Sunya: Índice de Masa Corporal

Sencillo cálculo que informa de posibles riesgos en la salud relacionados con el sobrepeso.

El índice de masa corporal (IMC), o body mass index en inglés (BMI), es un indicador simple de la relación entre el peso y la talla que se utiliza frecuentemente para identificar el sobrepeso y la obesidad en los adultos. Se calcula dividiendo el peso de una persona en kilos por el cuadrado de su talla en metros, por lo que la unidad en la que se mide el IMC es kg/m². Al IMC se le conoce también como índice de Quetelet ya que fue ideado en el siglo XIX por el matemático, astrónomo y naturista belga Adolphe Quetelet, celebre asimismo por su aplicación de la estadística a la criminología.

Es muy importante tener en cuenta que no se pueden aplicar los mismos valores de IMC en niños y adolescentes debido a su constante crecimiento y desarrollo corporal, por lo que se obtiene un IMC considerando su edad y sexo. También es necesario tener en cuenta consideraciones especiales al interpretar el IMC en el caso de personas ancianas y deportistas con gran desarrollo muscular.

El IMC no es perfecto. Tiene la ventaja de que con un cálculo muy sencillo, que cualquiera puede realizar, proporciona una indicación razonablemente buena sobre el estado nutricional de una persona y de posibles riesgos en su salud relacionados con el sobrepeso y exceso de grasa. Hay otros indicadores más completos que necesitan de técnicas más complejas.

Actividades

Comencemos con unas actividades del libro “Matemáticas en la vida real”, de G. Barozzi y otros autores.

Algunas observaciones y actividades complementarias

1. La tabla anterior que indica los “estados corporales” según el IMC, además de utilizar en dos casos la abreviatura “ICM”, contiene otra errata al indicar las desigualdades. ¿Qué errata?

2. La mencionada tabla clasifica los valores del IMC en cinco intervalos.

¿Cuáles y de que tipo (abiertos, cerrados, semiabiertos o semicerrados) son?
Escríbelos usando la notación de paréntesis y corchetes.
Escribe la tabla con mayor precisión de forma que a todos los valores de IMC se les pueda asignar sin ninguna duda el correspondiente “estado corporal”.

3. En una persona con una edad en la que su estatura no cambie, por ejemplo joven o adulta, los cambios en su IMC son debidos a variaciones en su masa.

¿Cuál es la fórmula que relaciona la masa y el IMC en una persona adulta de 1,75 m de altura?
¿Se trata de una función? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la variable independiente?
Dibuja su gráfica usando como dominio de definición el intervalo 30 kg – 180 kg.

4. En un sistema de ejes cartesianos representa en el eje horizontal los valores de la masa (en kg) desde 30 hasta 180 kg. Y en el eje vertical los valores de la altura (en m) desde 1,2 hasta 2,2 m.

Marca el perímetro del rectángulo formado por todas las combinaciones masa-altura, con la masa entre 30 y 180 kg y la altura entre 1,2 y 2,2 m.
Colorea en azul los puntos del rectángulo que representan combinaciones masa-altura a las que corresponde un estado corporal “Delgado”. Haz lo mismo usando el color verde para el estado “Normal”, naranja para el “Sobrepeso”, rojo para el “Obeso” y violeta para el “Obeso grave”.

Sugerencia: Comienza por calcular y representar los puntos del perímetro del rectángulo que se corresponden con combinaciones masa-altura que tienen valores de IMC en los que cambia el “estado corporal”, es decir 18,5 , 25, 30 y 40 kg/m².

5. Vamos a modificar ligeramente el IMC para definir un nuevo índice al que llamaremos IMC “Optimizado” o IMCo, (BMI “Prime” en inglés). Para ello dividiremos el valor obtenido como IMC entre 25 kg/m², que es el límite superior del intervalo de valores de IMC considerados como “normales”.

Calcula el IMCo que corresponde a una persona de 79 kg de masa y 1,74 m de altura.
¿En que unidades se mide el IMCo?
Elabora la tabla del nuevo índice completando la que aparece a continuación:

¿Qué tanto por ciento de incremento supone el IMC de una persona de 79 kg de masa y 1,74 m de altura, respecto a un IMC de 25 kg/m²?¿Qué relación hay entre este % y su IMCo?
¿Qué tanto por ciento de disminución supone el IMC de una persona de 60 kg de masa y 1,75 m de altura, respecto a un IMC de 25 kg/m²?¿Qué relación hay entre este % y su IMCo?
Da una interpretación del nuevo índice que hemos definido.
En una de las actividades anteriores has deducido que en los países anglosajones de utiliza la fórmula: