martes, 31 de diciembre de 2013

¿Es 2014 un número feliz?


Llevo "unos cuantos" añitos interesándome por esto de las Mates, y algunos menos comiendo de ellas, pero hasta hoy no me había enterado que los números pueden ser felices o infelices. De no haber sido porque estaba leyendo "Desafíos Matemáticos propuestos por la Real Sociedad Matemática Española en su centenario" hubiera pensado que se trataba de un asunto esotérico.

Para saber si un número es feliz o no, tenemos que calcular los cuadrados de las cifras que los expresan y sumarlos. Con la suma que nos salga repetimos la misma operación y seguimos procediendo igualmente de forma reiterada. Pueden suceder dos cosas en esta cadena de números:
  • que llegue a aparecer el número 1. En este caso el numero de partida es feliz. Y por lo tanto también lo son todos los intermedios.
  • en algún paso aparece de nuevo un número que ya había aparecido previamente. En este caso el número de partida es infeliz. Y como en el caso anterior también lo son todos los que aparecen en la cadena.

Por ejemplo el número 7 es feliz porque:

7 -> 49 -> 16+81=97 -> 81+49=130 -> 1+9=10 -> 1 

¿Qué pasa si investigamos la felicidad del número 2014?

2014 -> 4+0+1+16=21 -> 4+1=25 -> 4+25=29 -> 4+81=85 -> 64+25=89 -> 64+81=145 -> 1+16+25=42 -> 16+4=20 -> 4+0=4 -> 16 -> 1+36=37 -> 9+49=58 -> 25+64=89 que como ya forma parte de la cadena nos hace entrar en un bucle.

Así que, ¡mala suerte! 2014 es un número infeliz.

Seguro que los más curiosos ya os habréis preguntado cuál es el primer número feliz posterior a 2014. Pues resulta que hay que esperar hasta el 2019 para tener un número feliz, y si seguimos investigando comprobaremos que el primer número feliz anterior a 2014 es el 2008.

Unhhh, ¡esto me suena! esperemos que no quiera decir nada ;-)
Ya sabemos que siempre nos queda cambiar de sistema y utilizar el binario en lugar del decimal. 

Mis mejores deseos para 2014 ¡qué seamos capaces de hacer todo lo posible para ser felices!

Para saber más:
Definiciones:
- De número feliz en Wolfram MathWorld y en la Wikipedia.
- De número infeliz en Wolfram MathWorld.
Recursos en la Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS).
- Artículo sobre los números felices.
- Artículo sobre los números infelices.
- Lista de los números felices menores o iguales que 1000000. Hay 143071.
- Lista de los 1000 primeros números infelices. Ocupa la posición milésima el nº 11747.