Divertimiento matemático publicado por José Augusto Sánchez Pérez en 1948
"Entre dos puertos, A y B, existe hace tiempo un servicio regular de barcos, que sigue una ruta fija tanto a la ida como a la vuelta. Cada día, a las 12 del día, sale un barco desde A en dirección a B, y al mismo tiempo otro barco sale desde B en dirección a A. Cada barco tarda en la travesía 6 días y tres horas. El barco que hace la travesía desde A hasta B ¿con cuántos barcos se cruza en el viaje de vuelta?"
Este reto está recogido por José Augusto Sánchez Pérez en su libro "Divertimientos matemáticos", publicado por la editorial Saeta en 1948 en Madrid, como divertimiento 107.
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Sugerencias
Prueba a resolver un problema similar más sencillo. Por ejemplo con menos días de travesía.
También puedes intentar resolver el problema "El cruce de los metros" que aparece en este mismo artículo.
Para ver una forma de resolver el problema haz clic
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Una forma de resolver el problema
Cuando el barco sale del puerto B, en la ruta AB están navegando 6 barcos, con los que se tiene que cruzar. Desde que el barco zarpa de B y llega a A habrán salido de A otros 7 barcos, con los que también se tiene que cruzar. Por lo tanto se cruza con 13 barcos. La compañía naviera necesita tener en servicio 14 barcos.
La siguiente construcción GeoGebra puede ayudarte a entender el razonamiento y hacer pruebas con otras frecuencias en la salida y otras duraciones de la travesía. Haz clic aquí para acceder a ella, o aquí para descargarla.
En "Divertimientos matemáticos" erróneamente se da como solución "se cruza con 12 barcos. La compañía naviera necesita tener en servicio 14 barcos".
"El cruce de los metros"
En el divertimiento 108, J.A. Sánchez Pérez propone este otro reto como "una curiosa variante simplificada y modernizada" [ modernizada para el año 1948 ;-) ] del anterior:
"Entre dos estaciones, Argüelles y Goya, existe una línea de "Metro" con vía doble. Entre Argüelles y Goya se encuentran 6 estaciones (San Bernardo, Bilbao, Alonso Martínez, Colón, Serrano y Velázquez). Cada 5 minutos sale un tren de cada estación. A las 11 de la mañana, con el servicio completo y normal, sale un tren de la estación de Argüelles, ¿con cuántos trenes se cruza en el trayecto Argüelles-Goya?"
Trata de resolverlo y de buscar la relación con el anterior problema.
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