/alexandre-grothendieck-el-genio-rebelde/" target="_blank">Alexander Grothendieck</a></b>, uno de los matemáticos más brillantes e influyentes del siglo XX. Consiguió destacados logros en la unificación de la Matemática con importantes aportaciones en distintas áreas. En 1966 fue galardonado con la Medalla Fields, una de las mayores distinciones matemáticas a nivel mundial, pero por razones políticas se negó a acudir a Moscú a recoger su premio. Fue miembro del colectivo matemático Bourbaki.</div></div></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Grothendieck nació en 1928 en Berlín, hijo de padres anarquistas y de familia paterna judía, fue apátrida hasta que tomó la nacionalidad francesa en los años 1980. Con una fuerte personalidad nada convencional, pacifista, ecologista y activista radical antisistema, tuvo una vida muy agitada y apasionante cuyo relato supera a muchas ficciones de aventuras. Durante sus últimos 20 años de vida se aisló por completo voluntariamente. Falleció en 2014, en Saint-Girons, Ariège, Francia.
</div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<p style="text-align: justify;"><b>
El primo de Grothendieck</b></p><div style="text-align: justify;">Los matemáticos clasificamos los números enteros mayores que uno en dos categorías: primos y compuestos. Un número es primo si no se puede descomponer en factores. Dicho en forma gráfica e intuitiva si <i>"está hecho de una pieza que no se puede desmontar en piececillas más pequeñas"</i>. Por ejemplo 5 es primo y 6 no lo es porque 6 = 2 x 3. Los números primos son uno de los conceptos clave de las Matemáticas; tan sencillo en su definición, que a todos se nos enseña en la escuela; y con una profundidad que llega a las investigaciones matemáticas actuales más avanzadas y a problemas pendientes de resolución.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">¿Puede un número ser primo y también ser compuesto? Evidentemente, no. Pero, en cierto sentido, podría decirse que 57 lo es.
Una <a href="https://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf" target="_blank">anécdota</a> ampliamente extendida entre la comunidad matemática relata cómo después de una conferencia, alguien del público pidió a Grothendieck que fuera menos abstracto, sugiriéndole que debería considerar un número primo particular. <i>“¿Te refieres a un número concreto?”</i> preguntó Grothendieck. La otra persona respondió <i>“Sí, un número primo concreto”</i>. Y Grothendieck contestó accediendo: <i>“De acuerdo, tomemos el 57”</i>.</div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">Evidentemente 57 no es un número primo; se puede descomponer como 3 x 19. Desde entonces a este número se le conoce, en broma, como <i>"el primo de Grothendieck"</i>. La anécdota es un magnífico ejemplo de que las Matemáticas son mucho más que cálculos con números; y de que los cálculos no son, ni mucho menos, lo más importante de ellas.</div>
</div></div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<p style="text-align: justify;"><b>Jugando con las descomposiciones de los números</b></p><div style="text-align: justify;">Afortunadamente la mayoría de la gente de mates no somos de los <i>"cansinos"</i> y nos gusta divertirnos con nuestras <i>"cosillas"</i> dándoles un toque lúdico, eso sí, siempre con mucho orden.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW8oTHcrz3J04Na3yMyl5JADU0LaWVvX69MCk8MVyW4JMSAnjYqBiC-Jo68R480Zp1kafbyBMmaCwBENKZdz0P134lZ8UCdKaG-Ca1mh4zbJJvJEbvjNVsV_HvlXy3KpuN9CX3UC0lnBc/s640/Primitives_2.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="156" data-original-width="640" height="98" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW8oTHcrz3J04Na3yMyl5JADU0LaWVvX69MCk8MVyW4JMSAnjYqBiC-Jo68R480Zp1kafbyBMmaCwBENKZdz0P134lZ8UCdKaG-Ca1mh4zbJJvJEbvjNVsV_HvlXy3KpuN9CX3UC0lnBc/w400-h98/Primitives_2.jpg" width="400" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Una muestra de ello podría ser la aplicación <i>"<a href="https://alecmce.com/primitives/" target="_blank">Primitives</a>"</i>, desarollada por <a href="http://alecmce.com/" target="_blank">Alec McEachran</a>, que representa los números enteros en términos de sus factores primos desvelando muy gráficamente su estructura.
Esta es la <a href="https://alecmce.com/primitives/random.html" target="_blank">aplicación</a>:
<br /><div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="300" mozallowfullscreen="true" src="https://alecmce.com/primitives/random.html" width="466"></iframe></div>
Y estos son <a href="https://alecmce.com/primitives/grid.html" target="_blank">algunos de los resultados</a> obtenidos.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">También es molona esta <i>"<a href="http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/?infinity" target="_blank">danza</a>"</i> de <a href="http://www.datapointed.net/about/" target="_blank">Stephen Von Worley</a> que visualiza de forma muy dinámica la factorización de cada número en sus factores primos. </div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">Creo que se trata de creaciones basadas en ideas simples, realizadas de forma brillante, obteniendo excelentes resultados llenos de belleza.
</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<p style="text-align: left;"><b><span face=""trebuchet ms", sans-serif" style="font-size: 12pt;">Para saber +:</span></b></p><div>- Marta Macho Stadler. (2018). <a href="https://culturacientifica.com/2018/03/28/alexandre-grothendieck-el-genio-rebelde/" target="_blank">Alexandre Grothendieck, el genio rebelde</a>. Cuaderno de Cultura Científica. Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.</div><div><a href="https://culturacientifica.com/2018/03/28/alexandre-grothendieck-el-genio-rebelde/">https://culturacientifica.com/2018/03/28/alexandre-grothendieck-el-genio-rebelde/</a></div><div><br /></div><div>- Allyn Jackson. (2004). Comme Appelé du Néant-As If Summoned from the Void. The Life of Alexandre Grothendieck (<a href="https://www.ams.org/notices/200409/fea-grothendieck-part1.pdf" target="_blank">parte 1</a> y <a href="https://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf" target="_blank">parte 2</a>), Notices AMS, vol. 51, pp 1038-1056 y vol. 51, pp. 1196-1212</div><div><a href="https://www.ams.org/notices/200409/fea-grothendieck-part1.pdf">https://www.ams.org/notices/200409/fea-grothendieck-part1.pdf</a></div><div><a href="https://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf">https://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf</a></div><div><br /></div><div>- Philippe Douroux. (2012). <a href="http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html" target="_blank">Alexandre Grothendieck. Un voyage à la poursuite des choses évidentes</a>. Images des Mathématiques. CNRS.</div><div><a href="http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html">http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html</a></div><div><br /></div><div>- <a href="https://grothendieck.umontpellier.fr" target="_blank">Archives mathématiques d’Alexandre Grothendieck de 1949 à 1991</a>. Université de Montpellier.</div><div><a href="https://grothendieck.umontpellier.fr">https://grothendieck.umontpellier.fr</a></div><div><br /></div><div><a href="http://sunya00.blogspot.com/2013/10/jugando-con-los-primos.html" target="_blank">Jugando con los primos</a> en este mismo blog</div><div><a href="http://sunya00.blogspot.com/2013/10/jugando-con-los-primos.html">http://sunya00.blogspot.com/2013/10/jugando-con-los-primos.html</a></div>
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Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-28344841124862760172021-09-26T23:46:00.034+02:002022-03-11T19:02:42.232+01:00La eficacia de las vacunas<h3 style="text-align: left;"><span face=""trebuchet ms", sans-serif" style="font-size: 12pt;">Sobre la engañosa sencillez de los porcentajes</span></h3>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: right;"><i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">«Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más»</span></i></div>
<i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">
</span></i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif"></span>
<br />
<div style="text-align: right;"><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">[Una de tantas frases que se dice que Einstein dijo ;-)]</span></div>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">
</span></blockquote>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br /></span>
<p style="text-align: justify;"></p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSgY-0yX-irwWXWZQWubW1jF3abAvhtkEmHyoFYIatRTtsdMr_7JVuY8dM8i2YPpNtPHxiVMXFk_306V4hBcDZ_gDBoT-zLWORIm-D9fL95I7ibuvH3R-QtkfAjFFrPDL3L2hcuPKNsH8/s1920/VacunasCOVID_19_DadoRuvic_Reuters.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1080" data-original-width="1920" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSgY-0yX-irwWXWZQWubW1jF3abAvhtkEmHyoFYIatRTtsdMr_7JVuY8dM8i2YPpNtPHxiVMXFk_306V4hBcDZ_gDBoT-zLWORIm-D9fL95I7ibuvH3R-QtkfAjFFrPDL3L2hcuPKNsH8/w400-h225/VacunasCOVID_19_DadoRuvic_Reuters.jpg" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Créditos: Dado Ruvic - REUTERS</td></tr></tbody></table><br />
<p style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: medium;">¿Qué significa realmente que una vacuna tenga una eficacia del 90%?</span></b></p>
<div style="text-align: justify;">Vivimos tiempos acelerados poco propicios para la reflexión sosegada necesaria para entender la complejidad de lo que nos rodea. Tampoco nos llevamos bien con la incertidumbre y nos cuesta comprenderla y enfrentarnos a ella. La pandemia de la COVID-19 nos está dando buenas muestras de ello.</div><div style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div style="text-align: justify;">El <b>concepto de eficacia de las vacunas</b> es un claro ejemplo. En él se <b>encierra la complejidad de la estadística</b> para acotar la incertidumbre y predecir el futuro, y <b>también alguna sutileza aritmética en el manejo de los porcentajes.</b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Reducir la eficacia de una vacuna a un simple número sin darle más sentido que el de “ver quién la tiene más grande” es un gran error que favorece la manipulación de la opinión pública. Una ciudadanía crítica necesita conocimientos matemáticos o al menos interés por llegar a ellos y una mínima preparación que sirva de punto de partida para comprenderlos. </div><p></p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Para iniciar el curso en las asignaturas de Matemáticas de 1º de Bachiller de Ciencias y 2º de Bachiller de Ciencias Sociales del IES Samaniego - Laguardia BHI, tomando como base el artículo <a href="https://theconversation.com/que-significa-realmente-que-una-vacuna-tenga-una-eficacia-del-90-156710" target="_blank">¿Qué significa realmente que una vacuna tenga una eficacia del 90%?</a>, publicado en <a href="https://theconversation.com/es/who-we-are" target="_blank">The Conversation</a>, hemos desarrollado una actividad sobre la eficacia de las vacunas como instrumento para profundizar en las sutilezas matemáticas de los porcentajes y fomentar el espíritu crítico del alumnado. </p><p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;"><b>
Objetivos de la actividad</b></p><p style="text-align: justify;"></p><ul><li> Conocer cómo se realizan los ensayos sobre la eficacia de las vacunas para evitar el desarrollo y trasmisión de ciertas enfermedades. Entender la definición y significado de la “eficacia de una vacuna”. </li><li>Aplicar porcentajes dotándolos de sentido en un contexto de la vida cotidiana. Incidir en que la diferencia de porcentajes no es un porcentaje (diferencia entre porcentajes y puntos porcentuales).P.e. si en un determinado grupo de personas, en el trascurso de un año, los no fumadores han pasado de un 40% a un 50%, han aumentado 10 puntos porcentuales pero no un 10%. Han aumentado un 25%. </li><li>Poner en práctica competencias digitales como: búsqueda y evaluación de la información; identificación de los datos relevantes, y de las relaciones entre ellos; manejo de una herramienta de hoja de cálculo para representar datos, modelizar cómo están relacionados y experimentar con distintos escenarios.</li><li>Refrescar el manejo de Google Classroom tanto por el alumnado como por el profesorado. </li><li>Cultivar el espíritu crítico y el escepticismo ante la información que se ofrece en los medios de comunicación.</li></ul><p></p><p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;"><b>Actividad</b></p>
<iframe allow="autoplay" height="480" src="https://drive.google.com/file/d/1ccpwo1hdj0dWRGcATwCZ0SCB4S-Zg1-4/preview" width="640"></iframe>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;"><b>Materiales</b></p><p style="text-align: justify;">Puedes descargar los archivos relacionados con esta actividad (documentos, hojas de cálculo, formularios…) clicando <a href="https://drive.google.com/drive/folders/19XZXlwC-U1Zz7duTQ1izVZ8E77JE7ILV?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p></p>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-74382686329830411052021-03-29T20:27:00.005+02:002021-05-25T19:17:46.834+02:00Materiales para formación en Desmos<p style="text-align: justify;"><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Comparto el material utilizado en la formación en Desmos que hemos realizado en el <i>IES Samaniego –Laguardia BHI</i> como parte del <a href="https://sites.google.com/institutolaguardia.eu/apeiron/competencia-digital/sare_hezkuntza" target="_blank">proyecto Sare_Hezkuntza Gelan</a> de transformación educativa a través de la utilización de metodologías activas y de tecnologías y recursos digitales.</span></p>
<p style="text-align: justify;">Desmos encaja perfectamente en este planteamiento de enseñanza-aprendizaje al permitir al alumnado <b>manipular y experimentar</b> y así desarrollar su curiosidad e intuición, para <b>aprender haciendo</b>.</p><p style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="300" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vQYS7RQHyQUwoZSHunDOHIkbnVB5kjqTtuJo9kqJmSO7Qq8eJpA9J-owBdA1DWmxxm-8JZJjl2y5BvX/embed?start=true&loop=true&delayms=3000" webkitallowfullscreen="true" width="466"></iframe></p>
<p style="text-align: justify;">El objetivo de la formación ha sido <b>conocer las posibilidades didácticas ofrecidas por el conjunto de herramientas Desmos</b>. Se ha centrado principalmente en el desarrollo de escenarios con la “Calculadora Gráfica” y la exploración de su uso en enseñanza secundaria y bachillerato. También dedicamos una sesión a una visión panorámica de las “Actividades en el Aula” y las herramientas relacionadas “Activity Builder” y “Desmos Classes”. </p>
<p></p><p>Los materiales están organizados en una presentación con un esquema de los contenidos tratados y multitud de enlaces a recursos de distintos tipos:</p><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Materiales para el aprendizaje de Desmos: guías, tutoriales, ejemplos, ejercicios, foros en redes sociales… </li><li>Repositorios de escenarios y actividades utilizables con el alumnado en la enseñanza-aprendizaje de matemáticas y física.</li></ul><p></p><div>El trabajo de cada una de las <b>sesiones prácticas</b> queda recogido en su correspondiente <i>“hoja”</i> de la calculadora gráfica con ejemplos de uso de los elementos y funcionalidades Desmos tratados, y enlaces a <b>construcciones analizadas</b> y a <b>ejercicios planteados</b>.</div>
<p>Espero que estos materiales sean útiles a quienes puedan interesar. Por supuesto, se agradece cualquier sugerencia, comentario o advertencia de errores.</p><div><br /></div>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-63091382714593554352021-02-08T23:47:00.064+01:002021-03-03T20:35:37.753+01:00Matemáticas contra la viruela<h3>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 12pt;">Primer modelo matemático de la transmisión de una enfermedad infecciosa.</span></b></h3>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: right;">
