Una de las sucesiones de números naturales más curiosas fue ideada por el gran matemático inglés John Conway.
Comienza:1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...
¿Puedes encontrar la regla para formar la secuencia y decir cuál es el siguiente número en la sucesión?
Si quieres una pista que quizá te sirva de ayuda haz clic aquí.
El título de este artículo es una sugerencia a tener en cuenta.
Haz clic aquí para ver la solución y saber algo más sobre este desafío.
Haz clic aquí para ver la solución y saber algo más sobre este desafío.
Solución:
El siguiente número en la serie es 31131211131221.
Cada término se forma a partir del anterior indicando el número de veces seguidas que va apareciendo cada cifra:
- 1º: 1,
- 2º: El anterior es "un uno" => 11
- 3º: El anterior es "dos unos" => 21
- 4º: El anterior es "un dos y un uno" => 12 11
- 5º: El anterior es "un uno, un dos y dos unos" => 11 12 21
- 6º: El anterior es "tres unos, dos doses y un uno" => 31 22 11
- 7º: El anterior es "un tres, un uno, dos doses y dos unos" => 13 11 22 21
- 8º: El anterior es "un uno, un tres, dos unos, tres doses y un uno" => 11 13 21 32 11
- 9º: El anterior es "tres unos, un tres, un dos, un uno, un tres, un dos y dos unos" => 31 13 12 11 13 12 21
Para saber más:
Algunas propiedades curiosas de la sucesión:
- Todos los términos están compuestos solamente por las cifras 1, 2 y 3.
- Todos los términos terminan en 1 (el primer término) y, excepto el tercer término, comienzan por 1 o por 3.
- Ningún término contiene la secuencia 333: consideremos el primer término de la sucesión conteniendo "333", su anterior también debería contener "333", lo que es una contradicción.
Siguiendo la misma regla de formación es posible construir las sucesiones que comienzan por otro número. ¿Qué sucede si comenzamos con el número 22?
John H. Conway estudió esta sucesión ("Look-and-say sequence") en su publicación "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay" publicada en 1986, calificándola de "desintegración audioactiva" ("audioactive decay"), un juego de palabras sobre la desintegración radiactiva, poniendo énfasis en el comportamiento de los términos de la sucesión. Conway mostró que, a partir de un determinado punto, casi todos los términos de la sucesión pueden descomponerse en 92 subtérminos, a los que llamó elementos, por analogía con los elementos químicos.
En el siguiente vídeo John Conway habla sobre las propiedades que descubrió en la sucesión "mira y di".
Esta sucesión está relacionada con el sistema de compresión de datos digitalizados RLE o "Run Length Encoding". Un sistema simple pero muy efectivo en el caso de datos que contienen largas cadenas de valores que se repiten: por ejemplo, gráficos sencillos con áreas de color plano, como iconos y logotipos.
La sucesión "mira y di" esta catalogada como la A005150 de la OEIS "On-Line Encyclopedia of Integer Sequences".
La sucesión "mira y di" esta catalogada como la A005150 de la OEIS "On-Line Encyclopedia of Integer Sequences".
Gracias Alberto
ResponderEliminar