viernes, 11 de mayo de 2018

Día Escolar de las Matemáticas 2018

En el año 2000, Año Mundial de las Matemáticas, se instituyó la celebración del día 12 de mayo como Día Escolar de las Matemáticas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Esta fecha fue elegida en honor a Pedro Puig Adam, figura clave de la didáctica de las Matemáticas en España, nacido el 12 de mayo de 1900. 

Cada año esta celebración se dedica a un tema que vincula las Matemáticas con otro ámbito de la vida cotidiana. Este año, el XIX Día Escolar de las Matemáticas está dedicado a las "Matemáticas y el poder de los votos", magnífica ocasión para explorar la problemática de la distribución de escaños y algunos procedimientos utilizados para ello. 



Créditos: Wikipedia


Repartir sin partir


Repartir de forma equitativa una ración de 6 croquetas entre 3 amigos es muy fácil. También es posible, sin mucha complicación, repartir equitativamente 3 croquetas entre 6 amigos; o incluso entre 5. Se necesita algo más de reflexión para repartir 75 camisetas firmadas por los jugadores del Athletic entre 14 peñas de aficionados, cada una de ellas con distinto número de miembros, de forma que la cantidad de camisetas recibidas por cada peña sea proporcional a su número de socios.

Una situación análoga se da al tratar de repartir, siguiendo criterios de representación proporcional, los escaños asignables entre los partidos políticos que concurren a unas elecciones. Como el número de puestos representativos que se asigna a cada partido debe ser un número entero, no es posible una distribución exactamente proporcional a los votos obtenidos por cada partido. En España, tanto en las elecciones al Parlamento Europeo, como en las del Congreso, los parlamentos regionales o los ayuntamientos, la ley electoral vigente ordena la utilización del procedimiento conocido como ley d’Hondt. Un algoritmo matemático ideado a finales del siglo XIX por el jurista belga Victor D'Hondt.

Además del sistema de reparto hay otros factores que influyen determinantemente en la distribución final de escaños entre los partidos políticos que toman parte en unas elecciones.

Circunscripciones

La división del territorio donde se celebran las elecciones en partes en las que se aplicará el sistema de reparto de forma independiente afecta al resultado en gran medida. Son las denominadas “circunscripciones”, que tienen por objetivo gestionar la proporcionalidad en la representación territorial.
También tiene un efecto importante la determinación del número de escaños a repartir en cada circunscripción; puede ser igual en todas, proporcional a su población o un mínimo común más una cantidad dependiente de la población.

Umbral de exclusión

Otro factor que determina la asignación de escaños es el umbral de entrada en el reparto. Quedan excluidas del reparto las candidaturas que no hayan obtenido, al menos, cierto porcentaje de los votos válidos emitidos en cada circunscripción. Este umbral trata de gestionar la gobernabilidad evitando que el número de partidos que obtienen representación sea “excesivo”. Este umbral no es el mismo en las distintas elecciones: 5% en el caso de elecciones municipales; 3% en las elecciones al Congreso; no existe ningún porcentaje de exclusión en las elecciones al Parlamento Europeo; en las elecciones autonómicas depende de la propia Comunidad. En el Parlamento Vasco, desde las elecciones de 2001 se aplica un umbral de exclusión del 3%; anteriormente era del 5%.



Las actividades propuestas a continuación pretender ayudar a conocer el sistema de asignación de escaños utilizado en los procesos electorales en España, entendiendo la dificultad de la problemática que trata de resolver, los factores que influyen en el resultado final y la existencia de alternativas, que al igual que la ley d’Hondt, no están libres de controversia.



Actividad 1: Resultados de las Elecciones al Parlamento Vasco de 2016.

Buscar y localizar información relevante en la red para crear nuevos contenidos.
Actividad 2: Aplicación de la ley d’Hondt.
Partiendo de las reglas a seguir para su aplicación, y utilizando una aplicación de hoja de cálculo, comprobar la asignación de escaños de las Elecciones al Parlamento Vasco de 2016 en Álava; y simular otros escenarios, como distintos umbrales de exclusión o circunscripción única.
Actividad 3: Una alternativa a la ley d’Hondt.
En los últimos años, desde el ámbito matemático universitario, se han propuesto como solución para ganar proporcionalidad, distintos sistemas de reparto. En 2004, José Miguel Bernardo, catedrático de Estadística en la Universidad de Valencia, publicó un sistema de asignación de escaños, de fácil aplicación, que mejora la proporcionalidad producida por la ley d’Hondt. Dada su sencillez conceptual, se utiliza el procedimiento propuesto para realizar una actividad de exploración de la influencia del método de reparto en la asignación resultante.
Actividad 4: Simulación de otros escenarios de desarrollo de las Elecciones.
Utilizar un simulador electoral online para responder a cuestiones relacionadas con el reparto de escaños y el coste en votos en unas elecciones.


Descarga de documentos de la actividad:

- Puedes descargar esta actividad en formato MS Word aquí.
- Puedes descargar esta actividad en formato PDF aquí.
- Puedes descargar una hoja Excel para completar por el alumnado aquí.

- Puedes descargar una hoja Excel con las actividades aquí.




Para saber más:

Información Elecciones en Euskadi
http://www.euskadi.eus/elecinf/

Archivo de resultados electorales
http://www.euskadi.eus/emaitzak/

¿Por qué no valen lo mismo los votos en los tres territorios?
http://www.eitb.eus/es/elecciones/autonomicas-vascas/detalle/971593/sistema-electoral-euskadi--asi-es-sistema-electoral-euskadi/

¿En qué se traducen sus votos? Así es el sistema electoral en Euskadi
http://www.elmundo.es/elmundo/2012/10/18/paisvasco/1350559482.html

Una alternativa a la ley d'Hondt
José Miguel Bernardo - El Páis - 02/02/2004
https://elpais.com/diario/2004/03/02/cvalenciana/1078258698_850215.html
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/electoral/art_leydhondt.pdf

Extracto elaborado para la actividad
https://drive.google.com/file/d/1Uq5qcM39hDvvDZusMAtHUAGOMH4l7Bds

Probabilidad y Estadística en los Procesos Electorales
José Miguel Bernardo - Universidad de Valencia - 28/02/2005
https://pingpdf.com/pdf-probabilidad-y-estadastica-en-los-procesos-electorales.html

Matemáticos diseñan un sistema electoral más equilibrado que acabaría con los problemas de representatividad en el Congreso de los Diputados
Victoriano Ramírez González - Universidad de Granada - 20/02/2018
https://canal.ugr.es/noticia/matematicos-sistema-electoral-equilibrado