jueves, 31 de octubre de 2013

Jugando con los primos

A través de esquemat.es he tenido noticia de varios recursos educativos para trabajar de forma lúdica los números primos y compuestos y la descomposición de un número en sus factores primos. Se basan en ideas simples realizadas de forma brillante obteniendo excelentes resultados llenos de belleza. Estos materiales facilitan la asimilación de los conceptos, más allá de las definiciones, y la adquisición de destreza en su manejo. También son perfectos para el desarrollo del pensamiento matemático, planteando conjeturas e intentando confirmarlas o negarlas.

Los recursos tienen muchas posibilidades en cuanto a su utilización individualmente o en grupos más o menos numerosos y a su secuenciación. Los he utilizado en 1º de ESO con unos resultados muy satisfactorios siguiendo el siguiente esquema:



Primitives



Esta aplicación desarollada por Alec McEachran (desarrollador de juegos, ingeniero de software y profesor de Matemáticas) representa los números enteros en términos de sus factores primos desvelando muy gráficamente su estructura. Los números se muestran como conjuntos de pequeños puntos negros utilizando círculos de distintos colores para agruparlos de forma anidada.
La aplicación es un contenido multimedia Adobe Flash por lo que necesita un reproductor Flash para su visualización. El resultado al utilizarla con una pizarra digital interactiva es espectacular. 

Se presta a ser utilizada con grupos de distintos niveles, especialmente con los primeros cursos de ESO.
 

Sugerencias de uso:
  • Tratar de deducir qué significa cada punto, cada color, cada círculo y los números que aparecen en la barra lateral derecha.
  • Cambiando el orden de los factores que aparecen en la barra lateral derecha, estudiar las distintas formas de representar un número. 
  • ¿Cuántas formas hay de representar el mismo número?
  • ¿Qué estructura tienen los números primos?¿Y los compuesto?¿Cuál es la diferencia?
  • ¿Todos los números de un solo color son primos?
  • Tratar de anticipar los colores y círculos de un número.
  • Cambiando, desde el segundo botón de la izquierda, el "salto" entre los números que se van presentando es posible recorrer los múltiplos de un número determinado y analizar su estructura.

Más información:
 - Acceso a la aplicación Primitives

 - Vídeo en inglés que muestra las posibilidades de Primitives:
 - Artículo sobre Primitives publicado en la revista "Mathematics Teacher Magazine"

Los primos y sus dibujos


El magnífico sitio dedicado a la enseñanza de las matemáticas, que sin duda merece una visita detenida, teachmathematics.net contiene una gran cantidad de recursos para profesores y de actividades para alumnos. El sitio, en inglés, depende de InThinking, consultoría en el área de la educación y la formación. Sus contenidos son desarrollados por, Jim Noble, Richard Wade y Oliver Bowles.


A partir de las representaciones gráficas de los números enteros en términos de sus factores primos generadas por Primitives, Jim Noble propone una serie de ideas sobre actividades para su explotación didáctica y ofrece los los materiales que ha creado para ello.

Según su autor las actividades pretenden conseguir que los estudiantes lleguen a algunas conclusiones útiles, experimentando cierta fascinación y desarrollando el pensamiento matemático, y su verdadera riqueza no se encuentra en las soluciones, sino en las discusiones que conducen a ellas, en investigar el papel de los colores y círculos usados, las diferentes maneras de hacer el mismo número, etc., para ayudar a los estudiantes a explorar las propiedades de los números. De acuerdo con las pruebas realizadas, podemos asegurar que los objetivos planteados son alcanzados en un alto grado.

Las actividades se materializan en unos documentos tipo ficha para entregar a los alumnos. Me he permitido traducir los documentos originales del inglés al castellano para utilizarlos con mis alumnos:

  • 1-30 - Dibujos con los números del 1 al 30, desordenados. ¿Qué número es cada dibujo?
  • ¿Cuántos números? - 30 dibujos diferentes. ¿Qué números representan y cuántas veces aparece cada uno? 
  • 30 Números - 30 números entre 1 y 100. Las pistas ofrecidas ayudan a determinar cuál es cuál.
  • ¿Qué son estos dibujos? - ¡Descubre las reglas y haz tus propios dibujos!
  • Soluciones

Más información:
 - Acceso en teachmathematics.net al artículo de ideas sobre actividades.
 - Acceso en teachmathematics.net a los documentos con los materiales.

 

Diagramas animados de factorización


Esta aplicación de Stephen Von Worley, basada en los diagramas de factorización de Brent Yorgey, visualiza de forma muy gráfica y dinámica la factorización de cada número en sus factores primos.

 

Más información:
 - Acceso a la aplicación en Data Pointed.
 - Artículo Dance, Factors, Dance en Data Pointed.


Otros recursos


Contando Monstruos de Richard Evan Schwartz - Factorización de 1 a 100:
 - Poster con la factorización de 1 a 100.

