sábado, 1 de junio de 2013

Google también te ayuda con las Matemáticas

A Google le gustan las Mates

 

Doodle del 15/04/2013. Homenaje a Leonhard Euler 
Probablemente sepas que el buscador de Google puede ser usado como calculadora, realiza conversiones entre unidades de medida, monedas o sistemas de numeración y que proporciona el valor de constantes físicas, pero a lo mejor desconoces que también representa en 3D gráficas de funciones matemáticas.

Son bien conocidas algunas de las relaciones de Google con las Matemáticas como la formación matemática de Sergey Brin cofundador de la empresa Gooogle junto a Larry Page.

O que el mismo nombre de Google hace referencia al término gúgol ("googol" en inglés), nombre puesto en 1938 por un niño de 9 años al número escrito en sistema decimal como un uno seguido de cien ceros (10100).

También está bastante difundido que para ordenar los resultados de una búsqueda y mostrar los más importantes en primer lugar, Google utiliza su tecnología patentada como "PageRank" consistente en una familia de algoritmos basados en el teorema de Perron-Frobenius, demostrado en su versión inicial por Oskar Perron en 1907 y ampliado por Georg Frobenius en 1912, mucho antes de que naciera Google.

Google como calculadora

Basta con introducir en el buscador la expresión a calcular, obteniendo el resultado instantáneamente. Funciona como una calculadora científica de tipo sencillo, permitiendo:
  • Operaciones aritméticas simples (124 + (49 * 257)) , potencias (17^5) y raíces (sqrt(121)), porcentajes (15 % of 200) y resto de una división, también se llama módulo (200 mod 15) o (200 % 15). ¡Ojo! con estas dos últimas  15 % of 200 es distinto de 15 % 200.
  • Factoriales (5!) y números combinatorios (8 choose 3 = combinaciones de 8 elementos de 3 en 3 o también 8 sobre 3)
  • Funciones trigonométricas (sin (pi/3) ó sin(60 degress)), exponenciales (exp(8)) y logarítmicas en distintas bases (decimales log(8), neperianos ln(8), binarios lg(8)).
  • Introducir directamente los números importantes más frecuentes como "pi", "e", "i" o "gamma".
  • Introducir directamente las constantes físicas más frecuentes como "G" (constante de gravitación universal), "1*u" (unidad de masa atómica),"speed of light" (velocidad de la luz en el vacío). Hay que tener cuidado con las mayúsculas y las minúsculas.
Aquí puedes encontrar información más completa y detallada sobre las funciones y expresiones que se pueden utilizar.

Google como conversor

Conversión de sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana:
Conversión de unidades:
  • 100 km/h a m/s. En este caso sí funciona "a" en castellano, no es necesario poner "to".
  • Se pueden combinar distintas unidades en la misma operación:  100 km/h + 10m/s

Conversión de divisas:

Los "huevos de pascua" de la calculadora

Fiel al espíritu "geek" y friki de Google, su calculadora tiene algunas sorpresas escondidas, como the loneliest number o el mismísimo sentido de la vida, el universo y todo lo demás, pincha aquí si quieres saber porque es 42.


Representando gráficas de funciones matemáticas


Para ayudar a los amantes de las Matemáticas y a los estudiantes, términos no necesariamente incompatibles ;-), Google enseño a su buscador a dibujar gráficas de funciones a finales de 2011. 

Teniendo en cuenta que el buscador Google "nace" en 1997, por esas fechas estaría haciendo 3º de la ESO, tampoco fue tan precoz.

Sólo hay que escribir en el buscador una función, por ejemplo (3x^2-2x-3)/(x^2-4), sin(e^x) o sqrt x * sin(pi/x) y aparece un gráfico interactivo en la parte superior de la página de resultados de búsqueda.

  • Google sabe dibujar una amplia gama de funciones, incluyendo las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. La funciones deben ser introducidas usando sus abreviaturas en inglés. También admite el uso de números singulares como "pi" o "e". Para dibujar funciones constantes, evitando que aparezca la calculadora puede introducirse por ejemplo y=e+1 o graph 5+pi.
  • Moviendo el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica se muestran las coordenadas del punto seleccionado.
  • Para explorar la gráfica con más detalle es posible desplazarla arrastrándola y acercarla o alejarla haciendo zoom.
  • Se puede restringir el dominio de definición, por ejemplo para representar funciones a trozos, con expresiones como sin(x) from -pi to pi.
  • También es posible dibujar múltiples funciones separándolas con comas al escribirlas en el buscador, por ejemplo x/2, (x/2)^2, ln(x), cos(pi*x/5). En este caso cada gráfica se representa en un color distinto y aparece una leyenda lateral que permite seleccionar una de ellas. 
Siguiendo su línea más friki, Google nos propone como usos curiosos de esta funcionalidad cosas como ésta o ésta otra.

¡Más difícil todavía! 2 variables independientes, 3D 

 


Google aprende rápido y para finales de marzo de 2012 ya representaba en 3D los gráficos de funciones de 2 variables.


Esta funcionalidad tan sencilla es de gran ayuda en la visualización de las funciones reales de dos variables.


Sólo hay que escribir en el buscador una función de dos variables para ver un gráfico tridimensional dinámico e interactivo.

Como por ejemplo x^3-x^2+y o este otro propuesto por Google. 



  • Haciendo clic en cualquier parte del gráfico es posible girarlo manualmente y echar un vistazo desde diferentes ángulos.
  • Para explorar el gráfico con más detalle es posible ampliar o reducir la escala y acercarlo o alejarlo haciendo zoom.
  • También se pueden editar los rangos de las variables en el cuadro de la esquina inferior derecha con la leyenda.
Esta funcionalidad utiliza una tecnología llamada WebGL que permite al navegador usar la aceleración por hardware de gráficos 3D sin necesidad de instalar software adicional. Funciona, entre otros, en la versiones más recientes de Chrome y Firefox. Necesita, por supuesto, que la tarjeta gráfica del equipo disponga de aceleración de gráficos 3D y que los drivers de la misma estén actualizados.