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><i>“Simplemente deseo que,</i></span></div>
<div style="text-align: right;">
<i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">en un asunto que tanto afecta al bienestar de la humanidad,</span></i></div>
<i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">
</span><span face=""trebuchet ms" , sans-serif"></span></i>
<div style="text-align: right;">
<i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">no se tome ninguna decisión sin todo el conocimiento</span></i></div>
<div style="text-align: right;"><i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">que un pequeño análisis y cálculo pueden proporcionar”</span></i></div>
<i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif">
</span></i><span face=""trebuchet ms" , sans-serif"></span>
<br />
<div style="text-align: right;">
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">D.<span style="white-space: pre;"> </span>Bernoulli (1760)</span></div>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">
</span></blockquote>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br /></span>
<p style="text-align: justify;">Tal día como hoy, en 1700, nació Daniel Bernoulli en Groninga (Países Bajos). En realidad su fecha de nacimiento fue el 29 de enero ya que en la zona protestante de Holanda el calendario juliano siguió aplicándose hasta el 30 de junio de ese año. </p>
<p style="text-align: justify;">Perteneció al linaje matemático de los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Familia_Bernoulli" target="_blank">Bernoulli</a> que formaron parte de la élite de los hombres de ciencia europeos en la segunda mitad del s. XVII y todo el s. XVIII, época de vertiginoso desarrollo económico, científico y tecnológico. Médico, matemático y físico, aunó el saber teórico y sus aplicaciones prácticas. </p>
<p style="text-align: justify;">Por sus características personales y por la época en la que vivió, gran parte de los trabajos científicos de Daniel Bernoulli, como sus aportaciones a la dinámica de fluidos o al problema de la cuerda vibrante, son ejemplos paradigmáticos de <b>modelización matemática</b>; identificar un problema, descubrir su esencia matemática, encontrar la forma más simple de solucionarlo utilizando las herramientas proporcionadas por las matemáticas, e interpretar los resultados en el contexto del problema. </p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<h3>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 12pt;">«Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour la prévenir»</span></b></h3>
<p style="text-align: justify;">Entre sus numerosas e importantes aportaciones científicas elaboró el primer <b>modelo matemático</b> describiendo la transmisión de una enfermedad infecciosa, presentado en la Real Academia de Ciencias de París en 1760 y publicado en 1766.</p>
<p style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhULNcpLHK5z9u__1OvDx_K3sXUHEmAr9H7igca9nTsgFeAimj15kWkxmQ3vwIUUFioxUdhxd5JzomLrQAo_WK4FOlTHOVSFB_0ys1f2d9Utf5ODe6lEBNQHoQ-OdnppxNpLff5ke2ZqHc/s977/Bernoulli_D_NouvelleAnalyseDeLaMortalite_TableI_Blog.jpeg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="977" data-original-width="677" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhULNcpLHK5z9u__1OvDx_K3sXUHEmAr9H7igca9nTsgFeAimj15kWkxmQ3vwIUUFioxUdhxd5JzomLrQAo_WK4FOlTHOVSFB_0ys1f2d9Utf5ODe6lEBNQHoQ-OdnppxNpLff5ke2ZqHc/s320/Bernoulli_D_NouvelleAnalyseDeLaMortalite_TableI_Blog.jpeg" /></a></div><br />Utilizando los datos de población recopilados en 1693 por Halley (conocido especialmente por el estudio del cometa que hoy lleva su nombre) y estimando los parámetros de incidencia y letalidad del modelo, <b>aplicó el cálculo infinitesimal</b> para cuantificar las muertes producidas por la viruela, en una época en la que era desconocida la causa de dicha enfermedad. Hoy hablaríamos de <b><i>“minería de datos”</i></b>.<p></p>
<p style="text-align: justify;">Calculó el aumento de la esperanza de vida y de las cantidades de personas que alcanzarían ciertas edades en una población no afectada por la viruela y en una sistemáticamente <i>variolizada</i>, teniendo en cuenta los riesgos de la inoculación que se efectuaba en aquella época.</p>
<p style="text-align: justify;">Usó sus resultados para argumentar las ventajas de la <i>variolización</i> con el objetivo de influir a favor de la vacunación contra la viruela de toda la población.</p>
<p style="text-align: justify;"><br /></p>
<p style="text-align: justify;">La viruela fue declarada como erradicada a nivel mundial por la OMS en 1980, gracias a las campañas de vacunación, la vigilancia y las medidas de prevención emprendidas para contener los focos epidémicos, así como la mejor información suministrada a las poblaciones afectadas. No puede afirmarse lo mismo de la oposición en los países occidentales desarrollados a la aplicación de vacunas, a pesar de los avances científicos y de la extensión de la educación a toda la población.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p>
<div style="text-align: center;">
<iframe src="https://www.desmos.com/calculator/8wx5jyrpjq?embed" width="500px" height="500px" style="border: 1px solid #ccc" frameborder=0></iframe>
<br /><br />
<a href="https://www.desmos.com/calculator/8wx5jyrpjq" target="_blank"><i>Escenario Desmos con la reconstrucción de algunos de los cálculos de Bernoulli</i></a>
<br /><br />
</div>
<p style="text-align: justify;">Desmos permite experimentar fácilmente con valores de tasas de infección y recuperación/mortalidad distintos a los estimados por Bernoulli.</p>
<h3>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 12pt;">Para saber más:</span></b></h3>
<br />
<div style="text-align: left;">- Bernoulli, Daniel. (1766). «Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour la prévenir». Mémoires de mathématiques et de physique, Académie royale des sciences. París. <a href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3558n/f220.item#" target="_blank">https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3558n/f220.item#</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">- Harpe, Pierre de la, & Gabriel, Jean-Pierre. (2010). "Daniel Bernoulli, pionnier des modèles mathématiques en médecine" <a href="https://images.math.cnrs.fr/Daniel-Bernoulli-pionnier-des-modeles-mathematiques-en-medecine.html" target="_blank">https://images.math.cnrs.fr/Daniel-Bernoulli-pionnier-des-modeles-mathematiques-en-medecine.html</a></div><div style="text-align: left;">Versión en castellano <a href="https://images.math.cnrs.fr/Daniel-Bernoulli-pionero-de-los-modelos-matematicos-en-medicina.html" target="_blank">https://images.math.cnrs.fr/Daniel-Bernoulli-pionero-de-los-modelos-matematicos-en-medicina.html</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">- Blower, S., & Bernoulli, D. (2004). An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it. 1766. Reviews in medical virology, 14(5), 275–288. <a href="https://doi.org/10.1002/rmv.443" target="_blank">https://doi.org/10.1002/rmv.443</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">- Halley, E. (1693). An estimate of the mortality of mankind, drawn from curious tables of the births and funerals at the city of Breslaw; with an attempt to ascertain the price of annuities upon lives. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 17, No.196, 596-610. <a href="https://journals.openedition.org/asterion/docannexe/image/2143/img-1.png" target="_blank">https://journals.openedition.org/asterion/docannexe/image/2143/img-1.png</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">- Dietz, K., & Heesterbeek, J. A. (2002). Daniel Bernoulli's epidemiological model revisited. Mathematical biosciences, 180, 1–21. <a href="https://doi.org/10.1016/s0025-5564(02)00122-0" target="_blank">https://doi.org/10.1016/s0025-5564(02)00122-0</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;">- Mario Castro Ponce, Manuel de León y Antonio Gómez Corral. (2020). Vacunas y matemáticas: lecciones de la viruela. <a href="http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2020/04/05/147618" target="_blank">http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2020/04/05/147618</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"></div><div style="text-align: left;">- Condorcet, Nicolas. (1782). Éloge de Daniel Bernoulli. Histoire de l ‘Académie Royale. París. <a href="https://www.academie-sciences.fr/pdf/eloges/bernoulli_p82_vol3581.pdf" target="_blank">https://www.academie-sciences.fr/pdf/eloges/bernoulli_p82_vol3581.pdf</a></div><div style="text-align: left;"><br /></div>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-2556288611909753722020-05-28T01:28:00.017+02:002020-05-29T18:36:12.799+02:00Progresión geométrica vs. Función exponencial<h3>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 12pt;">Modelización discreta vs continua</span></b></h3>
<div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><br /></font></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana">Comparto aquí una actividad desarrollada con el alumnado de Matemáticas I y de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II del “IES Samaniego –Laguardia BHI”. En ella se manejan distintos contenidos como magnitudes discretas y continuas, crecimiento, progresiones geométricas, funciones exponenciales e integral definida. Se trabaja la modelización matemática a partir de un problema sobre depósitos en un vertedero de residuos.</font></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><br /></font></div>
<div style="text-align: justify;"><div style="text-align: justify;"></div><blockquote><div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><i>En cierto vertedero de residuos se ha observado que cada año los camiones del Consorcio depositan un 5% más de basura que el año anterior. Como la basura no se retira, se va acumulando.</i></font></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><i>(a) Escribir la expresión matemática de la cantidad de basura depositada cada año por los camiones del Consorcio en el vertedero.</i></font></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><i>(b) Escribir la expresión matemática de la cantidad de basura acumulada en el vertedero al cabo de n años.</i></font></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><i>(c) Si inicialmente el vertedero estaba vacío y al cabo de un año contenía 1.000 toneladas de basura, calcular cuántos años han de pasar para que la basura acumulada supere las 90.000 toneladas.</i></font></div></blockquote><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: left;"><font face="verdana"><br /></font></div></div><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: justify;"><font face="verdana"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBkcLqKYvaDNF9gItAd0pv_cQxMlzgezjB69P_xX9joO8cnaoS_hqWHF_x15oELQjja1SlvKBdXR6akyVu1gmrH5TbimJuGe3UyqvVLjTQQBlaXNCA9c0xp-yW9FdYojPl0ZrANuVyiOE/"><img border="0" data-original-height="820" data-original-width="1126" height="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBkcLqKYvaDNF9gItAd0pv_cQxMlzgezjB69P_xX9joO8cnaoS_hqWHF_x15oELQjja1SlvKBdXR6akyVu1gmrH5TbimJuGe3UyqvVLjTQQBlaXNCA9c0xp-yW9FdYojPl0ZrANuVyiOE/w640-h466/VertederoDeResiduos_ProgGeo_FunExpo.jpg" width="640" /></a></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana">Para acceder a un escenario desmos asociado con la actividad haz clic <a href="https://www.desmos.com/calculator/cw4nuzjjpd" target="_blank">aquí</a>. </font></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;">Puede servir de apoyo en las explicaciones al alumnado durante la realización de la actividad. También puede plantearse como parte de la actividad construir un escenario semejante.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana;"><br /></span></div></div>Se trata de describir en términos matemáticos la situación planteada explorando dos opciones:</font></div><div style="text-align: justify;"><ul><li><div style="text-align: justify;"><font face="verdana">La primera, basada en simples razonamientos aritméticos, es un modelo discreto que utiliza sucesiones, concretamente progresiones geométricas.</font></div></li><li><div style="text-align: justify;"><font face="verdana">La segunda, basada en conceptos analíticos más complejos, es un modelo continuo que utiliza funciones, en concreto la función exponencial.</font></div></li></ul><div><br /></div></div>
<h3>
<b><span style="font-size: 12pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">Descarga de documentos relacionados:</span></span></b></h3>
<div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana">- Documentación de los razonamientos y cálculos de esta actividad, en formato PDF, <a href="https://drive.google.com/file/d/1Ub0uVBHF31osBmidULOl14CD6QJZxqAt/view?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>.</font></div><div style="text-align: justify;"><font face="verdana">- El mismo documento en formato LaTeX, <a href="https://drive.google.com/file/d/11HdpT4_u6sYOlMbxp9oz_rXw7RASV7r5/view?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>.</font></div><div style="font-family: trebuchet;"><br /></div></div>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-63815911899682326372020-04-09T11:29:00.000+02:002020-04-09T18:34:42.795+02:00Planilandia - Evasión en tiempos de confinamiento<h4>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Hasta la cuarta dimensión y más allá...sin salir de casa ;-) 😉</span></h4>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: right;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>“Pero vivo con la esperanza de que estas memorias…</i></span></div>
<div style="text-align: right;">
<i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> puedan impulsar la aparición de una raza de rebeldes</span></i></div>
<i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></i>
<div style="text-align: right;">
<i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">que se nieguen a estar confinados en una dimensionalidad limitada”</span></i></div>
<i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span></i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span>
<br />
