sábado, 29 de diciembre de 2012

Turing

Una de las mentes más brillantes del siglo XX



Alan Turing nació el 23 de junio de 1912 en Londres. Durante todo 2012 se han celebrado por todo el mundo eventos con el fin de conmemorar sus numerosas e importantes  aportaciones en diversos campos científicos. No queremos dejar que finalice el año sin hacer una referencia a una de las mentes más brillantes del siglo XX y al que debemos avances de gran impacto en nuestra vida cotidiana actual.

A él debemos la idea teórica de una máquina universal programable con instrucciones almacenadas en memoria, modelo que en su honor recibe el nombre de Máquina de Turing y al que se ajustan la mayoría de ordenadores que utilizamos. El modelo fue propuesto en el artículo “Sobre los números computables con aplicación al problema de la decidibilidad, publicado por Turing en 1936 como respuesta al desafio planteado por Hilbert en 1928. El ordenador tal y como hoy se conoce no nació como resultado del desarrollo tecnológico o de la evolución de otras máquinas como las calculadoras mecánicas, sino como respuesta a un desafío matemático, formulado originalmente por Hilbert, y en el que participaron figuras de la talla de Russell, Gödel, Church y el propio Turing.


Máquina electromecánica
de cifrado Enigma
Entre 1938 y 1945 Turing prestó sus servicio al Gobierno Británico desde Bletchley Park, teniendo un papel clave en la victoria de los aliados de la II Guerra Mundial. Colaboró en el descifrado del código Enigma, utilizado por el ejército alemán para la transmisión secreta de mensajes y en la construcción de Colossus, considerado según los últimos estudios como el primer computador electrónico de propósito específico de la historia.

Su perfil más ingeniero se manifiesta entre los años 1946 y 1949, cuando se dedica a trasladar al mundo real sus ideas teóricas sobre computación participando en la construcción del ordenador
Pilot Model ACE en el National Physical Laboratory (NPL) de Londres y en el desarrollo del software del Mark I de la Universidad de Manchester.

En los últimos años de su corta vida, entre 1950 y 1954, Turing fue pionero en la aplicación de la computación a la psicología y a la biología. Introdujo el modelo de
neurona artificial y el que ha llegado a denominarse Test de Turing para decidir si una computadora es inteligente, estableciendo las bases de la inteligencia artificial. En biología realizó experimentos de simulación en los procesos que llevan a que un organismo desarrolle su forma, estableciendo un modelo de morfogénesis vigente aún hoy en día.

Alan Turing murió un par de semanas antes de cumplir 42 años, tras comer parcialmente una manzana envenenada con cianuro. Es aceptado que se suicidó. Dos años antes, descubierta accidentalmente por la policía su homosexualidad, fue juzgado y condenado a escoger entre la cárcel o la castración química (inyecciones de estrógenos) , optando por la segunda, lo que deterioró su vida hasta desarrollar cierta depresión.


Para saber más:

- Turing: el nacimiento del hombre (1912), la máquina (1936) y el test (1950)
Artículo de Carme Torras en el blog del periódico El País dedicado al año de Turing.
- Turing y su legado a los 100 años
Artículo de Juan José Moreno Navarro, Comisario del Año Turing en España y catedrático en la Facultad de Informática de la UPM.

- The Alan Turing Home Page
Sito web en inglés mantenido por Andrew Hodges, matemático, escritor y biógrafo de Alan Turing, autor de "Alan Turing: The Enigma".

Un libro:
Rafael Lahoz-Beltrá. Turing. Del primer ordenador a la inteligencia artificial. Ed. Nivola. Madrid. 2005.
Biografía científica de Turing, orientada principalmente a la historia de la informática y a las aportaciones de Turing a la misma. Me parece interesante y de lectura amena, salvo la parte dedicada al problema de parada, en mi opinión, enrevesada y un poco confusa.

jueves, 27 de diciembre de 2012

OpenCourseWare

Gran iniciativa para promover el acceso libre y sin restricciones al conocimiento.

