"IMAGINARY una mirada matemática" en la Casa de las Ciencias de Logroño

De la escayola del siglo XIX a la pizarra digital interactiva del siglo XXI.

Hoy ha quedado abierta al público en la Casa de las Ciencias de Logroño "IMAGINARY una mirada matemática", una exposición muy visual e interactiva sobre la relación entre Matemáticas y Arte, en la que se combinan fotografías, pantallas táctiles, esculturas y objetos de carácter matemático. Una exhibición muy estimulante y llena de posibilidades didácticas, una buena oportunidad para que todos disfrutemos con las Matemáticas.
 
Se trata de una adaptación de la exposición IMAGINARY creada en 2008 con ocasión del Año Alemán de las Matemáticas por el Instituto de Matemáticas de Oberwolfach, realizada por la Real Sociedad Matemática Española (RSME) para celebrar el centenario de su fundación en el año 2011 y que va siendo presentada en distintas ciudades españolas.

En palabras de Antonio Campillo, Presidente de la RSME, en esta exposición "el Arte se percibe como formas, generalmente de superficies, y las Matemáticas como el medio para representarlas en formatos aptos para ser tratados tanto en consideraciones teóricas como en el tratamiento informático necesario para las aplicaciones".

Modelos realizados usando impresión 3D

En IMAGINARY las formas se presentan como fotografías, como esculturas elaboradas usando técnicas de impresión 3D, o como figuras en varias pizarras digitales interactivas. Las fotografías y esculturas proponen su disfrute en contemplación reflexiva. Las aplicaciones informáticas de visualización matemática utilizadas a través de pantallas táctiles de gran formato permiten manipular interactivamente los objetos y facilitan la exploración de un rico universo de bellas formas.

www.imaginary.org

IMAGINARY cuenta con su sitio web en la red www.imaginary.org/es orientado a las Matemáticas creativas e interactivas que va más allá de la exposición ofreciendo diversos recursos como programas informáticos, imágenes, vídeos y guías didácticas. También permite participar en una red social donde compartir aportaciones.

Entre los documentos proporcionados están el catálogo de la exposición IMAGINARY y las guías didácticas realizadas con motivo de su apertura en distintas ciudades como Bilbao, Zaragoza, Valencia o Barcelona. También están disponibles para su descarga con licencia abierta no comercial los programas interactivos de visualización matemática usados en la exposición:

Surfer
Permite crear y visualizar fácilmente imágenes de superficies algebraicas reales. Es un programa desarrollado por la Universidad Técnica de Kaiserslautern y el Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach para la exposición Imaginary. Para más información y descarga hacer clic aquí.

Galería fotográfica Casa de las Ciencias de Logroño

Morenaments y Cinderella
Morenaments permite pintar y jugar de acuerdo con las 17 posibles maneras que existen de “enladrillar” un plano. Con Cinderella se pueden crear rápidamente construcciones geométricas y simulaciones físicas virtuales o experimentar con las ya creadas. Para más información y descarga hacer clic aquí y aquí.

3D_XplorMath
Tiene un extenso repertorio de posibilidades para visualizar y estudiar objetos matemáticos, especialmente curvas y superficies. Innumerables objetos, animaciones y posibilidades invitan al usuario, incluso con la opción de usar gafas 3D. Ha sido desarrollado por el consorcio 3D_Xplor_Math. Para más información y descarga hacer clic aquí.

jReality
En un entorno de realidad virtual controlado como si fuera un juego de consola, los usuarios de jReality pueden moverse en relación al objeto seleccionado, introducirse en él, percibirlo como si fuera un objeto real. Fue desarrollado en la Universidad Técnica de Berlín. Para más información y descarga hacer clic aquí.

Colección Zoel García de Galdeano

Modelos geométricos - Colección García de Galdeano

Coincidiendo con la exposición IMAGINARY se exhiben en la Casa de las Ciencias de Logroño los modelos geométricos históricos de la Colección Zoel García de Galdeano.  Alrededor de 1870, los matemáticos Alexander von Brill y Felix Klein construyeron modelos de objetos geométricos para su uso en docencia e investigación que pronto se impusieron en toda Europa.  Buen número de ellos llegaron a España de la mano de Zoel García de Galdeano, matemático y profesor de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza, a quién donó su colección en 1924.  La colección, restaurada, se exhibe ahora en Logroño por gentileza de la citada Universidad, de manera que es posible contemplar el contraste entre las diferentes realizaciones de las mismas superficies matemáticas eternas, unas en la escayola del siglo XIX, y sus homólogas en las pizarras digitales interactivas del siglo XXI.

Para saber mas:
- IMAGINARY - una mirada matemática en Casa de las Ciencias de Logroño
- IMAGINARY - una mirada matemática en RSME-IMAGINARY
- IMAGINARY - open mathematics
- Material docent en ImaginaryBCN

Google también te ayuda con las Matemáticas

A Google le gustan las Mates

 

Doodle del 15/04/2013. Homenaje a Leonhard Euler 

Probablemente sepas que el buscador de Google puede ser usado como calculadora, realiza conversiones entre unidades de medida, monedas o sistemas de numeración y que proporciona el valor de constantes físicas, pero a lo mejor desconoces que también representa en 3D gráficas de funciones matemáticas.

Son bien conocidas algunas de las relaciones de Google con las Matemáticas como la formación matemática de Sergey Brin cofundador de la empresa Gooogle junto a Larry Page.

O que el mismo nombre de Google hace referencia al término gúgol ("googol" en inglés), nombre puesto en 1938 por un niño de 9 años al número escrito en sistema decimal como un uno seguido de cien ceros (10¹⁰⁰).