<div style="text-align: right;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">A.<span style="white-space: pre;"> </span>Square</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span></blockquote>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbMg1TZfAYdUNySdpxALNnVqctYRmunBxMqVCtk595i7mqD1VCc0ZQqn-enX5N7M-k7cCYbUFzxiGXu4iYhgmSO2oI0OFOFYdqLlsCRJlyxS5Q-o8hewMVSHgrp5b_WsFfmuTuJQs0RTc/s1600/Flatland_cover.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1461" data-original-width="1200" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbMg1TZfAYdUNySdpxALNnVqctYRmunBxMqVCtk595i7mqD1VCc0ZQqn-enX5N7M-k7cCYbUFzxiGXu4iYhgmSO2oI0OFOFYdqLlsCRJlyxS5Q-o8hewMVSHgrp5b_WsFfmuTuJQs0RTc/s200/Flatland_cover.jpg" width="163" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La novela <i>“Planilandia”</i> puede ser considerada como una obra de literatura científica fantástica escrita en forma de relato de aventuras. Como bien indica el juego de palabras que la subtitula, se trata de <i>"una novela de muchas dimensiones"</i> por su temática y por las múltiples interpretaciones que inspira su lectura. No daré más pistas, salvo que fue publicada en 1884 por el profesor y teólogo inglés Edwin A. Abbott (1838-1926) y que desde entonces se ha reeditado ininterrumpidamente en numerosos idiomas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>"Empieza a leerla y caerás bajo su hechizo"</i> declara incitante Banesh Hoffmann en la introducción de la novela. Así fue en mi caso, por lo que recomiendo con entusiasmo su amena lectura. Seguro que es una actividad placentera e interesante para estos tiempos de <i>“confitamiento”</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para quien no tenga referencias de <i>“Planilandia”</i>, sugiero un acercamiento directo; sin buscar previamente información sobre ella. Puede ser una experiencia sorprendente disfrutar con su lectura, reflexionar y sacar conclusiones desde los propios conocimientos y valores.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbTxuzlyixu5gfsR8113dZCTpkkzesgrvgBVlZgViE8MPYm2lL-DSmGzgZJPVkWiAG4iU70Y2pomjLdYbbTnHMKwri7P56ewQz4naEUEkjgs30nHtvuDI2w7-gttyspjIHguqF-9qYSKs/s1600/Flatland_TheFilm_1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="950" height="82" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbTxuzlyixu5gfsR8113dZCTpkkzesgrvgBVlZgViE8MPYm2lL-DSmGzgZJPVkWiAG4iU70Y2pomjLdYbbTnHMKwri7P56ewQz4naEUEkjgs30nHtvuDI2w7-gttyspjIHguqF-9qYSKs/s200/Flatland_TheFilm_1.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La novela ha servido de base para la realización de varios largometrajes. La película de animación </span><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">“</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Flatland</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">”</span></i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, realizada en 2007 por Ladd Ehlinger con guión de Tom Whalen y música compuesta por Mark Slater, se ajusta en gran medida a la narración de Abbott y es fácilmente localizable en la red en su versión original en inglés con subtítulos en castellano.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkRMuP6CcyFkqsz-pkWQZO3Z8cqd7Tz4-ptPwAfnE4dzC5MChvZR0Mq6hdN-KDwJG3quODUYoCccAKlQx3k9OpxtWwyeEaopO1rEOO7VeTctE2QHj-p2i3NzRuT4Y73xeQ9TuU83dVizQ/s1600/The_Annotated_Flatland_A_Romance_of_many_dimensions_Ian_Stewart.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="632" data-original-width="511" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkRMuP6CcyFkqsz-pkWQZO3Z8cqd7Tz4-ptPwAfnE4dzC5MChvZR0Mq6hdN-KDwJG3quODUYoCccAKlQx3k9OpxtWwyeEaopO1rEOO7VeTctE2QHj-p2i3NzRuT4Y73xeQ9TuU83dVizQ/s200/The_Annotated_Flatland_A_Romance_of_many_dimensions_Ian_Stewart.jpg" width="161" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Como ampliación a la lectura directa de la novela, es especialmente reveladora la versión <i>“The annotated Flatland. A romance of many dimensions”</i>, <i>anotada</i> por el matemático y reconocido divulgador inglés Ian Stewart. Además de una introducción que contextualiza la novela con información sobre el autor y la época, aporta muchos datos en forma de comentarios y referencias a lo largo de toda la obra.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Para saber más:</b></span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>- “<span id="goog_842532305"></span><a href="https://revistasuma.es/IMG/pdf/41/103-112.pdf" target="_blank">Una visita a Planilanda</a><span id="goog_842532306"></span>”</i>. Juan Núñez Valdés y Manuel Ponce Escudero. Revista SUMA nº 41. Noviembre 2002. </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Impresiones y reflexiones personales de los autores sobre el mundo de <i>“Planilandia”</i>.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://revistasuma.es/IMG/pdf/41/103-112.pdf">https://revistasuma.es/IMG/pdf/41/103-112.pdf</a></span></span><br />
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- <a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3470:19-junio-2006-reseiteraria-planilandia&catid=70:literatura-y-matemcas&Itemid=46" target="_blank">Reseña literaria de <i style="color: black; text-align: justify;">“</i>Planilandia”</a>, por Manuel Haj-Saleh en divulgaMAT - Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3470:19-junio-2006-reseiteraria-planilandia&catid=70:literatura-y-matemcas&Itemid=46">http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3470:19-junio-2006-reseiteraria-planilandia&catid=70:literatura-y-matemcas&Itemid=46</a></span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Repaso de las versiones cinematográficas de “Planilandia” por Alfonso J. Población Sáez en divulgaMAT - Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas. Serie de tres artículos:</span><br />
<ul><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8780&directory=67" target="_blank">Planilandia (I)</a>: </span></span><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8780&directory=67">http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8780&directory=67</a></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8779:22-planilandia-ii&catid=68:cine-y-matemcas&Itemid=46" target="_blank">Planilandia (II)</a>: </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8779:22-planilandia-ii&catid=68:cine-y-matemcas&Itemid=46">http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8779:22-planilandia-ii&catid=68:cine-y-matemcas&Itemid=46</a></span></span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8778:23-planilandia-y-iii&catid=68:cine-y-matemcas&Itemid=46" target="_blank">Planilandia (y III)</a>: </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8778:23-planilandia-y-iii&catid=68:cine-y-matemcas&Itemid=46">http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=8778:23-planilandia-y-iii&catid=68:cine-y-matemcas&Itemid=46</a></span></span></li>
</span></ul>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>- <a href="https://www.ncetm.org.uk/resources/26210" target="_blank">“Focus on...Flatland”</a></i>. Secondary Magazine. Issue 65. National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics (NCETM). </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Guía didáctica, en inglés, que propone actividades y recopila recursos.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://www.ncetm.org.uk/resources/26210">https://www.ncetm.org.uk/resources/26210</a></span><br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Información de <i><a href="https://openlibra.com/es/book/planilandia" target="_blank">“Planilandia”</a></i> en OpenLibra.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://openlibra.com/es/book/planilandia">https://openlibra.com/es/book/planilandia</a></span><br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Edición de <i><a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/201" target="_blank">“Flatland”</a></i> en el Proyecto Gutenberg (en inglés).</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/201">http://www.gutenberg.org/ebooks/201</a></span><br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Información de <i><a href="https://www.basicbooks.com/titles/ian-stewart/the-annotated-flatland/9780786721832/" target="_blank"><i style="color: black;"></i></a><i style="color: black;"><a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/201" target="_blank">“</a></i><a href="https://www.basicbooks.com/titles/ian-stewart/the-annotated-flatland/9780786721832/" target="_blank">The Annotated Flatland. A Romance of Many Dimensions</a><i style="color: black;"><a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/201" target="_blank">”</a></i></i> por Ian Stewart, en "Basic Books".</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://www.basicbooks.com/titles/ian-stewart/the-annotated-flatland/9780786721832/">https://www.basicbooks.com/titles/ian-stewart/the-annotated-flatland/9780786721832/</a></span><br /><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><i style="color: black;"><br /></i></i></span></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><i style="color: black;">- <a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/201" target="_blank">“</a></i><a href="https://youtu.be/OgiO32MDq3k" target="_blank">Flatland</a><i style="color: black;"><a href="http://www.gutenberg.org/ebooks/201" target="_blank">”</a></i></i>. Película de animación basada en la novela, realizada por Ladd Ehlinger, con guión de Tom Whalen y música compuesta por Mark Slater. Versión original en inglés con subtítulos en castellano.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/OgiO32MDq3k">https://youtu.be/OgiO32MDq3k</a></span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span>
</div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-38052523148778710842020-01-10T23:51:00.000+01:002020-01-11T01:06:48.543+01:00Gigapiano<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; clear: both; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: center; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></b></div>
<h3>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 12pt;">Sucesiones melodiosas</span></b></h3>
</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-size: 10pt;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-size: 10pt;">A partir del desafío
matemático <i>“<a href="http://sociedad.elpais.com/sociedad/2011/04/28/videos/1303941602_870215.html" target="_blank">Un piano gigantesco</a>”</i>
presentado por José Garay de Pablo, catedrático jubilado de Matemáticas de la
Universidad de Zaragoza y publicado por <i>“El
País” </i></span></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">hemos elaborado esta
actividad para desarrollar el
pensamiento matemático y trabajar la resolución de problemas </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 13.3333px;">con contenidos de sucesiones y progresiones</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">.</span>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghI5yXF3zZ65x8x4VNGYiHpNT4kDsvZLpX0KjKLVspLlP6r4g2OlOAV4mBcm-gjn6G1XoLgFFrvAZDy1rQxb3QFRpd28i0HHAoOpe5Vl9p5VxIkGLPzXCVaAI9esHjnrV72tv44C9U-eA/s1600/TecladoPiano.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><img border="0" data-original-height="294" data-original-width="847" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghI5yXF3zZ65x8x4VNGYiHpNT4kDsvZLpX0KjKLVspLlP6r4g2OlOAV4mBcm-gjn6G1XoLgFFrvAZDy1rQxb3QFRpd28i0HHAoOpe5Vl9p5VxIkGLPzXCVaAI9esHjnrV72tv44C9U-eA/s320/TecladoPiano.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">Sabemos que al pulsar
las teclas <u>blancas</u> de un piano se reproducen periódicamente las siete
notas de la escala musical Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si. Por lo tanto aunque el
piano tenga muchas teclas, solamente podemos escuchar las siete notas de la
escala, eso sí, en diversas octavas. Los pianos reales tienen un número
limitado de teclas, pero para nuestro problema vamos a imaginar un piano con un
teclado tan largo como nos sea necesario. E imaginaremos que pulsamos <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>solo</u></b> las teclas blancas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">Primero pulsamos el
primer <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Do</b> que tenemos por la
izquierda. A continuación pulsamos la siguiente tecla, que naturalmente será un
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Re</b>. Luego saltamos una tecla (Mi) y
tocamos el <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Fa</b>. Ahora saltamos dos
teclas (Sol y La) y tocamos el <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Si</b>.
Seguidamente saltamos tres teclas (Do, Re y Mi) y tocamos el <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Fa</b>, ya en la segunda octava. Y
continuamos el proceso saltando cada vez una tecla más que la vez anterior.
Como hemos supuesto que nuestro piano tiene tantas teclas como queramos
supongamos que hemos llegado a tocar 7.000 teclas. Y hacemos dos preguntas:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">1.- ¿Cuántas teclas
habremos tocado que corresponden a la nota Do?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">2.- ¿Habrá alguna
nota que no haya sido pulsada en ningún momento?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">Aclaración: Por si
acaso alguien se confunde y piensa que nuestro piano tiene solo 7.000 teclas,
hemos de insistir en que 7.000 es el número de teclas que tocamos, y dado que
entre dos teclas pulsadas hay muchas que no se tocan, se deduce que nuestro
imaginario piano tiene muchas más que esas 7.000.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p> </o:p></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<h4>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Relacionando nuestro piano con las sucesiones y
progresiones</span></b></h4>
</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">Supongamos que </span><u style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 10pt;">todas</u><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">
las teclas de nuestro gigapiano están numeradas, tanto las que tocamos como
las que no. El primer Do (que tocamos) es la tecla 1, la siguiente, un Re (que
también tocamos) es la 2, la siguiente, un Mi (que no tocamos) es la 3, y así
sucesivamente:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">Considerando la
sucesión de los números de las teclas que vamos tocando:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">3.- ¿Qué número tiene
la séptima tecla que pulsamos?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">4.- ¿Y la octava?¿Y
la que tocamos en decimocuarto lugar?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">5.- Escribe una
relación de recurrencia entre dos términos consecutivos de la sucesión (t<sub>n</sub>
y t<sub>n-1</sub>)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">6.- Escribe la
expresión del término general de la sucesión (t<sub>n</sub>)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">7.- ¿Cuántas teclas
debe tener, como mínimo, el piano?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><span style="font-size: 10.0pt;"><o:p> </o:p></span></i><i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><span style="font-size: 10.0pt;"><o:p> </o:p></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-size: 10.0pt;">“Como todo el mundo sabe” </span></i><span style="font-size: 10.0pt;">una de las características de un sonido es su <i style="mso-bidi-font-style: normal;">frecuencia </i>(de oscilación de la onda que
lo provoca), que en música se denomina <i style="mso-bidi-font-style: normal;">altura</i>.
Cada nota musical tiene su altura que la identifica como más grave (menor
frecuencia) o más aguda (mayor frecuencia). Como mencionamos anteriormente, al
pulsar las teclas <u>blancas</u> de un piano se reproducen periódicamente las
siete notas de la escala musical Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do, Re… aumentando
la frecuencia de las notas. La frecuencia del segundo Do es el doble que la
frecuencia del primer Do. En realidad se sigue una regla más general, <u>la
frecuencia de una nota cualquiera es el doble de la frecuencia de la anterior
nota con el mismo nombre</u>.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">La primera tecla que
tocamos en nuestro gigapiano, el primer Do que tenemos por la izquierda, tiene
una frecuencia de 32,7032 Hz.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">8.- ¿Cuál es la
frecuencia del segundo Do que pulsamos?</span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">9.- ¿Y la del tercero
(tercer Do que pulsamos)?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10.0pt;">10.- ¿Y la del último
Do que pulsamos?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p> </o:p></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br />
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Reformulado el problema<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Nuestro dilema
musical convertido en una cuestión amorosa:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El desesperado matemático
Desiderio, incapaz de poner fin a su relación con la inaccesible y deseada
Euterpe, decide espaciar implacable y progresivamente las cortas visitas que le
hace. La visita un lunes. Tras (casi) un día sin verla, la visita el martes.
Deja pasar dos y la visita el jueves. Deja pasar tres y la visita el domingo.
