En notación más "sunya".
Pido disculpas por la fricada.
Es lo que tienen los excesos de comienzo de año ;-)
Es lo que tienen los excesos de comienzo de año ;-)
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02 enero 2016
31 diciembre 2015
20 diciembre 2012
El fin del Mundo
Matemáticas contra la charlatanería supersticiosa
Mañana, viernes 21 de diciembre de 2012 según nuestro calendario gregoriano, se producirá en el calendario maya un cambio de ciclo similar a nuestro comienzo del año 2000. Es lo que se ha difundido machaconamente como el ‘fin del mundo maya', y que ha producido diversos tipos de histerias y temores. No es más que un cambio en los periodos de la denominada cuenta larga utilizada por esta civilización para medir el tiempo.
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A la mayoría de las personas nos gusta tener razón y, más aún, presumir de ello. A los matemáticos nos gusta tanto que nos dedicamos a tratar de demostrar las afirmaciones con argumentos irrefutables. Por eso me parece sospechoso que alguien dedique tanto esfuerzo a persuadirnos de que mañana se acabará el mundo ¡total, nunca podrá presumir de haber acertado!. Sólo le espera tener que soportar la burla de haber fallado en el pronóstico.
No voy a hablar de la falta de espíritu crítico tan extendida en nuestra sociedad, ni de la falta de escrúpulos de los que se aprovechan de la ingenuidad de algunos, o de los medios de comunicación que difunden la superchería antes que procurar la reflexión. Quiero aprovechar el anunciado fin del Mundo para recordar algunos detalles interesantes del sistema de numeración de los mayas.
No voy a hablar de la falta de espíritu crítico tan extendida en nuestra sociedad, ni de la falta de escrúpulos de los que se aprovechan de la ingenuidad de algunos, o de los medios de comunicación que difunden la superchería antes que procurar la reflexión. Quiero aprovechar el anunciado fin del Mundo para recordar algunos detalles interesantes del sistema de numeración de los mayas.
Espero que podamos
continuar disfrutando de la vida. No me viene bien que mañana se acabe
el mundo ¡que algunos empezamos dos semanas de vacaciones!
El sistema de numeración Maya
La civilización Maya habitó una gran parte de lo que ahora denominamos América Central (en los territorios actuales de Guatemala, Belice, Honduras, El Salvador y parte del sureste de México) durante aproximadamente 3000 años. El periodo clásico de su cultura se extendió aproximadamente entre los años 300 y 1000 de nuestra era.
El sistema de recuento maya estaba fundado en una base 20 y los números se formaban mediante combinaciones de puntos (cada uno de los cuales se denominaba "uno") y barras (cada una se denotaba "cinco"). Los primeros diecinueve números se construían con puntos y líneas de una forma aditiva sencilla, probablemente derivada de un sistema de recuento anterior con los dedos de las manos y los pies.
Cuando era necesario escribir números mayores que 20 se formaba una torre de símbolos, en la que el piso inferior marcaba los múltiplos de 1 y el primer piso los múltiplos de 20. Sin embargo, en el segundo piso no se leían los múltiplos de 20x20 ¡sino que llevaba los múltiplos de 360!. A partir de ahí la pauta seguía ininterrumpida. El siguiente nivel superior llevaba los múltiplos de 20x360=7.200; y cada uno de los niveles siguientes era 20 veces el nivel inmediatamente inferior. Los números se leían hacia abajo.
Esta anomalía en el tercer nivel hizo que el cero maya careciera de cualquier posibilidad operacional.
La numeración escrita de los mayas no estaba concebida para responder a las necesidades del cálculo corriente (asunto de comerciantes y del común de los mortales) sino que fue elaborada para satisfacer las necesidades del cálculo del tiempo y de las observaciones astronómicas. Fue de uso exclusivo de los sacerdotes-astrónomos, debido al estrecho vínculo que entre los mayas existía entre la división del tiempo y el mundo divino.
Esta anomalía en el tercer nivel hizo que el cero maya careciera de cualquier posibilidad operacional.
La numeración escrita de los mayas no estaba concebida para responder a las necesidades del cálculo corriente (asunto de comerciantes y del común de los mortales) sino que fue elaborada para satisfacer las necesidades del cálculo del tiempo y de las observaciones astronómicas. Fue de uso exclusivo de los sacerdotes-astrónomos, debido al estrecho vínculo que entre los mayas existía entre la división del tiempo y el mundo divino.