 

OpenCourseWare (OCW) es una iniciativa lanzada por el Massachussets Institute of Technology (MIT) en el año 2001 al dar acceso público y gratuito a través de internet a los materiales docentes y guías de estudio de todos sus cursos oficiales. Desde entonces otras universidades de prestigio internacional se han adherido a la iniciativa publicando los recursos docentes de algunos de sus propios cursos en coordinación con OCW-MIT.

El objetivo de la iniciativa es promover el acceso libre y sin restricciones al conocimiento. No pretende ser un servicio de educación on line que emita titulaciones. Tampoco ofrece acceso a los profesores para formular consultas.


¿Qué es un OCW site?

  • Espacio web que contiene materiales docentes creados por profesores para la formación superior.
  • Estos materiales representan un conjunto de recursos (documentos, programa, guía de estudio,...) utilizados en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las asignaturas que imparten los profesores.
  • Se ofrecen libremente y son accesibles universalmente en la red.
  • No se encuentra limitada su difusión por cuestiones relativas a la propiedad intelectual.
  • Se permite el uso, la reutilización, la adaptación y la distribución por otros, con ciertas restricciones.

Algunos sitios OCW


Utilidad en Matemáticas de Bachillerato, para profesores y alumnos.

Los recursos ofrecidos (contenidos, ejercicios, actividades, pruebas de evaluación) pueden servir a los profesores para la preparación de las sesiones presenciales de clase, para usarlos directamente en ellas o para generar contenidos de una plataforma virtual de aprendizaje. Los alumnos de Bachillerato pueden utilizarlos para su autoevaluación, preparación de la PAU o como ampliación.

En Matemáticas de Bachillerato resultan especialmente indicados los "cursos cero" de conocimientos básicos para primeros cursos universitarios de distintas carreras. Entre ellos:

domingo, 23 de diciembre de 2012

Sin crítica no hay libertad. Artículo de Rafael Argullol.

"Cuando no queden ciudadanos, solo habrá súbditos"


Ilustración de Eulogia Merle
en El Páis
"Los informes sobre educación en el mundo sitúan a los alumnos españoles casi en la cola, tanto en ciencias y matemáticas como en comprensión de la lectura de textos. Sin el uso de esos instrumentos no hay democracia"

Interesantes reflexiones del escritor y profesor Rafael Argullol en el periódico "El País" sobre las competencias en matemáticas y comprensión lectora, y su relación con la libertad y la democracia.

El artículo recoge perfectamente la sensación de impotencia que tenemos los docentes para combatir desde la escuela el desprecio por el esfuerzo y la reflexión que se extiende ampliamente en nuestra sociedad.

A partir de sendas informaciones periodísticas sobre los pésimos resultados de los alumnos españoles en matemáticas y comprensión lectora en las pruebas de diagnóstico y sobre la próxima reforma educativa, Rafael Argullol, se pregunta si no viviremos en un régimen formalmente  democrático pero no en una sociedad de ciudadanos libres. Explica el problema educativo como manifestación en la escuela de los problemas de toda la sociedad: de una "vida pública" donde imperan el grito en lugar de la reflexión y el diálogo, lo fácil frente al esfuerzo, la impunidad y no la responsabilidad, el estilo tertuliano sobre el estilo crítico. Y de como todo ello se ha extendido a la "vida privada".

El artículo concluye de forma rotunda: "¿Una séptima reforma educativa? Lo que está en peligro es la democracia en manos de los ignorantes. Cuando no queden ciudadanos, solo habrá súbditos."

Merece la pena la lectura del artículo completo.

Coincido plenamente con Rafael Argullol en su visión sobre lo que significa la resolución de un problema matemático. No me resisto a transcribirla aquí:

"Un problema matemático, por ejemplo, no puede ser resuelto con ayudas gregarias, con gritos estentóreos, con apelaciones demagógicas. Requiere avanzar lentamente y tomar decisiones personales, con todas las consecuencias. Es un ejercicio poderoso y sutil que hace comprender la importancia de la libertad de elección al tiempo que contribuye a tender puentes entre la concreción y la abstracción. Es una educación para la libertad."

jueves, 20 de diciembre de 2012

El fin del Mundo

Matemáticas contra la charlatanería supersticiosa


Mañana, viernes 21 de diciembre de 2012 según nuestro calendario gregoriano, se producirá en el calendario maya un cambio de ciclo similar a nuestro comienzo del año 2000. Es lo que se ha difundido machaconamente como el ‘fin del mundo maya', y que ha producido diversos tipos de histerias y temores. No es más que un cambio en los periodos de la denominada cuenta larga utilizada por esta civilización para medir el tiempo.