Tras cuatro más, la visita el jueves, y así sucesivamente. Finalmente llega a
visitarla en 7.000 ocasiones.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">1.- ¿Cuántas veces la
habrá visitado en lunes?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">2.- ¿Habrá algún día
de la semana en que no la haya visitado?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<br />
<h3>
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 12pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Descarga de documentos de la actividad:</span></span></b></h3>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">- Puedes descargar esta actividad en formato PDF </span><a href="https://drive.google.com/file/d/1VgQDcakwB5lQfbkReRtgSlQnCrzQ0cV9/view?usp=sharing" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 10pt;" target="_blank">aquí</a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">, y en formato DOC </span><a href="https://drive.google.com/file/d/1ne1h49-zQ9lTCNVi4gebIGXmJV6o972m/view?usp=sharing" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif; font-size: 10pt;" target="_blank">aquí</a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 10pt;">.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Puedes descargar un programa "Octave" que genera un archivo con los términos de las sucesiones de las teclas pulsadas y las notas correspondientes <a href="https://drive.google.com/file/d/1PocxQCLzs3dlDhc2WUwTkfydIwtVEDyz/view?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>.<o:p></o:p></span></span><br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: justify; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Puedes descargar el archivo generado por el anterior programa "Octave" con los términos de las sucesiones de las teclas pulsadas y las notas correspondientes <a href="https://drive.google.com/file/d/1godOdemx2ylq3uK9ykMmkzIF8ClxdWGj/view?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>.<o:p></o:p></span></span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 9.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Puedes descargar las soluciones a los ejercicios de esta actividad <a href="https://drive.google.com/file/d/1MIzR5tcZppGa4iYHdRVyY3A_iL6NY3EC/view?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>.<o:p></o:p></span></span><br />
<br /></div>
</div>
</div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-2461548880350229142019-06-01T19:45:00.002+02:002019-06-02T00:06:38.219+02:00”bozeto” de exopto<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span>
<h3>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><div style="text-align: justify;">
Un vino pitagórico</div>
</span></h3>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiQBmmDPEFQ6AcNC8GgjKjGF7_-TTBgXHRgQaebZ6GUhB3fqeOcx1heDGdMg_CjwqzhPxLGDArDmG5LImAC2ffX7NBbEdAvWDZadJvasKKLdSF2UWEzfWjm_HL-Hu8Bv1FoAm6rA1XG-A/s1600/Bozeto_2014_Etiqueta_B_Exopto.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="714" data-original-width="604" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiQBmmDPEFQ6AcNC8GgjKjGF7_-TTBgXHRgQaebZ6GUhB3fqeOcx1heDGdMg_CjwqzhPxLGDArDmG5LImAC2ffX7NBbEdAvWDZadJvasKKLdSF2UWEzfWjm_HL-Hu8Bv1FoAm6rA1XG-A/s320/Bozeto_2014_Etiqueta_B_Exopto.JPG" width="270" /></a></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;">Las etiquetas de las botellas de vino intentan ser impactantes para llamar la atención del
pretendido comprador y tratar de permanecer en su memoria. También tratan de transmitir un mensaje, en ocasiones conceptual. Todas tienen contenido matemático relacionado con los números: volumen contenido, grado alcohólico, cosecha, porcentajes de las distintas variedades de uva empleadas en la elaboración, código de barras… Pero algunas destacan especialmente al contemplarlas con mirada matemática.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Es el caso de la etiqueta de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“<a href="http://www.exopto.net/es/losvinos_bozeto.html" target="_blank">bozeto</a>” </i>de <a href="http://www.exopto.net/es/index.html" target="_blank">Bodegas Exopto</a> de
Laguardia,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>muy lograda estéticamente.
Según la propia bodega, <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“bozeto”</i> es
su primer proyecto, en el que presentan las grandes líneas de toda su gama de
vinos. Para expresar la marca se ha elegido un decágono regular inscrito en una
circunferencia en el que se han dibujado todas sus diagonales usando distintos
trazos y colores. Una imagen de gran belleza por su complejidad, estructura
ordenada y simetría. Y muchas matemáticas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Apreciada con sensibilidad y
emulando el estilo de las “notas de cata” de los vinos, podríamos decir que </span><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><b>“la imagen presenta una aritmética
sofisticada alcanzando la combinatoria. Una geometría ordenada basada en la
semejanza y la proporcionalidad, en la que aparece con abundancia la divina
proporción. Y un álgebra que estructura armoniosamente la complejidad de todos los componentes. De final largo y
sabroso. Muy elegante.”</b></i></span></blockquote>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Entre las numerosas proporciones
áureas que se pueden encontrar en la figura de la etiqueta destacan tres que
merecen especial atención:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10.0pt; margin-left: 22.7pt; margin-right: 22.7pt; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<ol>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El radio de la circunferencia
en la que está inscrito el decágono regular y su lado están en proporción áurea
(r = φ·l).</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La diagonal del decágono
regular definida por un vértice y su tercero consecutivo<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(que es el lado del decágono regular
estrellado) y el radio de la circunferencia en la que está inscrito el decágono
están en proporción áurea (d = φ·r).</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La diagonal del decágono
regular definida por un vértice y su cuarto consecutivo<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(que es el lado del pentágono regular
estrellado) y la diagonal del decágono definida por un vértice y su segundo
consecutivo<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(que es el lado del
pentágono regular convexo) están en proporción áurea (d’ = φ·l’).</span></li>
</ol>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb-PkkxPQSEVEJKOEJvWKsGrYcfS8s2bhgSEkowGrobm0BBgbNJ7Q3ElK-FPgVHK6ld0mCUaP8DtsjZmn8x3SmfNDeQeHPDd62K3OG6VqKt6SXd01v9ti72yHHXMFGvNW39_pOfQ79q3o/s1600/Decagono_RazonAurea_v12_Act3.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><img border="0" data-original-height="676" data-original-width="720" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb-PkkxPQSEVEJKOEJvWKsGrYcfS8s2bhgSEkowGrobm0BBgbNJ7Q3ElK-FPgVHK6ld0mCUaP8DtsjZmn8x3SmfNDeQeHPDd62K3OG6VqKt6SXd01v9ti72yHHXMFGvNW39_pOfQ79q3o/s200/Decagono_RazonAurea_v12_Act3.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El pentágono regular estrellado,
denominado <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“pentalfa”</i>, es una figura
a la que, en distintas culturas y desde los tiempos más remotos hasta la
actualidad, se ha atribuido un fuerte poder simbólico y místico. En particular,
fue usado por los pitagóricos como distintivo identificador de su secta. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?rinli=1&pli=1&blogID=7238177324358181442" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La imagen de la etiqueta puede ser
interpretada desde la teoría matemática de grafos, englobando conceptos de
geometría, aritmética, álgebra, topología y combinatoria. Se trata del </span><i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">“grafo completo de orden 10”</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> (K</span><sub style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">10</sub><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">),
La teoría de grafos es un área de las Matemáticas que trata de abstraer una
idea tan general como es la de “relaciones entre elementos”. Por ello encuentra
aplicaciones prácticas en multitud de contextos de la ciencia, la tecnología y
las ciencias sociales.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Desde un punto de vista algebraico,
la imagen representa al <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“grupo cíclico de
orden 10”</i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(Z<sub>10</sub>). La
importancia de los grupos cíclicos está en que son los <i style="mso-bidi-font-style: normal;">"bloques elementales"</i> con los que se construye una clase
muy amplia de grupos. El concepto de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“grupo”</i>
es clave en las Matemáticas, tanto puras como aplicadas. Encuentran utilización
práctica en campos muy diversos que se extienden por todas las ciencias,
naturales y sociales, y llegan hasta el arte. <o:p></o:p></span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Actividades<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Identificar proporciones áureas
en la etiqueta de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">“bozeto”</i> es una magnífica
forma de aprender geometría y de ejercitar el razonamiento lógico y el
pensamiento matemático. Acepta el reto e intenta demostrar las anteriores
proposiciones sobre proporciones áureas.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Puedes descargar esta actividad
en formato PDF <a href="https://drive.google.com/open?id=1cQlNhugT_FxcQH7T0zZuaSmWCPbSbYNn" target="_blank">aquí</a>, y en formato DOC <a href="https://drive.google.com/open?id=1fa_g1g8wUxaTOukcRUPTQ2slxipXzlVd" target="_blank">aquí</a>.</span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">También es una actividad
interesante calcular con algún razonamiento el número de segmentos que hay en
la etiqueta uniendo los diez vértices.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Puedes descargar esta actividad
en formato PDF <a href="https://drive.google.com/open?id=1msyEnd2EBCzvJ4GihY4mOexqAbdi0IrK" target="_blank">aquí</a>, y en formato DOC <a href="https://drive.google.com/open?id=15UPT_rQysWVm0Rk3JQdIYh5H6QjK9rP6" target="_blank">aquí</a>.<o:p></o:p></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-2875885305370091352019-06-01T19:41:00.010+02:002021-02-16T21:33:35.375+01:00desmos en ESO y Bachillerato<style>
.datagrid table { border-collapse: collapse; text-align: left; width: 100%; } .datagrid {font: normal 12px/150% Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; background: #fff; overflow: hidden; border: 1px solid #006699; -webkit-border-radius: 3px; -moz-border-radius: 3px; border-radius: 3px; }.datagrid table td, .datagrid table th { padding: 3px 10px; }.datagrid table thead th {background:-webkit-gradient( linear, left top, left bottom, color-stop(0.05, #006699), color-stop(1, #00557F) );background:-moz-linear-gradient( center top, #006699 5%, #00557F 100% );filter:progid:DXImageTransform.Microsoft.gradient(startColorstr='#006699', endColorstr='#00557F');background-color:#006699; color:#FFFFFF; font-size: 15px; font-weight: bold; border-left: 1px solid #0070A8; } .datagrid table thead th:first-child { border: none; }.datagrid table tbody td { color: #00557F; border-left: 1px solid #E1EEF4;font-size: 12px;font-weight: normal; }.datagrid table tbody .alt td { background: #E1EEf4; color: #00557F; }.datagrid table tbody td:first-child { border-left: none; }.datagrid table tbody tr:last-child td { border-bottom: none; }
</style>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><a href="https://www.desmos.com/" target="_blank">desmos</a> es una herramienta gratuita, sencilla y muy potente, creada para <a href="https://www.desmos.com/calculator" target="_blank">representar gráficamente funciones</a> de forma interactiva e instantánea. Desde su lanzamiento está en continua evolución y va incorporando nuevas funcionalidades. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">Lo más interesante desde un punto de vista didáctico es que los controles deslizantes hacen que sea muy sencillo ajustar valores de forma interactiva o animar cualquier parámetro para visualizar su efecto sobre la gráfica. <u>Permite manipular y experimentar para desarrollar la curiosidad y la intuición, y aprender haciendo</u>. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">Estos son algunos de los escenarios desmos con los que trabajamos en el I.E.S. Samaniego B.H.I de Laguardia.
</span></div>
<br />
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Sucesiones</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/t6koakd97x" target="_blank">Sucesiones I</a><br />
</b><br />
Representación gráfica de una sucesión de números reales.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, listas dinámicas (nº variable de elementos), tablas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOhA_2Oe13CwAVcOi7L1gkluf4YnAGB3MboE5ztuBiCU4Os0cbIBjDx36Wt4cMg8XJYx37wyEVs2T3l_GcbsQwV32w_VVJfGFBfJL3VSDdffj4XqtLw4JAMUY5imc4N0K9yScFcywadus/s1600/SucesionesI.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="869" data-original-width="1278" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOhA_2Oe13CwAVcOi7L1gkluf4YnAGB3MboE5ztuBiCU4Os0cbIBjDx36Wt4cMg8XJYx37wyEVs2T3l_GcbsQwV32w_VVJfGFBfJL3VSDdffj4XqtLw4JAMUY5imc4N0K9yScFcywadus/s200/SucesionesI.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/wdb5mpe80t" target="_blank">Progresiones</a><br />
</b><br />
Progresiones aritméticas vs geométricas.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, listas dinámicas (nº variable de elementos), índices variables.
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGPKytAnA_uIYEOfEif6AgwWJBM8ZBJWxj1tW3Z8Pw-3QP1_SJRh09WoI563W7ttme-wf0uC6cXvFjbJZISs_cxU-VaWWhEocEO874JvNEpGTEV8H6xB_zktewKFPWSWW0_18RrG8MfSY/s1600/Progresiones.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="873" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGPKytAnA_uIYEOfEif6AgwWJBM8ZBJWxj1tW3Z8Pw-3QP1_SJRh09WoI563W7ttme-wf0uC6cXvFjbJZISs_cxU-VaWWhEocEO874JvNEpGTEV8H6xB_zktewKFPWSWW0_18RrG8MfSY/s200/Progresiones.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Funciones - Definición y características</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/mbsjckyywa" target="_blank">Móvil lanzado desde una muralla</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones con restricción de dominio, carpetas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBZR6f46o39BZaHw_nE56jGnDSSjA2SUcMycEkgz1vYjJwrFBxtAZqCcZ3TNEh5qWUS9GZcdg6ThbnJfC4c9Pz7qA8x_HZcgukw5RgVSxPJNF4ng7dYAT8b_hAKQxFmhglq_4L1XKPTbc/s1279/MovilLanzadoDesdeUnaMuralla.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="865" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBZR6f46o39BZaHw_nE56jGnDSSjA2SUcMycEkgz1vYjJwrFBxtAZqCcZ3TNEh5qWUS9GZcdg6ThbnJfC4c9Pz7qA8x_HZcgukw5RgVSxPJNF4ng7dYAT8b_hAKQxFmhglq_4L1XKPTbc/w200-h135/MovilLanzadoDesdeUnaMuralla.jpg" width="200" /></a>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/6xgcpav7gn" target="_blank">Tipos de crecimiento: lineal, cuadrático y exponencial</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones, tablas, deslizadores, carpetas.
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNFoTzy98o1FMXmO2wjdMJWDjjKJd6HQ69ifHSNs5QPSlYiEXEPYUFuuLHu40X3n6_GLJkLy5EtJReUCCBrmCRhYtIxY8xW2lRgtSB-UbUwTBUN58cn7Z4fe8Xf660tzPl2xkgS3hZcLk/s1600/TiposDeCrecimiento.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="874" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNFoTzy98o1FMXmO2wjdMJWDjjKJd6HQ69ifHSNs5QPSlYiEXEPYUFuuLHu40X3n6_GLJkLy5EtJReUCCBrmCRhYtIxY8xW2lRgtSB-UbUwTBUN58cn7Z4fe8Xf660tzPl2xkgS3hZcLk/s200/TiposDeCrecimiento.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/qizo3ykcbp" target="_blank">Función definida a trozos</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones con restricción de dominio.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFTQ7KTxKxZaTj5Q006jmBX8ZdhatPj4gXo66NE7LX2w6HXL5Xvcccl_wWeWO8w_2kJnI1bCPi73fpFYBPB5pnvAzXSPR_xy5c2skAwNYxTNqDh1PDFrSgvG8uJpTcLLWQgAGz95c_9iI/s1600/FuncionDefinidaATrozos.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="867" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFTQ7KTxKxZaTj5Q006jmBX8ZdhatPj4gXo66NE7LX2w6HXL5Xvcccl_wWeWO8w_2kJnI1bCPi73fpFYBPB5pnvAzXSPR_xy5c2skAwNYxTNqDh1PDFrSgvG8uJpTcLLWQgAGz95c_9iI/s200/FuncionDefinidaATrozos.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/ybfx3xh35b" target="_blank">Funciones a trozos - 2 formas de definirlas</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones con restricción de dominio. Sintaxis condicional.