Para saber más:
Las cifras. Capítulo 3 de la serie de RTVE La aventura del saber - Universo matemático.
Hace una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. ¿De donde proceden los números que utilizamos? ¿Han sido siempre los mismos a lo largo de la historia? ¿Utiliza todo el mundo los mismos números?. Incluye un vídeo y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.
Algunos libros:
Georges Ifrah. Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza Editorial. Madrid. 1987.
John D. Barrow. El libro de la nada. Ed. Crítica. Barcelona. 2001.
24 noviembre 2012
¿Dónde nadarás?
Como el blog se llama Sunya vamos a comenzar recuperando un jeroglífico lleno de referencias a lo que significa.
Es un clásico, me lo enseñó Jesús García Gual, mi profe de Mates en C.O.U. Aparece en "Divertimentos lógicos y matemáticos" de Mariano Mataix, publicado por Editorial Marcombo en 1979, como el divertimento 36, en la pág 34.
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| ¿Dónde nadarás? |
Hay que darle alguna vuelta, pero ya sabéis ¡Pensar es entretenido y no duele!
Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en la siguiente línea:
"Nadaré donde la Rosarito nada (nada-re donde l-a ros-arito- nada)"
Si quieres ver la solución selecciona el texto oculto en la siguiente línea:
"Nadaré donde la Rosarito nada (nada-re donde l-a ros-arito- nada)"
23 noviembre 2012
Sunya
"El gran misterio del cero es que se les escapó incluso a los griegos"
The Alphabet Effect (1986) - Robert Logan
Físico y lingüista, experto en los orígenes del lenguaje
Sunya significa literalmente "vacío", "nada" en sánscrito, que es una lengua clásica de la India.
Estamos tan familiarizados con el manejo de los números y el uso de las cifras para su representación, que nos parece algo natural e innato al ser humano. No solemos pararnos a pensar que fue necesaria su creación por la humanidad.
Para representar y hacer operaciones con los números usamos un sistema posicional decimal. Se llama posicional porque el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa. Así, en el número 333, el primer 3 de la derecha representa 3 (3 unidades) en segundo 30 (3 decenas) y el tercero 300 (3 centenas). Y se llama decimal porque se salta de una posición a la siguiente de diez en diez: diez unidades son una decena, diez decenas una centena, diez centenas un millar ...
El uso de un sistema de numeración posicional decimal con diez cifras supone un acontecimiento en la historia de la humanidad tan revolucionario como el dominio del fuego o el desarrollo de la agricultura. Permite con sólo diez símbolos representar todos los números por enormes que sean. No hay confusión entre los números y las palabras. Y lo más importante, es muy fácil realizar las operaciones aritméticas.
Lo que más costó a la humanidad en la creación de un sistema de numeración posicional decimal fue la creación del cero.
Estamos tan familiarizados con el manejo de los números y el uso de las cifras para su representación, que nos parece algo natural e innato al ser humano. No solemos pararnos a pensar que fue necesaria su creación por la humanidad.
Para representar y hacer operaciones con los números usamos un sistema posicional decimal. Se llama posicional porque el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa. Así, en el número 333, el primer 3 de la derecha representa 3 (3 unidades) en segundo 30 (3 decenas) y el tercero 300 (3 centenas). Y se llama decimal porque se salta de una posición a la siguiente de diez en diez: diez unidades son una decena, diez decenas una centena, diez centenas un millar ...
El uso de un sistema de numeración posicional decimal con diez cifras supone un acontecimiento en la historia de la humanidad tan revolucionario como el dominio del fuego o el desarrollo de la agricultura. Permite con sólo diez símbolos representar todos los números por enormes que sean. No hay confusión entre los números y las palabras. Y lo más importante, es muy fácil realizar las operaciones aritméticas.
Lo que más costó a la humanidad en la creación de un sistema de numeración posicional decimal fue la creación del cero.
El invento y transmisión del cero
Algunos siglos antes, en la India, al escribir un número ya se utilizaba un signo especial para indicar que no había cifra de un determinado orden. Por ejemplo para indicar que en 203 no había cifra de las decenas. Comenzaron por usar un punto y posteriormente usaron un pequeño círculo muy semejante a nuestro 0.