También está bastante difundido que para ordenar los resultados de una búsqueda y mostrar los más importantes en primer lugar, Google utiliza su tecnología patentada como "PageRank" consistente en una familia de algoritmos basados en el teorema de Perron-Frobenius, demostrado en su versión inicial por Oskar Perron en 1907 y ampliado por Georg Frobenius en 1912, mucho antes de que naciera Google.

Google como calculadora

Basta con introducir en el buscador la expresión a calcular, obteniendo el resultado instantáneamente. Funciona como una calculadora científica de tipo sencillo, permitiendo:

• Operaciones aritméticas simples (124 + (49 * 257)) , potencias (17^5) y raíces (sqrt(121)), porcentajes (15 % of 200) y resto de una división, también se llama módulo (200 mod 15) o (200 % 15). ¡Ojo! con estas dos últimas  15 % of 200 es distinto de 15 % 200.
  
• Factoriales (5!) y números combinatorios (8 choose 3 = combinaciones de 8 elementos de 3 en 3 o también 8 sobre 3)
• Funciones trigonométricas (sin (pi/3) ó sin(60 degress)), exponenciales (exp(8)) y logarítmicas en distintas bases (decimales log(8), neperianos ln(8), binarios lg(8)).
• Introducir directamente los números importantes más frecuentes como "pi", "e", "i" o "gamma".
• Introducir directamente las constantes físicas más frecuentes como "G" (constante de gravitación universal), "1*u" (unidad de masa atómica),"speed of light" (velocidad de la luz en el vacío). Hay que tener cuidado con las mayúsculas y las minúsculas.

Aquí puedes encontrar información más completa y detallada sobre las funciones y expresiones que se pueden utilizar.

Google como conversor

Conversión de sistemas de numeración, incluyendo la numeración romana:

• 64 in binary, 50 in hexadecimal, MMXIII in decimal. (Hay que usar "in", no funciona "en")
• En las operaciones hay que usar los prefijos 0x para hexadecimal, 0o para octal y 0b para binario. Por ejemplo 0x10 + 0o10 + 0b10 in decimal es 16+8+2=26 .

Conversión de unidades:

• 100 km/h a m/s. En este caso sí funciona "a" en castellano, no es necesario poner "to".
• Se pueden combinar distintas unidades en la misma operación:  100 km/h + 10m/s

Conversión de divisas:

• Se puede Indicar el símbolo de la unidad de la moneda: 100€ a $
• O indicar los códigos ISO 4217: 100 EUR a USD

Los "huevos de pascua" de la calculadora

Fiel al espíritu "geek" y friki de Google, su calculadora tiene algunas sorpresas escondidas, como the loneliest number o el mismísimo sentido de la vida, el universo y todo lo demás, pincha aquí si quieres saber porque es 42.

Representando gráficas de funciones matemáticas

Para ayudar a los amantes de las Matemáticas y a los estudiantes, términos no necesariamente incompatibles ;-), Google enseño a su buscador a dibujar gráficas de funciones a finales de 2011. 

Teniendo en cuenta que el buscador Google "nace" en 1997, por esas fechas estaría haciendo 3º de la ESO, tampoco fue tan precoz.

Sólo hay que escribir en el buscador una función, por ejemplo (3x^2-2x-3)/(x^2-4), sin(e^x) o sqrt x * sin(pi/x) y aparece un gráfico interactivo en la parte superior de la página de resultados de búsqueda.

• Google sabe dibujar una amplia gama de funciones, incluyendo las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. La funciones deben ser introducidas usando sus abreviaturas en inglés. También admite el uso de números singulares como "pi" o "e". Para dibujar funciones constantes, evitando que aparezca la calculadora puede introducirse por ejemplo y=e+1 o graph 5+pi.
• Moviendo el puntero del ratón sobre la línea de la gráfica se muestran las coordenadas del punto seleccionado.
• Para explorar la gráfica con más detalle es posible desplazarla arrastrándola y acercarla o alejarla haciendo zoom.
• Se puede restringir el dominio de definición, por ejemplo para representar funciones a trozos, con expresiones como sin(x) from -pi to pi.
• También es posible dibujar múltiples funciones separándolas con comas al escribirlas en el buscador, por ejemplo x/2, (x/2)^2, ln(x), cos(pi*x/5). En este caso cada gráfica se representa en un color distinto y aparece una leyenda lateral que permite seleccionar una de ellas. 

Siguiendo su línea más friki, Google nos propone como usos curiosos de esta funcionalidad cosas como ésta o ésta otra.

¡Más difícil todavía! 2 variables independientes, 3D 

 

Google aprende rápido y para finales de marzo de 2012 ya representaba en 3D los gráficos de funciones de 2 variables.

Esta funcionalidad tan sencilla es de gran ayuda en la visualización de las funciones reales de dos variables.

Sólo hay que escribir en el buscador una función de dos variables para ver un gráfico tridimensional dinámico e interactivo.

Como por ejemplo x^3-x^2+y o este otro propuesto por Google. 

• Haciendo clic en cualquier parte del gráfico es posible girarlo manualmente y echar un vistazo desde diferentes ángulos.
• Para explorar el gráfico con más detalle es posible ampliar o reducir la escala y acercarlo o alejarlo haciendo zoom.
• También se pueden editar los rangos de las variables en el cuadro de la esquina inferior derecha con la leyenda.

Esta funcionalidad utiliza una tecnología llamada WebGL que permite al navegador usar la aceleración por hardware de gráficos 3D sin necesidad de instalar software adicional. Funciona, entre otros, en la versiones más recientes de Chrome y Firefox. Necesita, por supuesto, que la tarjeta gráfica del equipo disponga de aceleración de gráficos 3D y que los drivers de la misma estén actualizados.