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd2KVQ1KxuK4H2-97euXE1N6T_GLPHJwNLoqMAgLMwe9XcVRi0uB5t0N2WCGpfNjh1dCGG_XtJfXwRolICQ0sMf17DjAdzN01lt3XEYQtrl4L4HKGQU97fP1wRPUSpw1hCm6ayqs8E1D4/s1600/FuncionDefinidaATrozos_DosFormas.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd2KVQ1KxuK4H2-97euXE1N6T_GLPHJwNLoqMAgLMwe9XcVRi0uB5t0N2WCGpfNjh1dCGG_XtJfXwRolICQ0sMf17DjAdzN01lt3XEYQtrl4L4HKGQU97fP1wRPUSpw1hCm6ayqs8E1D4/s200/FuncionDefinidaATrozos_DosFormas.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/uone6htqcp" target="_blank">Funciones a trozos – Discontinuidades</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones con restricción de dominio, deslizadores, carpetas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTYoqKlLunLoCb0D5EWzuwf4wbWQCo5IxdC7LrsjwVxTN5COmQw7gDp_rkgFi-n60F0vhmFOg62XHxZKFJgoWYnFPrdWpT9-cUWp90QenmS3Is3yEIO0cue3SDdnQFuCylxawZfYEiTzk/s1600/FuncionDefinidaATrozos_Discontinuidades.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="873" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTYoqKlLunLoCb0D5EWzuwf4wbWQCo5IxdC7LrsjwVxTN5COmQw7gDp_rkgFi-n60F0vhmFOg62XHxZKFJgoWYnFPrdWpT9-cUWp90QenmS3Is3yEIO0cue3SDdnQFuCylxawZfYEiTzk/s200/FuncionDefinidaATrozos_Discontinuidades.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/zacnwqwcm5" target="_blank">Transformaciones elementales de funciones</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones, subíndices, deslizadores, carpetas.
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhxpKaPph1VZvfJcm4KX-MdszeHDMDWJX6cKx95oCqssvxSmkFeWadF_jib3C0fKEPZYCrDlWWl7kR1QUs7QEhO_7nKn1d0pHtyN6qPaVcvcPfOj5bPGHn3vMqFo_s4k7NqQsoiSsIC5c/s1600/TransformacionesElementalesDeFunciones.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="864" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhxpKaPph1VZvfJcm4KX-MdszeHDMDWJX6cKx95oCqssvxSmkFeWadF_jib3C0fKEPZYCrDlWWl7kR1QUs7QEhO_7nKn1d0pHtyN6qPaVcvcPfOj5bPGHn3vMqFo_s4k7NqQsoiSsIC5c/s200/TransformacionesElementalesDeFunciones.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/ync8rveaiv" target="_blank">Desplazamiento horizontal de una función</a><br />
</b><br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, carpetas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXSJ8fTu5qFbYaLFelyVlrrnXIJm0uSdJ3mMUcx8otzib26RDB2IvU37T2k2z223bCtivDU7NpVAnNEViKpcw40D1WYXt3VZqK4t1IsAHFZkw7vl3srpSTEf_Bg8Mb6lC9OVOFOoq_8sk/s1600/DesplazamientoHorizontalDeUnaFuncion.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="874" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXSJ8fTu5qFbYaLFelyVlrrnXIJm0uSdJ3mMUcx8otzib26RDB2IvU37T2k2z223bCtivDU7NpVAnNEViKpcw40D1WYXt3VZqK4t1IsAHFZkw7vl3srpSTEf_Bg8Mb6lC9OVOFOoq_8sk/s200/DesplazamientoHorizontalDeUnaFuncion.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Funciones - Ejercicios</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
Ofertas editoriales a un escritor<br />
</b><br />
Enunciado: En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1Ya8DmZR5SA1yCwjOfSAE6DJ7jFEJet92" target="_blank">MS Word</a>. En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1LSpwL0NmOkKWJkRpOOLH-j8D5c0Pt5GI" target="_blank">PDF</a>.<br />
<br />
Resolución: <a href="https://www.desmos.com/calculator/ro5vyeuo5j" target="_blank">Ofertas editoriales a un escritor</a>
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiO_1lnphFnlgO_Lf8TxeKUyjMdWA2giadxiWpzlwd_IUZ6C82fg8KqSCB3kUBLbyxboUdRslY_DHPCm_ky1H6GzBsQnxxdMcqA0H4Qsk5UO5w-WxT0Td_LVbTR7jFsndnfCyhCVxnbu-M/s1600/OfertasEditoriales.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="873" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiO_1lnphFnlgO_Lf8TxeKUyjMdWA2giadxiWpzlwd_IUZ6C82fg8KqSCB3kUBLbyxboUdRslY_DHPCm_ky1H6GzBsQnxxdMcqA0H4Qsk5UO5w-WxT0Td_LVbTR7jFsndnfCyhCVxnbu-M/s200/OfertasEditoriales.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
Oferta de telefonía<br />
</b><br />
Enunciado: En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1bd8disMKoox9tbuRtU7VhrsXiKiCfdt7" target="_blank">MS Word</a>. En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1xLAz8L9J4dg3W6T7EnC_0ObYZrVfl4ww" target="_blank">PDF</a>.<br />
<br />
Resolución: <a href="https://www.desmos.com/calculator/dopnyhzn7k" target="_blank">Ofertas de telefonía</a>
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMVX8_PN2ik7N-9FM2dC_uahCqHo5fiW7W8LC1MBxvFs8rWnw4Fn-47Dw5cs9Gc-SGm2-c7CxSady5k4PXtFd9hNozdPuD9ItHIwAgtOTKbkBP_GPVhLNTa9YJo8znUoslrNTof-8Zcbg/s1600/OfertasTelefonia.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1277" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMVX8_PN2ik7N-9FM2dC_uahCqHo5fiW7W8LC1MBxvFs8rWnw4Fn-47Dw5cs9Gc-SGm2-c7CxSady5k4PXtFd9hNozdPuD9ItHIwAgtOTKbkBP_GPVhLNTa9YJo8znUoslrNTof-8Zcbg/s200/OfertasTelefonia.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
Cantidad de medicamento que permanece en el cuerpo <br />
</b><br />
Enunciado: En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1Rjp5cdXKF1gl9DKYcbfDDkvRcYppt8g1" target="_blank">MS Word</a>. En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1wQNPqpKHvPVW4zxDMfHk8CovkOsSTo6W" target="_blank">PDF</a>.<br />
<br />
Resolución: <a href="https://www.desmos.com/calculator/esg0woe0vc" target="_blank">Medicamento</a>
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLaa3VPUVv7X6dh1VViQDPVgRuz-f4J-JE0q4f54P7b28whHkBzJuLY-8rBwHQPAdOzORlQQylwkC0tZ4MRw2lI4n2v74flSPwewklj4nViG0HeonyrW2a934DcLbGHGSEmWlkcgTZIWs/s1600/Medicamento.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLaa3VPUVv7X6dh1VViQDPVgRuz-f4J-JE0q4f54P7b28whHkBzJuLY-8rBwHQPAdOzORlQQylwkC0tZ4MRw2lI4n2v74flSPwewklj4nViG0HeonyrW2a934DcLbGHGSEmWlkcgTZIWs/s200/Medicamento.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
Salarios de agentes comerciales<br />
</b><br />
Enunciado: En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1dSI_bLawVwNaCB0dcNEdiO1aC2X1yUoG" target="_blank">MS Word</a>. En formato <a href="https://drive.google.com/open?id=1Ptzi6qK05UFwhRmZRfZfOHQYYi0HX1RA" target="_blank">PDF</a>.<br />
<br />
Resolución: <a href="https://www.desmos.com/calculator/wdehozy636" target="_blank">Salarios</a>
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnPUVnJmnK4lLjopcV-YrZL_9-mKZKl8Ecxxh_KhefqvQMoZQc0Hdth1oH85l8H7HP3su6BEtvcSbnNyL3y2UpHDaKluxvZUQ8WcR4gQrf-_4pqiSFsfaK1aA5pfKRQS2S9H7TIN77KKE/s1600/Salarios.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnPUVnJmnK4lLjopcV-YrZL_9-mKZKl8Ecxxh_KhefqvQMoZQc0Hdth1oH85l8H7HP3su6BEtvcSbnNyL3y2UpHDaKluxvZUQ8WcR4gQrf-_4pqiSFsfaK1aA5pfKRQS2S9H7TIN77KKE/s200/Salarios.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Derivadas</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/31udyvtvgs" target="_blank">Concepto de derivada de una función</a><br />
</b><br />
Concepto de derivada como "Tasa de Variación Instantánea".<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, puntos manejados con deslizadores, etiquetas dinámicas, carpetas, función para usar cierto número de cifras significativas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCZHzmMdvChdWPst0Z-6CDcRNZZCtjfLYWRVeZQmV111ZUYGOmOSuJ7WtwSLNjG_50wVOoWZaePv3SX8hNiPNJH2cffywdeOITfQVQXGG9V1LHhXh4ei2A4xOlE3H0ox7dfQ1Dzpx14dQ/s1279/ConceptoDeDerivada.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCZHzmMdvChdWPst0Z-6CDcRNZZCtjfLYWRVeZQmV111ZUYGOmOSuJ7WtwSLNjG_50wVOoWZaePv3SX8hNiPNJH2cffywdeOITfQVQXGG9V1LHhXh4ei2A4xOlE3H0ox7dfQ1Dzpx14dQ/w200-h136/ConceptoDeDerivada.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/et0njndteu" target="_blank">Derivabilidad de función definida a trozos</a><br />
</b><br />
Ejercicio de "Matemáticas II. Ed Anaya. Pág. 243. Ej. 7.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, función derivada predefinida.
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxJ-Nv86PCdv5y6Er5f_ohhn5jwdtA5LWJ67RlryW-9fMZiRzHFosDA0dpjgu-1ddBk3NCjaGSd-3QqEWzqQbxYessfalWumBtsCVAL-dR3J3nxIBWD04S2ci8PwyGR6-um_KTmNUEhrs/s1600/Derivabilidad_FuncionDefinidaATrozos.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1278" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxJ-Nv86PCdv5y6Er5f_ohhn5jwdtA5LWJ67RlryW-9fMZiRzHFosDA0dpjgu-1ddBk3NCjaGSd-3QqEWzqQbxYessfalWumBtsCVAL-dR3J3nxIBWD04S2ci8PwyGR6-um_KTmNUEhrs/s200/Derivabilidad_FuncionDefinidaATrozos.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/o8ymys32de" target="_blank">Derivada de una función implícita</a><br />
</b>
<br />
Procedimiento para hallar la tangente a una curva en el punto de abscisa dada.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones implícitas, manejadores, puntos manejados con deslizadores, carpetas, notas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXttCAC-5UdQg8k1KipFSkeobQZVvJLRs4Gx-E8bKUIJrZy9mzZyid8YQCGd0ju8YFWIEwhelerh-88HAlqZDl2Jd9FN6IUJAdounXXTSbDTRuP8j1OodoVzuq_1J4AbzHTN2WN1rnYt4/s1600/DerivadaFuncionImplicita.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXttCAC-5UdQg8k1KipFSkeobQZVvJLRs4Gx-E8bKUIJrZy9mzZyid8YQCGd0ju8YFWIEwhelerh-88HAlqZDl2Jd9FN6IUJAdounXXTSbDTRuP8j1OodoVzuq_1J4AbzHTN2WN1rnYt4/s200/DerivadaFuncionImplicita.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/v0wjrfdedv" target="_blank">Optimización de funciones: EAU UPV - Jun 2018 - A2</a><br />
</b><br />
+ info: <a href="https://www.ehu.eus/documents/1940628/9918683/Matematicas_CCSS.pdf/ad437949-759b-4ee5-13f1-1a21b2a2d99a" target="_blank">UPV/EHU - Ejercicios de la EAU - 2018 - Matemáticas Aplicadas a las CCSS II</a>
<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, tablas.