En el año 628 de nuestra era, el astrónomo indio Brahmagupta, además de como una posición vacía al escribir un número, usaba el cero como un número más y explicaba las reglas para hacer operaciones con él: sumas, restas, multiplicaciones, ¡y hasta divisiones!. El sistema de numeración indio comenzó a extenderse debido a la facilidad para hacer operaciones aritméticas. Alrededor del año 800 de nuestra era ya se había difundido por el norte y oeste de la India, regiones habitadas por pueblos que hablaban el árabe. En esta época los árabes ocupaban también el norte de África y gran parte de la península Ibérica. Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Por esa razón llamamos árabes a las cifras que usamos cuando realmente deberíamos llamarlas indias.
El matemático árabe Mohammed Al-Khwarizmi escribió hacia el año 820 el "Libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio". Es el primer tratado completo que describe con detalle el sistema indio de numeración posicional en base 10 y los métodos para hacer cálculos con él.
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Codex Albeldensis (Vigilanus), fechado en 976. Copiado por el monje Vigila en el monasterio de San Martín de Albelda de Iregua (La Rioja). |
La
primera representación occidental de las cifras indio-arábigas aparece
en el códice Albeldense o Vigilano, un manuscrito fechado en el año 976,
copiado por el monje Vigila en el monasterio de San Martín de Albelda
de Iregua (La Rioja).
En el año 967 el religioso francés Gerberto de Aurillac se trasladó al monasterio de Santa María de Ripoll, en Gerona. Su estancia en la península Ibérica le permitió entrar en contacto con la ciencia árabe. Conoció el tratado de Al-Khwarizmi e, impresionado por las ventajas del nuevo sistema de numeración, trató de difundirlo por toda Europa. Como curiosidad, Gerberto llegó a ser Papa con el nombre de Silvestre II.
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| Leonardo de Pisa, "Fibonacci" |
Desde entonces fue usado ampliamente por los matemáticos y los astrónomos, pero hasta finales del siglo XV los comerciantes prefirieron seguir usando los números romanos. En el siglo XVI ya estaba generalizado por toda Europa el uso del sistema indo-arábigo.
Palabras derivadas de "sunya"
Palabras derivadas de "sunya"
El término indio "sunya" ha dado origen a distintas palabras.
Fue convertido al árabe como "sifr", que significa "el vacío". Fibonacci le dio el nombre latino "zephirum". Después de algunas modificaciones, esta palabra se transformó en el italiano "zefiro", que originó nuestro "cero".
De la palabra árabe "sifr" procede también la palabra "cifra", que es la denominación con la que la mayoría de las lenguas occidentales designan cualquiera de los signos básicos de un sistema escrito de numeración.
Para saber más:
Las cifras. Capítulo 3 de la serie de RTVE La aventura del saber - Universo matemático.
Hace una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. ¿De donde proceden los números que utilizamos? ¿Han sido siempre los mismos a lo largo de la historia? ¿Utiliza todo el mundo los mismos números?. Incluye un vídeo y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.
Fibonacci. Capítulo 6 de la serie de RTVE La aventura del saber - Más por menos.
Trata sobre el papel fundamental de Fibonacci en la difusión de nuestro sistema de numeración. Incluye un vídeo y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.
Algunos libros:
Mª Isabel Molina. El señor del Cero. Ed. Alfaguara. Madrid. 2000
Isaac Asimov. Cómo descubrimos los números. Ed. Molino. Barcelona. 1984.
Georges Ifrah. Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza Editorial. Madrid. 1987.
John D. Barrow. El libro de la nada. Ed. Crítica. Barcelona. 2001.
Para saber más:
Las cifras. Capítulo 3 de la serie de RTVE La aventura del saber - Universo matemático.
Hace una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. ¿De donde proceden los números que utilizamos? ¿Han sido siempre los mismos a lo largo de la historia? ¿Utiliza todo el mundo los mismos números?. Incluye un vídeo y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.
Fibonacci. Capítulo 6 de la serie de RTVE La aventura del saber - Más por menos.
Trata sobre el papel fundamental de Fibonacci en la difusión de nuestro sistema de numeración. Incluye un vídeo y actividades para realizar con ordenador de forma interactiva o para hacer en papel a partir de una ficha descargable.
Algunos libros:
Mª Isabel Molina. El señor del Cero. Ed. Alfaguara. Madrid. 2000
Isaac Asimov. Cómo descubrimos los números. Ed. Molino. Barcelona. 1984.
Georges Ifrah. Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza Editorial. Madrid. 1987.
John D. Barrow. El libro de la nada. Ed. Crítica. Barcelona. 2001.
"El genio hindú reunió dos nociones complejas aparentemente distintas: la de ausencia y la de nulidad"
Las cifras. Historia de una gran invención (1985) - Georges Ifrah
Profesor de Matemáticas
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