Rom π endo el código

Un desafío para el "PiDay"

¿Eres capaz de dar una interpretación de la imagen?

 πkt 🤔

Tómate tu tiempo para pensar...y solo después, si quieres conocer una explicación haz clic aquí ▼▲

Se trata de una representación gráfica (cada color es una cifra) de las 100 primeras cifras decimales de los 3 números que aparecen en la estimación de π dada por Arquímedes en "De la medida del círculo". 

                  223/71 < π < 22/7     ó      3+10/71 < π < 3+10/70

Lo más fácil de ver es, en el cuadrado de la derecha, el patrón de 6 colores que se repiten. Se corresponden con las seis cifras que forman el periodo de 22/7 = 3,142857...

Cuesta más detectar en el cuadrado de la izquierda el patrón de 35 colores que se repiten. No tanto darse cuenta de que se repiten cada 70. Son las 35 cifras que forman el periodo de 223/71 = 3,14084507042253521126760563380281690...

El cuadrado central se corresponde con las 100 primeras cifras decimales de π . Como número irracional que es, no es posible encontrar un patrón que se repita.

Teniendo en cuenta el título del desafío no parece difícil conjeturar que este cuadrado central se refiere a π. Como estas cifras decimales son conocidas podemos asignar una cifra a los 10 diferentes colores. En realidad son suficientes las 32 primeras, porque esa es la posición en la que aparece el primer cero. Con ello podemos determinar los periodos y, por tanto, las fracciones a los que se refieren los cuadrados laterales.


Tomado de "A pictorial proof of Archimedes' inequality" en "Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century", capítulo 4 "Sequences, Series, Products and Integrals" . Puede consultarse un extracto haciendo clic aquí.