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyYPgUkusS2dBJKJFcUsJmm0nEubqdxdgSzskM3QzBe1CO9D2hNcUgV03v0ZnykIKQJE630KIWCNUCYo55nT1KNUtlC4yn5rYToPTEVbTqOWdceedbb4J8X8hIvMJbRs8zu_5Qkkl6XGo/s1600/OptimizacionDeFunciones.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="871" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyYPgUkusS2dBJKJFcUsJmm0nEubqdxdgSzskM3QzBe1CO9D2hNcUgV03v0ZnykIKQJE630KIWCNUCYo55nT1KNUtlC4yn5rYToPTEVbTqOWdceedbb4J8X8hIvMJbRs8zu_5Qkkl6XGo/s200/OptimizacionDeFunciones.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Integrales</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/pgyyjkzcbs" target="_blank">Integral definida – Calculadora</a><br />
</b><br />
Cálculo y visualización de la integral definida.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, puntos manejados con deslizadores, función integral predefinida, desigualdades para rellenar áreas entre curvas…</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVnSDWxZQtPtK6ehs4ZoQWUbK5BjlpQjN_ZblzYVbPxMLHrDIJ1_NiK0X09Q_UsrijXyyCh2k7gSRHAT8wFN_BH-dHuT5g8J50iEfx950DIhfgvX5KvGVQ9TAo4_LCLuuctbB7vXqKGMY/s1600/IntegralDefinida_Calculadora.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVnSDWxZQtPtK6ehs4ZoQWUbK5BjlpQjN_ZblzYVbPxMLHrDIJ1_NiK0X09Q_UsrijXyyCh2k7gSRHAT8wFN_BH-dHuT5g8J50iEfx950DIhfgvX5KvGVQ9TAo4_LCLuuctbB7vXqKGMY/s200/IntegralDefinida_Calculadora.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/vxg34smjbd" target="_blank">Integral definida - Área entre dos curvas</a><br />
</b><br />
Cálculo y visualización del área del recinto limitado por las gráficas de dos funciones.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, puntos manejados con deslizadores, función integral predefinida, desigualdades para rellenar áreas entre curvas…
</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrCVmVxo-6DrSB-QagIFuirgpthO1xXw3NPTrGXFJDSwtmQWJ7lwyc-OQddo-5A9iDzFowl9I3yzwwALnS0UUcN0nf_upLI9RouRVZOYk60YD9UU-8EuERPsP-NAdF33v5XPpa5HGJjuE/s1600/IntegralDefinida_AreaEntreDosFunciones.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="870" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrCVmVxo-6DrSB-QagIFuirgpthO1xXw3NPTrGXFJDSwtmQWJ7lwyc-OQddo-5A9iDzFowl9I3yzwwALnS0UUcN0nf_upLI9RouRVZOYk60YD9UU-8EuERPsP-NAdF33v5XPpa5HGJjuE/s200/IntegralDefinida_AreaEntreDosFunciones.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Estadística y probabilidad</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/8srbhi2bn1" target="_blank">Regresión Mates – Física</a><br />
</b><br />
Distribuciones bidimensionales.<br />
<br />
Elementos utilizados: Complicado. Funciones, deslizadores, funciones estadísticas predefinidas, sumatorios, representación función discreta…</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtXZjbvW6cqz3Uxxw9WxmFHku-uBd324keM2_AOauF7BEGzDobh-RWjEJrUFlS1kjuOOPqeDGMld6LGz3D5H7h3ib1PnKBxslgiGPcAyumkoxQQ264yCjGCtVTYRYv-VU5vzjvvft_4F0/s1600/RegresionMatesFisica.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="875" data-original-width="1279" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtXZjbvW6cqz3Uxxw9WxmFHku-uBd324keM2_AOauF7BEGzDobh-RWjEJrUFlS1kjuOOPqeDGMld6LGz3D5H7h3ib1PnKBxslgiGPcAyumkoxQQ264yCjGCtVTYRYv-VU5vzjvvft_4F0/s200/RegresionMatesFisica.jpg" width="200" /></a></div>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/mzoowldkri" target="_blank">Distribución binomial de probabilidad</a><br />
</b><br />
Cálculo y representación como histograma de la función de densidad de una distribución de probabilidad binomial. Aproximación por una normal.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, funciones estadísticas predefinidas, representación función discreta, histograma…</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQlINTOkJpfHfyQGNsuuLdSyScEENxOvUiLhD4lmi5_HaZkutzZ3VGfSHr4AAgYKL_dnVwLTiESLmdSLFWx1Ma1E9xo1lkD25Wf4pTiFUtikkayVJvmx55x_rWsnP78YH9Me6d94VvI4o/s1600/DistribucionBinomial.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="865" data-original-width="1279" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQlINTOkJpfHfyQGNsuuLdSyScEENxOvUiLhD4lmi5_HaZkutzZ3VGfSHr4AAgYKL_dnVwLTiESLmdSLFWx1Ma1E9xo1lkD25Wf4pTiFUtikkayVJvmx55x_rWsnP78YH9Me6d94VvI4o/s200/DistribucionBinomial.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/tav53vjgug" target="_blank">Distribución normal de probabilidad</a><br />
</b><br />
Cálculo y representación de la probabilidad de un intervalo en una distribución de probabilidad normal.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones, deslizadores, puntos manejados con deslizadores, función integral predefinida, utilización de desigualdades para rellenar áreas entre curvas…</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_ZVQkU6Qp1zO1y00GymFqqRTjQLomXLQ44pGCcxF4pFHm5PLKRKdC4g7SXe3lC31xprtzjwVhVO5pdRrqmBzgfwTohJBtD-cDpc_C86l00U71R6e5nfOa7v-DBBxKe6Tah2dG8DBzAWw/s1600/DistribucionNormal.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="859" data-original-width="1279" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_ZVQkU6Qp1zO1y00GymFqqRTjQLomXLQ44pGCcxF4pFHm5PLKRKdC4g7SXe3lC31xprtzjwVhVO5pdRrqmBzgfwTohJBtD-cDpc_C86l00U71R6e5nfOa7v-DBBxKe6Tah2dG8DBzAWw/s200/DistribucionNormal.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Programación lineal</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/smqtgmjo2r" target="_blank">Camioneros y porteadores</a><br />
</b><br />
Obtención del máximo en un contexto de variables discretas.<br />
+ info: <a href="http://sunya00.blogspot.com/2017/11/programacion-lineal-con-desmos.html" target="_blank">Sunya - Programación lineal con desmos</a><br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones de dos variables, tablas de valores de funciones de dos variables, sistemas de desigualdades, funciones, deslizadores, carpetas, notas…</td>
<td width="181"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2pSmqG8Q1rlDWTNEMCYWyarXruG3OfCX0opEksXEsTHZixYRk4yDaX1H02A6LXZfYH6pHgyuer0FwagFqDUga2jdtJgxfHrl2shzrYhKEIOnvISqMzUD0c_s-t6RJdp-XveUoXt0UxSM/s1600/ProgramacionLineal1.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="832" data-original-width="1280" height="130" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2pSmqG8Q1rlDWTNEMCYWyarXruG3OfCX0opEksXEsTHZixYRk4yDaX1H02A6LXZfYH6pHgyuer0FwagFqDUga2jdtJgxfHrl2shzrYhKEIOnvISqMzUD0c_s-t6RJdp-XveUoXt0UxSM/s200/ProgramacionLineal1.jpg" width="200" /></a>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/rmjbvwewgn" target="_blank">Abonado parcela</a><br />
</b><br />
Calcular el mínimo en un caso de variables continuas.<br />
+ info: <a href="http://sunya00.blogspot.com/2017/11/programacion-lineal-con-desmos.html" target="_blank">Sunya - Programación lineal con desmos</a>
<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones de dos variables, tablas de valores de funciones de dos variables, sistemas de desigualdades, funciones, deslizadores, carpetas, notas…</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoX7P6ps0aqBvosqDxf1JMtPoYb3bgDHrF0p4tDljw-OMRp9ZTXkdsjKbPOadhjLFg7se4MQi3TJ_xCIW_MKLnW-AgqOjdnanuMG7onfp70lJ63xlnMNSK3n3Su59TNN9dDXLLI8Rr444/s1600/ProgramacionLineal2.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="820" data-original-width="1280" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoX7P6ps0aqBvosqDxf1JMtPoYb3bgDHrF0p4tDljw-OMRp9ZTXkdsjKbPOadhjLFg7se4MQi3TJ_xCIW_MKLnW-AgqOjdnanuMG7onfp70lJ63xlnMNSK3n3Su59TNN9dDXLLI8Rr444/s200/ProgramacionLineal2.jpg" width="200" /></a></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/akbzaelmop" target="_blank">Programación lineal: EAU UPV - Jun 2018 - A1</a><br />
</b><br />
+ info: <a href="https://www.ehu.eus/documents/1940628/9918683/Matematicas_CCSS.pdf/ad437949-759b-4ee5-13f1-1a21b2a2d99a" target="_blank">UPV/EHU - Ejercicios de la EAU - 2018 - Matemáticas Aplicadas a las CCSS II</a>
<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones de dos variables, tablas de valores de funciones de dos variables, sistemas de desigualdades, funciones, deslizadores, carpetas, notas…</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4wh36rldV6boWVVxcf5xuBd98hIDU5Fxbw6Gjw4sZYtp0eANBQFDeB4NHuzn3p4AVwyigLyob2h_TCGg6e3PbqQncXU8z4-MAp8z7vX4s-XjWB2No6jK3R6ina-G8TUIeM7Lq_STFi9c/s1600/ProgramacionLineal3.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="831" data-original-width="1279" height="129" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4wh36rldV6boWVVxcf5xuBd98hIDU5Fxbw6Gjw4sZYtp0eANBQFDeB4NHuzn3p4AVwyigLyob2h_TCGg6e3PbqQncXU8z4-MAp8z7vX4s-XjWB2No6jK3R6ina-G8TUIeM7Lq_STFi9c/s200/ProgramacionLineal3.jpg" width="200" /></a></div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
<!--Comienzo de la tabla-->
<br />
<div class="datagrid">
<table>
<thead>
<tr>
<th colspan="2"><b>Modelización</b></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/qo69pmlvl5" target="_blank">Crecimiento exponencial - Progresión geométrica vs. Función exponencial</a><br />
</b><br />
Modelización matemática a partir de un problema sobre depósitos en un vertedero de residuos.<br />
Progresiones geométricas como modelo discreto y funciones exponenciales como modelo continuo.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones con restricción de dominio, deslizadores, carpetas, listas dinámicas (nº variable de elementos), índices variables, representación función discreta, histograma, función integral predefinida, utilización de desigualdades para rellenar áreas entre curvas…</td>
<td width="181"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7j-Je5CQ5Lj2_E1HhHv0zdlg6pBFz1ffHjg5MuY1xk5WOaNRkD8SZVx6WThHed3ibYWsXJT3JUzJhSJDnncQT2c_Nq64te2JrmQvFoqautqFV5x-DFbz2TocR5XfZxy1WZTwI4dB9yKI/" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="832" data-original-width="1280" height="130" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7j-Je5CQ5Lj2_E1HhHv0zdlg6pBFz1ffHjg5MuY1xk5WOaNRkD8SZVx6WThHed3ibYWsXJT3JUzJhSJDnncQT2c_Nq64te2JrmQvFoqautqFV5x-DFbz2TocR5XfZxy1WZTwI4dB9yKI/s320/VertederoDeResiduos_ProgGeo_FunExpo_desmos.jpg" width="200" /></a>
</td>
</tr>
<tr class="alt">
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/nklfxandox" target="_blank">Datación por radiocarbono</a><br />
</b><br />
Desintegración C14 - Calculadora del número de átomos restante - Calculadora de la edad radiológica.<br />
<br />
Elementos utilizados: Funciones con restricción de dominio, deslizadores, carpetas, tablas.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXMTOtFmL2qvmcI79Q05_x2Hpl4y27QavsdlAQW7re-Bn9exOQMRctE7SjJssmhPtDZ-BooGhSLYUROemBfLXwlBCEuzv-5IOxmfYgGWV4_ep-rT2okFiaxdhFbbq8RVGG3oMgNXFtPPA/" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="820" data-original-width="1280" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXMTOtFmL2qvmcI79Q05_x2Hpl4y27QavsdlAQW7re-Bn9exOQMRctE7SjJssmhPtDZ-BooGhSLYUROemBfLXwlBCEuzv-5IOxmfYgGWV4_ep-rT2okFiaxdhFbbq8RVGG3oMgNXFtPPA/s320/DatacionPorRadiocarbono.jpg" width="200" /></a></div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="349"><br />
<b>
<a href="https://www.desmos.com/calculator/vl8eojyubu" target="_blank">Ley de Boyle-Mariotte</a><br />
</b><br />
Ajuste de datos experimentales de volumen y presión de un gas.<br />
<br />
Elementos utilizados: Deslizadores, tablas, ajuste de datos, regresión.</td>
<td width="181"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJvFLuRnv5_kju6Of_34BIft026zbOH_JJ4WBVZxX8OuvOuiI13wiZyy930vfBgapkh1cF6-fK0KgnOdSUylbfoQkHg2aGNGD_rSaUHgkHuLBUfXejcokQOR5SgFl5KJSMVUJXkXlZ-wk/" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="831" data-original-width="1279" height="129" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJvFLuRnv5_kju6Of_34BIft026zbOH_JJ4WBVZxX8OuvOuiI13wiZyy930vfBgapkh1cF6-fK0KgnOdSUylbfoQkHg2aGNGD_rSaUHgkHuLBUfXejcokQOR5SgFl5KJSMVUJXkXlZ-wk/s320/LeyDeBoyleMariotte.jpg" width="200" /></a></div>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<br />
<!--Fin de la tabla-->
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-50930081438567777752019-03-31T21:50:00.002+02:002019-04-24T01:17:55.135+02:00Distribuciones estadísticas bidimensionales con desmos<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">desmos es una herramienta que está en continua <a href="https://support.desmos.com/hc/en-us/articles/207943113-New-Features" target="_blank">evolución</a>. El pasado febrero incorporó las <a href="https://blog.desmos.com/articles/stats-tools-are-live/" target="_blank">funciones estadísticas</a> más utilizadas en ESO y Bachillerato. Además de representar gráficamente un conjunto de datos, calcula los parámetros estadísticos más usados al estudiar variables unidimensionales y bidimensionales. También representa las funciones de densidad y de distribución de probabilidad de las distribuciones estadísticas más utilizadas y realiza test estadísticos básicos</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para ver una relación de las funcionalidades estadísticas de desmos hacer clic en <a href="https://support.desmos.com/hc/en-us/articles/360022401451" target="_blank">este enlace</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Este es uno de los escenarios desmos con los que hemos trabajado las distribuciones estadísticas bidimensionales en el I.E.S. Samaniego B.H.I de Laguardia. Puedes acceder a él haciendo clic <a href="https://www.desmos.com/calculator/k9tjfutsyv" target="_blank">aquí</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAYoAclE65PGdYdOR1ZIvAf-tbfAA_W0h9aln7TT6kpvuJtInoJmMFPfRISG38Lw5Z4AL9EZ-NsrbMf8x24M9psHgBiSpN75fe9UVs3VakGpxtmZSfmWiiFPZFPj7Rv665pS7aVpA3QsQ/s1600/Desmos_DistribucionesBidimensionales.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="814" data-original-width="1180" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAYoAclE65PGdYdOR1ZIvAf-tbfAA_W0h9aln7TT6kpvuJtInoJmMFPfRISG38Lw5Z4AL9EZ-NsrbMf8x24M9psHgBiSpN75fe9UVs3VakGpxtmZSfmWiiFPZFPj7Rv665pS7aVpA3QsQ/s400/Desmos_DistribucionesBidimensionales.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En él se presenta una serie formada por 12 parejas de datos y se estudia la correlación y la regresión entre las dos variables. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Además de usar las funciones ofrecidas por desmos también se calculan los parámetros estadísticos operando directamente sobre los datos, haciendo hincapié en la distinción entre parámetros muestrales y poblacionales. Finalmente se calculan y representan las rectas de regresión mínimo cuadrática y se comparan con los ajustes proporcionados directamente por desmos. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">desmos es una combinación magistral de funcionalidad potente con sencillez de manejo, manipulación interactiva y visualización, lo que hace de ella una herramienta muy adecuada para su utilización en ESO y Bachillerato.</span><br />
<div>
<br /></div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-78842021067973998792019-03-13T21:55:00.000+01:002019-03-24T20:15:00.588+01:00Rom π endo el código<h3>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Un desafío para el "PiDay"</span></h3>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Eres capaz de dar una interpretación de la imagen?</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUg7dbIZh4PXiipcZCD_2_hESHCN6Tzfrl1fLkbBmJHVnqhJkdcBnHph_cVZIUv2_XJWTcTB8XSLwngdYNkt_1JKioM8KP_UpIfztVD4x6IwYpLP3eZyT2RMDWn2AF5lNkW6LGS_vDjR4/s1600/RomPiendoElCodigo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="182" data-original-width="550" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUg7dbIZh4PXiipcZCD_2_hESHCN6Tzfrl1fLkbBmJHVnqhJkdcBnHph_cVZIUv2_XJWTcTB8XSLwngdYNkt_1JKioM8KP_UpIfztVD4x6IwYpLP3eZyT2RMDWn2AF5lNkW6LGS_vDjR4/s1600/RomPiendoElCodigo.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> πkt 🤔</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="divspoiler">
Tómate tu tiempo para pensar...y solo después, si quieres conocer una explicación haz clic <a href="javascript:void(0);" onclick="if (this.parentNode.nextSibling.childNodes[0].style.display != '') {
this.parentNode.nextSibling.childNodes[0].style.display = ''; } else { this.parentNode.nextSibling.childNodes[0].style.display = 'none';}">aquí ▼▲</a>
</div><div><div class="spoiler" style="display: none;">