Correspondencia de fechas entre los calendarios Gregoriano y Maya
Creada con www.lexiquetos.org

A la mayoría de las personas nos gusta tener razón y, más aún, presumir de ello. A los matemáticos nos gusta tanto que nos dedicamos a tratar de demostrar las afirmaciones con argumentos irrefutables. Por eso me parece sospechoso que alguien dedique tanto esfuerzo a persuadirnos de que mañana se acabará el mundo ¡total, nunca podrá presumir de haber acertado!. Sólo le espera tener que soportar la burla de haber fallado en el pronóstico.

No voy a hablar de la falta de espíritu crítico tan extendida en nuestra sociedad, ni de la falta de escrúpulos de los que se aprovechan de la ingenuidad de algunos, o de los medios de comunicación que difunden la superchería antes que procurar la reflexión. Quiero aprovechar el anunciado fin del Mundo para recordar algunos detalles interesantes del sistema de numeración de los mayas.

Espero que podamos continuar disfrutando de la vida. No me viene bien que mañana se acabe el mundo ¡que algunos empezamos dos semanas de vacaciones!

El sistema de numeración Maya


La civilización Maya habitó una gran parte de lo que ahora denominamos América Central (en los territorios actuales de Guatemala, Belice, Honduras, El Salvador y parte del sureste de México) durante aproximadamente 3000 años. El periodo clásico de su cultura se extendió aproximadamente entre los años 300 y 1000 de nuestra era.

El sistema de recuento maya estaba fundado en una base 20 y los números se formaban mediante combinaciones de puntos (cada uno de los cuales se denominaba "uno") y barras (cada una se denotaba "cinco"). Los primeros diecinueve números se construían con puntos y líneas de una forma aditiva sencilla, probablemente derivada de un sistema de recuento anterior con los dedos de las manos y los pies.

Cuando era necesario escribir números mayores que 20 se formaba una torre de símbolos, en la que el piso inferior marcaba los múltiplos de 1 y el primer piso los múltiplos de 20. Sin embargo, en el segundo piso no se leían los múltiplos de 20x20 ¡sino que llevaba los múltiplos de 360!. A partir de ahí la pauta seguía ininterrumpida. El siguiente nivel superior llevaba los múltiplos de 20x360=7.200; y cada uno de los niveles siguientes era 20 veces el nivel inmediatamente inferior. Los números se leían hacia abajo.

Esta anomalía en el tercer nivel hizo que el cero maya careciera de cualquier posibilidad operacional.

La numeración escrita de los mayas no estaba concebida para responder a las necesidades del cálculo corriente (asunto de comerciantes y del común de los mortales) sino que fue elaborada para satisfacer las necesidades del cálculo del tiempo y de las observaciones astronómicas. Fue de uso exclusivo de los sacerdotes-astrónomos, debido al estrecho vínculo que entre los mayas existía entre la división del tiempo y el mundo divino.

Para saber más:


Las cifras. Capítulo 3 de la serie de RTVE La aventura del saber - Universo matemático.
Hace una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. ¿De donde proceden los números que utilizamos? ¿Han sido siempre los mismos a lo largo de la historia? ¿Utiliza todo el mundo los mismos números?.  Incluye un vídeo y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.


Algunos libros:
Georges Ifrah. Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza Editorial. Madrid. 1987.
John D. Barrow. El libro de la nada. Ed. Crítica.  Barcelona. 2001.
 

¡Qué locura de insti!

¿Pero qué locura es esta? - But what madness is this?



