Progresión geométrica vs. Función exponencial

Modelización discreta vs continua

Comparto aquí una actividad desarrollada con el alumnado de Matemáticas I y de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II del “IES Samaniego –Laguardia BHI”. En ella se manejan distintos contenidos como magnitudes discretas y continuas, crecimiento, progresiones geométricas, funciones exponenciales e integral definida. Se trabaja la modelización matemática a partir de un problema sobre depósitos en un vertedero de residuos.

En cierto vertedero de residuos se ha observado que cada año los camiones del Consorcio depositan un 5% más de basura que el año anterior. Como la basura no se retira, se va acumulando.

(a) Escribir la expresión matemática de la cantidad de basura depositada cada año por los camiones del Consorcio en el vertedero.

(b) Escribir la expresión matemática de la cantidad de basura acumulada en el vertedero al cabo de n años.

(c) Si inicialmente el vertedero estaba vacío y al cabo de un año contenía 1.000 toneladas de basura, calcular cuántos años han de pasar para que la basura acumulada supere las 90.000 toneladas.

Para acceder a un escenario desmos asociado con la actividad haz clic aquí. 

Puede servir de apoyo en las explicaciones al alumnado durante la realización de la actividad. También puede plantearse como parte de la actividad construir un escenario semejante.

Se trata de describir en términos matemáticos la situación planteada explorando dos opciones:

• La primera, basada en simples razonamientos aritméticos, es un modelo discreto que utiliza sucesiones, concretamente progresiones geométricas.
• La segunda, basada en conceptos analíticos más complejos, es un modelo continuo que utiliza funciones, en concreto la función exponencial.

Descarga de documentos relacionados:

- Documentación de los razonamientos y cálculos de esta actividad, en formato PDF, aquí.

- El mismo documento en formato LaTeX, aquí.