<br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Se trata de una representación gráfica (cada color es una cifra) de las 100 primeras cifras decimales de los 3 números que aparecen en la estimación de π dada por Arquímedes en <i>"<a href="https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp/page/n281" target="_blank">De la medida del círculo</a>"</i>. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> 223/71 < π < 22/7 ó 3+10/71 < π < 3+10/70</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Lo más fácil de ver es, en el cuadrado de la derecha, el patrón de 6 colores que se repiten. Se corresponden con las seis cifras que forman el periodo de 22/7 = 3,142857...</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Cuesta más detectar en el cuadrado de la izquierda el patrón de 35 colores que se repiten. No tanto darse cuenta de que se repiten cada 70. Son las 35 cifras que forman el periodo de 223/71 = 3,14084507042253521126760563380281690...</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El cuadrado central se corresponde con las 100 primeras cifras decimales de π . Como número irracional que es, no es posible encontrar un patrón que se repita.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Teniendo en cuenta el título del desafío no parece difícil conjeturar que este cuadrado central se refiere a π. Como estas cifras decimales son conocidas podemos asignar una cifra a los 10 diferentes colores. En realidad son suficientes las 32 primeras, porque esa es la posición en la que aparece el primer cero. Con ello podemos determinar los periodos y, por tanto, las fracciones a los que se refieren los cuadrados laterales.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Tomado de <i>"A pictorial proof of Archimedes' inequality"</i> en <i><a href="https://kisslibrary.net/book/21d6b1ea75c413a656ce" target="_blank">"Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century"</a></i>, capítulo 4 <i>"Sequences, Series, Products and Integrals"</i> </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">. Puede consultarse un extracto haciendo clic </span><a href="http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.187.6408&rep=rep1&type=pdf" style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;" target="_blank">aquí.</a>
</div></div>
<br />Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-30205068597410776502019-03-13T20:47:00.001+01:002019-03-14T08:13:03.202+01:00Fue entonces cuando vi el Péndulo<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpGCe-dO1VeX3f05I7t8KS6N__YpXQ8gV9vaFQgAKjNzeieSkdZh92-4W3g0rfwqDnkF0qkMRypYqi30i9xO8vhhECAjAU5Yb2ovWglNeEzLsgbBxKxLJxavXGEZ7tfmPBLWW2ddGiWg4/s1600/ElPenduloDeFoucault_Portada.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpGCe-dO1VeX3f05I7t8KS6N__YpXQ8gV9vaFQgAKjNzeieSkdZh92-4W3g0rfwqDnkF0qkMRypYqi30i9xO8vhhECAjAU5Yb2ovWglNeEzLsgbBxKxLJxavXGEZ7tfmPBLWW2ddGiWg4/s1600/ElPenduloDeFoucault_Portada.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="591" data-original-width="394" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpGCe-dO1VeX3f05I7t8KS6N__YpXQ8gV9vaFQgAKjNzeieSkdZh92-4W3g0rfwqDnkF0qkMRypYqi30i9xO8vhhECAjAU5Yb2ovWglNeEzLsgbBxKxLJxavXGEZ7tfmPBLWW2ddGiWg4/s320/ElPenduloDeFoucault_Portada.jpg" width="213" /></a></div>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>"Fue entonces cuando vi el Péndulo.</i></span></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La esfera, móvil en el extremo de un largo hilo sujeto de la bóveda del coro, describía sus amplias oscilaciones con isócrona majestad.</span> </i></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Sabía, aunque cualquiera hubiese podido percibirlo en la magia de aquella plácida respiración, que el período obedecía a la relación entre la raíz cuadrada de la longitud del hilo y ese número </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">π</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> que, irracional para las mentes sublunares, por divina razón vincula necesariamente la circunferencia con el diámetro de todos los círculos posibles, por lo que el compás de ese vagar de una esfera entre uno y otro polo era el efecto de una arcana conjura de las más intemporales de las medidas, la unidad del punto de suspensión, la dualidad de una dimensión abstracta, la naturaleza ternaria de </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">π</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, el tetrágono secreto de la raíz, la perfección del círculo."</span></i></blockquote>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Así comienza la novela <i><a href="http://www.ub.edu/las_nubes/archivo/uno/wunderkammer/Texto/Novela/Umberto_Eco_El_Pendulo_de_Foucault/version_html/Eco,%20Umberto%20-%20El%20Pendulo%20De%20Foucault.htm" target="_blank">"</a></i></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><a href="http://www.ub.edu/las_nubes/archivo/uno/wunderkammer/Texto/Novela/Umberto_Eco_El_Pendulo_de_Foucault/version_html/Eco,%20Umberto%20-%20El%20Pendulo%20De%20Foucault.htm" target="_blank">El péndulo de Foucault"</a></i> </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">escrita por el semiólogo italiano Umberto Eco en 1988.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Este fragmento es un magnífico ejemplo de texto literario con referencias a conceptos matemáticos y físicos.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La publicación del <i>"El péndulo de Foucault"</i> fue todo un fenómeno social a pesar de su difícil lectura. </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Llegó a editarse un <i>"Diccionario de 'El Péndulo de Foucault'"</i> para facilitar la comprensión de toda su complejidad.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span>
</span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La novela es una crítica feroz del esoterismo, las teorías de la conspiración y las supercherías ocultistas.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Desde un punto de vista matemático es obligado mencionar el capítulo 48, en el que con el ácido estilo burlón de toda la novela, Eco juega con las medidas de la pirámide de Keops (y de un quiosco de periódicos 😁) para extraer relaciones y proporciones epatantes pero sin ningún significado. Algo que, por cierto, puede verse en ocasiones en algunas obras de divulgación matemática.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-28524104050732629182018-12-30T21:33:00.000+01:002022-03-11T19:13:20.966+01:00¡Feliz y afortunado 2019!<h3>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-align: justify;">Sobre lo que los matemáticos consideran <i>"números de la suerte"</i></span></h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8iBeePoZGWXTLOvRybZa8x5AZDdNbkjnMn_X3ka0i1M_P-q6SElKH2jrytIycViKSh_zjMqKMYTTacplnmecCsxn-24BB_d1XTSwWOiYKZF8aLDZfqZkifyyQeMtlTIL-oKbRbR-WK6E/s1600/2019_Harlow4_v4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1084" data-original-width="1600" height="270" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8iBeePoZGWXTLOvRybZa8x5AZDdNbkjnMn_X3ka0i1M_P-q6SElKH2jrytIycViKSh_zjMqKMYTTacplnmecCsxn-24BB_d1XTSwWOiYKZF8aLDZfqZkifyyQeMtlTIL-oKbRbR-WK6E/s400/2019_Harlow4_v4.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-align: justify;">2019 es un número <i>"feliz"</i> y <i>"de la suerte"</i>. En inglés suena más rotundo, <i>"happy and lucky"</i></span>.<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Los matemáticos somos gente ordenada... y a veces también juguetona. Nos gusta organizar y poner nombre a nuestras cosas. Por eso utilizamos numerosas clasificaciones de los números. En algunas aparecen conceptos matemáticos muy relevantes como los números primos. Otras pueden parecer un puro divertimento. Siempre es posibles utilizarlas para ejercitar el cálculo y lo que es más interesante, para practicar el razonamiento matemático y estimular la curiosidad y la capacidad de hacerse preguntas, de generalizar, de relacionar... </span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ya se ha tratado el tema de los números felices en otros artículos de este blog, como la <a href="http://sunya00.blogspot.com/2013/12/es-2014-un-numero-feliz.html" rel="nofollow" target="_blank">felicitación del año 2014</a> o el monólogo <a href="http://sunya00.blogspot.com/2017/04/la-felicidad-del-numero-7.html" rel="nofollow" target="_blank">"La felicidad del número 7"</a> .</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La comprobación de que 2019 es un número feliz es sencilla, basta aplicar el método "SES" (Separar-Elevar-Sumar):</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; text-align: justify;">2019 -> 4 + 0 + 1 + 81 = 86 -> 64 + 36 = 100 -> 1 + 0 + 0 = 1 -> 1 -> 1 ...</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">2019 además de feliz, también es un número <i>"de la suerte"</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><i>"Lucky numbers"</i></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La traducción al castellano de <a href="https://es.oxforddictionaries.com/traducir/ingles-espanol/lucky?locale=es" rel="nofollow" target="_blank"><i>"lucky"</i></a> es problemática porque puede significar tanto <i>"que trae suerte (de la suerte, propicio)"</i> como <i>"que tiene suerte (afortunado)"</i>. </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En la literatura matemática tradicionalmente se ha traducido por <i>"números de la suerte"</i>. Los </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_afortunado" rel="nofollow" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;" target="_blank"><i>"números afortunados"</i></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> son otro tipo de números que se corresponden con los </span><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fortunate_number" rel="nofollow" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;" target="_blank"><i>"Fortunate numbers"</i></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> en inglés, que toman su nombre de </span><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Reo_Fortune" rel="nofollow" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;" target="_blank">Reo F. Fortune</a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Los números de la suerte aparecen de un <i>"cribado"</i> de los números naturales (los de contar, 1,2,3...) de forma análoga a como con la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3stenes" rel="nofollow" target="_blank">criba de Eratóstenes</a> se obtienen los números primos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para obtener una lista de números de la suerte hay que aplicar el método de cribado propuesto por los científicos Ulam, Metropolis, Lazarus y Gardiner en un <a href="https://www.jstor.org/stable/pdf/3029719.pdf?" rel="nofollow" target="_blank">artículo</a> publicado en 1955. Ellos mismos sugirieron la denominación de <i>"Criba de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Flavio_Josefo" rel="nofollow" target="_blank">Flavio Josefo</a>"</i> para este proceso.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: left;">
</div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgnn1Wt1SapD9BomeEobG3R1u_57kcRIAetfT_Nrcgwu8Spo9d6AnWKdLfoMOlwP2rNdWPSkie_4Lg7-Nhfr46m5mF4oV1dS1sLf10xtp-VcxLsHO22RdjXnNmTuW0APIMz38OfRtyg8E/s1600/LuckySieve.gif" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="364" data-original-width="299" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgnn1Wt1SapD9BomeEobG3R1u_57kcRIAetfT_Nrcgwu8Spo9d6AnWKdLfoMOlwP2rNdWPSkie_4Lg7-Nhfr46m5mF4oV1dS1sLf10xtp-VcxLsHO22RdjXnNmTuW0APIMz38OfRtyg8E/s320/LuckySieve.gif" width="262" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:LuckySieve.gif" rel="nofollow" target="_blank">LuckySieve.gif en Wikipedia</a></span></td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Escribir una lista de números naturales (1,2,3...) y seguir los siguientes pasos:</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span></span></div>
<ul>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Tachar el segundo número de cada grupo de dos: 2, 4, 6, 8..., dejando solo los impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... </span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Como el segundo número que no se ha tachado es 3, de los que quedan, hay que eliminar el tercer número de cada grupo de tres. Esto tachará 5, 11, 17, 23... quedando 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25... </span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Como el tercer número que sobrevive es 7, hay que tachar el séptimo número de cada grupo de siete: 19, 39... quedando 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31...</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Y continuar siguiendo la misma regla.</span></li>
</ul>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Los cuatro científicos llamaron <i>"lucky numbers"</i> a la secuencia de números <i>"supervivientes"</i>.</span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Algo que hace interesantes a este tipo de números es que comparten ciertas propiedades con los números primos. Por ejemplo, que son infinitos; o las <a href="http://demonstrations.wolfram.com/LuckyNumbers/" rel="nofollow" target="_blank">proporciones</a> en las que se distribuyen entre todos los números; o la distancia entre uno y el siguiente. Uno de los problemas más antiguos pendientes de resolver en Matemáticas es la <i>"Conjetura de Goldbach"</i>, que hace referencia a la posibilidad de escribir todo número par mayor que 2 como suma de dos números primos. Existe una conjetura semejante referida a números de la suerte, también pendiente de resolver: "Todo número par es la suma de dos números de la suerte".</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
La felicidad de un número depende de sus cifras, y por tanto, del sistema de representación utilizado. Por ejemplo, en el sistema binario todos los números son felices. Contrariamente, ser afortunado es algo intrínseco al número; no se puede alterar cambiando de sistema de representación. Me parece una bella alegoría.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¡Mis mejores deseos para 2019!</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ya que ser afortunado forma parte de lo aleatorio de la vida, ¡que seamos capaces de hacer todo lo posible para ser felices!</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Para saber más:</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Gardiner, V.; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. <i><a href="https://www.jstor.org/stable/pdf/3029719.pdf?seq=1#page_scan_tab_contents" rel="nofollow" target="_blank">"On certain sequences of integers defined by sieves"</a></i>. Math. Mag. 29, 117-122 (1956). </span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Definición d</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">e </span><i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">"número de la suerte"</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> en </span><a href="http://mathworld.wolfram.com/LuckyNumber.html" rel="nofollow" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;" target="_blank">Wolfram MathWorld</a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> y en la </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_la_suerte" rel="nofollow" style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;" target="_blank">Wikipedia</a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Recursos en la Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS).</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- <a href="http://oeis.org/A000959" rel="nofollow" target="_blank">Artículo sobre los números de la suerte</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- <a href="http://oeis.org/A000959/b000959.txt" rel="nofollow" target="_blank">Lista de los 200000 primeros números de la suerte.</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Artículo sobre los números que son "felices" y "de la suerte": <i><a href="http://oeis.org/A091431" rel="nofollow" target="_blank">"Happy-go-Lucky numbers: numbers that are both Happy (A007770) and Lucky (A000959)"</a></i>. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; white-space: pre;">- <a href="http://oeis.org/A091431/b091431.txt" rel="nofollow" target="_blank">Lista de los 10000 primeros números felices y de la suerte.</a> </span><br />
<br />