 - Poster con la factorización de 1 a 3031 a 60, y 61 a 90.

domingo, 20 de octubre de 2013

Amanece, que no es poco

Aritmética a ritmo de góspel


Este año se cumple el vigésimo quinto aniversario del rodaje del largometraje Amanence, que no es poco, una disparatada comedia de humor surrealista, o en palabras de su director, J. L. Cuerda, una comedia raruna de humor subruralista.

La divertida película es un compendio de numerosos personajes y situaciones, repleta de diálogos ingeniosos muy brillantes, en la que por la vía del humor se van desgranando reflexiones de calado. Coincidiendo con este redondo aniversario la editorial logroñesa Pepitas de Calabaza acaba de publicar una cuidada edición del guión de la película que incluye un interesante prólogo y un jugoso anecdotario redactados por el propio J.L. Cuerda.

Su lectura me ha llevado a volver a ver algunas de las escenas más memorables, entre ellas cómo no, unas cuantas sobre la Educación y la Escuela, y a (re)reflexionar sobre ellas.

La peli incluye algunas escenas en la escuela del pueblo, como la lección de anatomía sobre el corazón, ¿se podría considerar un intento de enseñanza bilingüe?. O el examen sobre las ingles, ¿alusión premonitoria a las evaluaciones externas?. La que tiene un contenido más relacionado con las Mates es en la que, a ritmo de góspel, se aprenden los ríos de Europa y se practican operaciones aritméticas. 



Cuesta un poco entender la operación cantada por el alumno y en el guión publicado no aparecen los textos de los musicales. Si no me falla el oído es:
{[(508 + 32 - 40 + 2) x 43 ] - 1500 } / 100 = 200,86
que queda mucho más atractiva cantada que escrita.
No tiene desperdicio el final de la escena.

También se puede hacer una lectura actualizada del comentario al salir de misa entre dos niños vestidos con traje regional:
- “¿Tú crees que los conocimientos que adquiramos ahora en la escuela serán de rango inferior a los bienes espirituales que nos han sido dados en la misa?”
- “¡Pues probablemente sí!”.

Como dice J.L. Cuerda asuntos sobre los que vale la pena reflexionar y, burla burlando, reírnos de ellos.

jueves, 10 de octubre de 2013

Las gominolas de menor peso

Clara Melo trabaja en una tienda de chuches. En la tienda hay 10 frascos de gominolas aparentemente todas iguales, pero uno de ellos contiene gominolas de peor calidad. Clara recuerda que las gominolas buenas pesan 10 gr. cada una, mientras que las otras 9 gr. En la tienda hay una báscula bastante  precisa que es capaz de pesar gramo a gramo. 

¿Cómo podría Clara saber cual es el frasco de las gominolas de peor calidad usando sólo una vez la báscula?

martes, 8 de octubre de 2013

Lo importante es no dejar de hacerse preguntas


Me gustan las preguntas y me gusta que los alumnos a los que doy clase se las hagan. Google nos ofrece muchas respuestas, pero las preguntas las tenemos que hacer cada uno. También es una tarea personal seguir haciéndose preguntas sobre las respuestas, analizando y valorando si son posibles y exactas las respuestas que localizamos o que se nos ofrecen.

La frase de Albert Einstein "Lo importante es no dejar de hacerse preguntas" sintetiza perfectamente la importancia de desarrollar la curiosidad y el espíritu crítico para lograr una ciudadanía responsable, libre y justa. Y de cómo la educación es el mejor medio para ello y por tanto el instrumento óptimo de mejora de la condición humana y de la vida colectiva.

La frase forma parte de la escultura "Anamorfosis" situada en el espacio exterior de la Casa de las Ciencias de Logroño y que según su autor, Antonio Lombillo, pretende "realizar un juego óptico y unirlo a una reflexión científica". La escultura es un tronco de cono invertido con una frase escrita en el suelo de forma inversa y deformada. La frase reflejada y recompuesta en el cono sólo es legible al situarse adecuadamente alrededor de la escultura. 

sábado, 5 de octubre de 2013

Te quiero PI

Pipas, un cortometraje de Manuela Moreno, galardonado, lleno de humor y ternura, con unos cuantos guiños matemáticos.



Contiene algunas perlas como el juego de palabras del principio:
 - Desde que se ha metido a ESO está todo el puto día a su bola.
 - ¿Qué es eso?
 - La ESO. El graduado escolar eso como se llame.
O el lío con los números que existen:
 - No hace falta haber estudiado mucho para saber que en la vida sólo existen diez números del cero al diez.
Lo que me parece más interesante es que puede verse como una una metáfora sobre los adolescentes y la educación, y servir de reflexión sobre la distancia entre lo que enseñamos y lo que a los alumnos les gustaría saber, sobre dónde y cómo aprenden, la diferencia entre su mundo y ¿la realidad?, ....
 - Me flipan las letras japonesa. De hecho estaba pensando en tatuarme una letra japonesa aquí (en el cuello) y esa me mola todo, lo que pasa es que me gustaría saber lo que significa.
 - Por qué no vamos al chino de debajo de mi casa y nos lo explica en un momento.
Pues ESO, que este corto, como Pi, mola. 

Gracias a Martamatika Matika por descubrirmelo.