Se trata de una recreación cómica en la que aparecemos algunos compañeros del IES Samaniego-Laguardia BHI, pero refleja perfectamente la realidad que se da en alguna ocasión durante las sesiones de clase.

Es una creación de nuestro compañero Pablo Cañas, todo un talento artístico y técnico. La sesión fotográfica tuvo lugar después de una reunión de formación y de un claustro.

La foto forma parte del Proyecto 52 de Pablo. Consiste en hacer una foto semanal hasta completar todo un año. La foto ha de ser diseñada y creada durante esa semana, no vale tirar de archivo.

Algunas fotos se acompañan de un texto que complementa la historia, para leerlo tienes que ver el álbum foto a foto
.
 

Si quieres disfrutar de más fotos interesantes, este es el enlace de la galería de Pablo Cañas en flickr.

3º ESO - El lenguaje algebraico


Os pongo un enlace con contenidos y actividades. Los iremos trabajando en las sesiones de clase. También pueden servir como repaso o para hacer más ejercicios.

viernes, 14 de diciembre de 2012

Marqués de Riscal Reserva 2001. Perfección Matemática.


En noviembre de 2005 la bodega Marqués de Riscal de Elciego, en la Rioja Alavesa, publicó en la prensa esta curiosa  publicidad matemática de su vino Reserva 2001.

Los valores manejados por la fórmula son el agua, la tierra, el sol, la lluvia, la bodega… El resultado una botella de vino con el texto “Marqués de Riscal Reserva 2001 ¿Qué lo hizo perfecto?”.

Se puede pensar que eligieron las matemáticas como representación de la perfección y como lenguaje para expresar la complejidad de su vino y todo lo que contiene: el paisaje, el cultivo del producto natural, el saber tradicional, la moderna tecnología, el trabajo hecho con mimo, ...

Algo común entre las matemáticas y el vino, compartido con la música, es que afortunadamente no hace falta ser un experto o saber cómo se hacen para poder disfrutarlos intensamente.

Ya sé que es publicidad y no hay que pedirle exactitud, pero yo no hubiera escrito
∏=1 ó ∏ tiende a infinito ... ni harto de vino ;-)



PD (07/02/2014):  Jordi José y Manuel Moreno dedicaron a esta publicidad el artículo "Días de mucho vino y pocas matemáticas" en el diario El País el 01/06/2006.

En él después de comenzar reconociendo que "El arte publicitario es eso, arte, y no está sujeto a reglas" hace un completo análisis de esta creación publicitaria a modo de comentario matemático de texto desgranando con furia las numerosas incorrecciones que incluye, para acabar con "Un buen vino, desde luego. Y una soberbia exhibición de estulticia matemática".

¿Te atreves a buscar los errores?

4º ESO Opc A - Polinomios



Os pongo un enlace con contenidos y actividades. Los iremos trabajando en las sesiones de clase. También pueden servir como repaso o para hacer más ejercicios.

jueves, 13 de diciembre de 2012

Sucesión de Fibonacci

El capítulo 6 de la serie de RTVE La aventura del saber - Más por menos trata sobre el papel fundamental de Fibonacci en la difusión de nuestro sistema de numeración y sobre la sucesión que lleva su nombre.


Los siguientes enlaces incluyen vídeos y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.
  •  Segunda parte: las propiedades de la serie de Fibonacci y como aparece en la naturaleza.
  •  Tercera parte: la relación de la serie de Fibonacci con el número de oro y la música.

martes, 11 de diciembre de 2012

Programación Lineal - Actividades con WIRIS

Programación Lineal - Actividades con WIRIS

 

Aquí tenéis un par de problemas con sus correspondientes guías para resolverlos utilizando WIRIS.

Me parecen un buen ejemplo de la aplicación de WIRIS a la resolución de problemas de programación lineal.

Programación Lineal - Actividades con GeoGebra



Aquí tenéis un par de problemas con sus correspondientes guías paso a paso para resolverlos utilizando GeoGebra.

Me parecen un buen ejemplo de la aplicación de GeoGebra a la resolución de problemas de programación lineal.