<br />Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7238177324358181442.post-80305773285168062052018-12-17T22:55:00.002+01:002022-03-11T19:21:56.125+01:00El año al que le faltaron diez días<h3>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Las Matemáticas de la reforma gregoriana del calendario</span></h3>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<div style="text-align: right;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">"Los calendarios no son sólo un juego de relación entre </span></i></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">el cálculo de fechas y ciertos fenómenos astronómicos. </span></i></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Reflejan las pasiones, creencias y tradiciones </span></i></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">que animan la vida de los pueblos."</span></i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: x-small;">Eduardo Wolovelsky<i>,“El año al que le faltaron diez días”</i></span></blockquote>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Un sistema de calendario es un conjunto de reglas para llevar la cuenta del paso del tiempo organizándolo en periodos que se repiten de forma cíclica. El calendario, organizador del tiempo, al igual que los mapas, que organizan el espacio, tiene un atractivo fascinante. Es una creación del ser humano que lleva incorporada una gran cantidad de matemáticas. Que lo utilicemos diariamente de forma natural hace que pasemos por alto su complejidad y la riqueza que encierra.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> </span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY91yYSbr9Q69yDcKZmaVKbV4euBTYfX-N-yCcB253-NAWqoGk2o9T4cd_2LUbdXBUkJo10CNbk61WvB4QIxwdI1eyyZ41QQsk4KXc2n3m4KPRT1BgZM0IhSzB7Dnog5QRhwsX8qDy3c0/s1600/MovimientoRelativoSolRespectoTierra_EquinociosYSolsticios.png" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="280" data-original-width="450" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY91yYSbr9Q69yDcKZmaVKbV4euBTYfX-N-yCcB253-NAWqoGk2o9T4cd_2LUbdXBUkJo10CNbk61WvB4QIxwdI1eyyZ41QQsk4KXc2n3m4KPRT1BgZM0IhSzB7Dnog5QRhwsX8qDy3c0/s320/MovimientoRelativoSolRespectoTierra_EquinociosYSolsticios.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Divad [Public domain], from Wikimedia Commons</span></span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Los calendarios contienen la relación del ser humano con la razón, la naturaleza y la divinidad. Todas las culturas han tenido la necesidad de llevar cuenta del paso del tiempo, de estructurarlo en distintos intervalos y ciclos, y de ajustar estas divisiones con los fenómenos periódicos observables en el cielo. Las motivaciones que les han impulsado a ello han sido muy distintas; unas de carácter práctico, como las relacionadas con el ciclo de las estaciones y la evolución de las cosechas, o con la sincronización de los vínculos sociales, comerciales y políticos; otras, más trascendentes, relacionadas con la divinidad.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Los distintos sistemas de calendario y sus reformas ponen de manifiesto la ardua labor del ser humano persiguiendo la exactitud, tratando continuamente de acercar un poco más el calendario al ciclo natural de la Tierra alrededor del Sol. Hasta que, paradójicamente, con los relojes atómicos, ha llegado a un sistema de medida del tiempo más regular y preciso que el movimiento de la misma Tierra.</span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El calendario, sus fundamentos e historia, es un tema extraordinariamente rico que permite desarrollar actividades didácticas con contenidos de distintas materias, como Matemáticas, Astronomía, Geografía, Historia y Lenguas. Sirvan como ejemplos los siguientes contenidos:</span></div>
<ul>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Magnitudes, unidades de medida y escalas.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Sistemas decimal y sexagesimal.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Números enteros, divisibilidad, múltiplos y divisores, máximo común divisor, mínimo común múltiplo.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Números decimales, cifras significativas, aproximaciones, errores absoluto y relativo. </span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Inconmensurabilidad.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Funciones periódicas.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El tiempo y su medida.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Esferas terrestre y celeste.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Movimientos de rotación y traslación de la Tierra y de la Luna.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Historia de la antigua Roma.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Historia de las religiones.</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Etimología de los nombres de los meses y de los días de la semana en distintos idiomas.</span></li>
</ul>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /><b> “El año al que le faltaron diez días”</b></span>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5nK0PSALaJZWSQCuXVq5qpldDSGm-g7cqEEvTsKN0RYhctCzmwUrWN45iN2ogUcJTnKYav3sWGH-Mp2L3izKijqlYxtmCTvBg-aP7Z2kCizUMV6Xmtz0goszCZl5MojyUncLCRqgHEiE/s1600/Magini_EphemeridesCoelestiumMotuum_1582_october.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="900" data-original-width="640" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5nK0PSALaJZWSQCuXVq5qpldDSGm-g7cqEEvTsKN0RYhctCzmwUrWN45iN2ogUcJTnKYav3sWGH-Mp2L3izKijqlYxtmCTvBg-aP7Z2kCizUMV6Xmtz0goszCZl5MojyUncLCRqgHEiE/s320/Magini_EphemeridesCoelestiumMotuum_1582_october.jpg" width="227" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;">Magini. "Ephemerides Coelestium Motuum"</span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-size: xx-small;">Octubre de 1582, con 21 días</span></span></td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La lectura del relato <i>“El año al que le faltaron diez días”</i>, escrito por el biólogo y divulgador científico argentino Eduardo Wolovelsky, nos ha llevado a interesarnos y profundizar en la reforma gregoriana del calendario juliano y en el propio concepto de calendario y su evolución histórica. Todo ello ha propiciado el desarrollo de unas actividades para el alumnado de 4º de la ESO. </span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El mencionado relato forma parte de la publicación <i><a href="http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL005523.pdf" rel="nofollow" target="_blank">“Los grandes números y el ajedrez y otros relatos matemáticos”</a></i> descargable en la web del Ministerio de Educación de Argentina.</span>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Al leer el relato de Wolovelsky es difícil no hacerse numerosas preguntas sobre nuestro calendario y su evolución; y también sobre los calendarios utilizados por otras culturas.</span>
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<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Por qué es tan complejo fijar las reglas que definen y organizan un sistema de calendario?</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Por qué es tan importante que el calendario sea muy preciso y no sufra desajustes?</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Cuáles fueron las causas que motivaron la necesidad de la reforma del calendario en el año 1582? De qué tipo fueron las causas más determinantes ¿religioso, político, social o económico?</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Cuál fue el principal objetivo del Papa Gregorio XIII con su reforma del calendario?</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Qué papeles jugaron los distintos poderes religiosos políticos en la implantación de la reforma? ¿Por qué algunos países prefirieron durante muchos años <i>"estar en desacuerdo con los astros antes que estar de acuerdo con el Papa"</i>?</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">¿Por qué no coincide el número de días de desfase producidos en los años de vigencia del calendario juliano con el número de fechas suprimidas por la reforma gregoriana?</span></li>
<li><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> ¿Por qué usamos un calendario organizado en años de doce meses con una cantidad desigual de días?¿Por qué no un calendario basado en el sistema decimal? ¿No se le habrá ocurrido a nadie definir uno?</span></li>
</ul>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Algunas de estas preguntas encuentran respuesta en las raíces matemáticas en las que se basa un calendario</span><br />
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<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Actividades desarrolladas</span></b><br />
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Se ha desarrollado un conjunto de tres actividades que tratan de poner de manifiesto el importante papel de las Matemáticas en la construcción de un instrumento tan cotidiano para nosotros y con tanta trascendencia en nuestras vidas, como es el calendario.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Además de trabajar contenidos matemáticos como los sistemas decimal y sexagesimal y los errores cometidos al utilizar aproximaciones, pretenden ejercitar la lectura comprensiva, la escritura y la competencia digital del alumnado.</span><br />
<br />
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Actividad 1: Redactar un resumen del relato <i>“El año al que le faltaron diez días”</i>, escrito por Eduardo Wolovelsky.</span></b><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En la guía de realización de las actividades se propone al alumnado una serie de preguntas que deben quedar contestadas en el texto redactado como resumen, además de solicitar una breve valoración personal del texto.</span></blockquote>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Actividad 2: Completar una hoja de cálculo.</span></b><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En ella se trabaja la conversión del sistema decimal al sexagesimal y los errores absolutos y relativos, utilizando el año trópico como valor exacto y los años medios julianos y gregorianos como valores aproximados.</span></blockquote>
<br />
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Actividad 3: Contestar unas preguntas utilizando la información obtenida en la actividad 2.</span></b><br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Algunas de las preguntas propuestas se contestan directamente con los cálculos realizados; otras necesitan relacionar y deducir; alguna, totalmente abierta, solicita hacer conjeturas y aportar opiniones personales.</span></blockquote>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Se ha utilizado Google Classroom como herramienta que facilita enormemente la distribución entre el alumnado de los documentos con la información, instrucciones y plantillas a cumplimentar, así como la entrega de los trabajos realizados. También agiliza la evaluación y devolución de los trabajos corregidos y calificados.</span><br />
<br />
<div style="text-align: right;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">"este objeto que es a la vez una herramienta milagrosa y </span></i></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">una jaula de momentos finitos que nos obliga a ir corriendo de un lado para otro,</span></i></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">intentando sacar el máximo partido del breve tiempo que nos ha tocado"</span></i></span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">David Ewing Duncan, “El calendario”</span></i></span></blockquote>
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<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Descarga de documentos de la actividad:</span></b><br />
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<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Relato <i>"El año al que le faltaron diez días"</i>, de Eduardo Wolovelsky. En formato PDF <a href="https://drive.google.com/file/d/1nSCPePGfM6vHKlmV-Vy2PVc2C1PxEyDM/view" rel="nofollow" target="_blank">aquí</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Guía con las instrucciones detalladas e información para la realización de la actividad. En formato MS Word <a href="https://drive.google.com/file/d/1HuuTwEnh_nfyhgkTw9aVrbKjc45jHP31/view" rel="nofollow" target="_blank">aquí</a>. Y en formato PDF <a href="https://drive.google.com/file/d/138at5Ck29O4SjGHQU7YEppvhzOXGwM85/view" target="_blank">aquí</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Plantilla vacía para la redacción del resumen. En formato MS Word <a href="https://drive.google.com/file/d/1R-Jao7S0WdsStAi_95Hw2_hyO-DAdynp/view" rel="nofollow" target="_blank">aquí</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Hoja de cálculo Excel a completar en la actividad 2. Puedes descargarla <a href="https://drive.google.com/file/d/1m7Y6wdpZl2N7kdZwNcglIeyoxHYee9qq/view" rel="nofollow" target="_blank">aquí</a>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Cuestionario a contestar en la actividad 3. En formato MS Word <a href="https://drive.google.com/file/d/1Wy38iZ4XtoB_9tep2udcliovl3r8r9_z/view" rel="nofollow" target="_blank">aquí</a>. Y en formato PDF <a href="https://drive.google.com/file/d/1tMSXuITNqSgoCWInB26XjvPG_pN3ZQhF/view" rel="nofollow" target="_blank">aquí</a>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></b>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></b>
<b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para saber más:</span></b><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Marqués González, Néstor F. <i>"Un año en la Antigua Roma. La vida cotidiana de los romanos a través de su calendario"</i>. Ed. Espasa. Barcelona. 2018.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Duncan, David Ewing. <i>"El calendario"</i>. Ed. Emecé. Barcelona. 1999.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Grupo Azarquiel. <i>“Matemáticas desde la Astronomía”</i>. M.E.C. Vicens Vives. Madrid, Barcelona. 1987.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- de Orús Navarro, Juan José y otros. <a href="http://www.publicacions.ub.edu/liberweb/astronomia_esferica/" rel="nofollow" target="_blank"><i>“Astronomía esférica y mecánica celeste”</i></a>. Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona. Barcelona. 2007.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> <a href="http://www.publicacions.ub.edu/liberweb/astronomia_esferica/" rel="nofollow" target="_blank">http://www.publicacions.ub.edu/liberweb/astronomia_esferica/</a></span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Cambio al calendario gregoriano. Wikipedia.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> <a href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cambio_al_calendario_gregoriano&oldid=111596719" rel="nofollow" target="_blank">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cambio_al_calendario_gregoriano&oldid=111596719</a></span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Length of Tropical Years 1900–2100:</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> <a href="https://www.timeanddate.com/astronomy/tropicalyearlength.html" rel="nofollow" target="_blank">https://www.timeanddate.com/astronomy/tropicalyearlength.html</a></span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Fourmilab's Calendar Converter - Equivalencia de fechas en distintos calendarios</span><br />
<a href="http://www.fourmilab.ch/documents/calendar" rel="nofollow" target="_blank"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">http://www.fourmilab.ch/documents/calendar</span></a><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>- <a href="https://www.geogebra.org/m/BUFWB5mD" rel="nofollow" target="_blank">“El Astrolabio Universal GeoGebra”</a></i> Libro Geogebra creado por Manuel García Piqueras</span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- Documentación sobre la creación y manejo del Astrolabio Universal GeoGebra (en inglés)</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> <a href="http://www.sociedadelainformacion.com/57/ManuelGPiqueras.pdf" rel="nofollow" target="_blank">http://www.sociedadelainformacion.com/57/ManuelGPiqueras.pdf</a></span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>- <a href="https://www.geogebra.org/m/BEUGAvQj" rel="nofollow" target="_blank">“La Tierra y el Sol”</a></i> Libro GeoGebra creado por Rafael Losada Liste</span></div>
Rafa Cámara Angulohttp://www.blogger.com/profile/01967176501330768794noreply@blogger.com0