Forman parte de "ZAI. Mates a tu alcance", creado por José Álvarez Fajardo, profesor de Matemáticas en el IES Delgado Hernández de Bollullos del Condado.

lunes, 10 de diciembre de 2012

ZAI - Mates a tu alcance

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales.


Se trata de una herramienta de aprendizaje completa, en formato web, orientada al alumnado de 2º curso de Bachillerato que estudia la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Incluye apuntes, esquemas, explicaciones con ejemplos, problemas resueltos, modelos de exámenes y problemas de selectividad, gráficos dinámicos, herramientas específicas de la Web 2.0., cuestionarios interactivos…

El recurso educativo, creado por José Álvarez Fajardo, profesor de Matemáticas en el IES Delgado Hernández de Bollullos del Condado, fue galardonado en el año 2008 con el segundo premio a Materiales Educativos Curriculares en soporte electrónico por el INTEF (Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado).


Accede a ZAI. Mates a tu alcance.

GeoGebra

¿Qué es GeoGebra?


GeoGebra es un potente software interactivo para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en todos los niveles educativos, especialmente enfocado al tratamiento dinámico de geometría, álgebra y cálculo.
Permite realizar construcciones, que pueden ser modificadas dinámicamente, tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas y secciones cónicas como con funciones. También es posible introducir ecuaciones y coordenadas directamente. Así mismo, permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático.


Su característica más destacada es combinar al mismo tiempo las representaciones gráfica y simbólica: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.

En términos técnicos, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica (DGS, Dynamic Geometry System), escrito en Java, que puede ser usado tanto localmente como en línea. Es gratuito y de código abierto, con licencia GNU y se encuentra en continuo desarrollo.

Ha recibido numerosos galardones y distinciones tanto en Europa como en USA.


¿Cómo funciona?


  • Es interactivo, es posible solicitar representaciones o cálculos y recibir respuesta de modo inmediato.
  • Fácil de usar. Las construcciones se realizan a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., usando herramientas manejadas con el ratón o utilizando la barra de entrada, para introducir comandos directamente con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.
  • Todo lo trazado es modificable en forma dinámica, es decir, si un objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.
  • Combina las representaciones gráficas y simbólicas: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.
  • Es posible guardar y recuperar las sesiones de trabajo. Las construcciones se guardan en un archivo XML de extensión ggb. También son exportarbles fácilmente como una aplicación interactiva (applet de Java) que puede ser incluida en una página web.
  • Está disponible en numerosos idiomas.

¿Qué necesita para funcionar?


  • Puede utilizarse a través de internet, o para evitar la necesidad de acceso a internet, puede instalarse en el equipo donde será usado . También existe una versión portable.
  • GeoGebra necesita que el equipo tenga instalada una máquina virtual de Java (JVM). Puedes descargarla aquí.
  • Es multiplataforma, funiona en sistemas para los que esté disponible la máquina virtual de Java: Windows, Linux, Mac, ...

 

Accede a GeoGebra:

- Página oficial en castellano: http://www.geogebra.org/cms/es/
- Instituto GeoGebra de Cantabria: http://www.geogebra.es/
- INTEF - GeoGebra en la enseñanza de Matemáticas: http://www.ite.educacion.es/formacion/materiales/123/cd/index.htm

domingo, 2 de diciembre de 2012

WIRIS - La supercalculadora

¿Qué es WIRIS?


WIRIS es una potente calculadora interactiva que se usa a través de internet. Entre otras funciones, permite realizar cálculos aritméticos, resolución de ecuaciones, manipulación de matrices, representación de funciones en 2 y 3 dimensiones, geometría dinámica en 2 y 3 dimensiones, cálculo de límites, derivadas, integrales y parámetros estadísticos.
 
Dicho de una forma más precisa, WIRIS es un sistema de álgebra computacional (CAS, Computer Algebra System) que incluye un sistema de geometría dinámica (DGS, Dynamic Geometry System), en línea, con propósitos educativos. Es una herramienta específicamente diseñada para la enseñanza de las matemáticas, abarcando desde la educación primaria hasta la universidad.