sábado, 26 de septiembre de 2015

¿Para qué sirven las Matemáticas?

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Las Matemáticas son para siempre


Con humor cautivante, el matemático Eduardo Saénz de Cabezón responde a una de las preguntas más habituales entre los estudiantes: ¿Para qué sirven las Matemáticas?. Explica cómo las Matemáticas, interesantes y bellas por sí mismas, dan soporte y rigor a todas las demás ciencias y a la técnica. Cómo "nos hace comprender mejor el mundo este hermoso en el que estamos y nos ayudan a sortear las trampas del mundo este doloroso en el que estamos". También reflexiona sobre la diferencia entre demostración y conjetura, y la eternidad de los teoremas matemáticos. Acaba con una recomendación sobre cómo usar las Matemáticas para expresar tu amor por otra persona.

Eduardo Saénz de Cabezón es profesor del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja, y miembro de "The big van theory", grupo de científicos que hacen divulgación mezclando ciencia y humor en sus espectáculos.


Este monólogo podría considerarse como la evolución de "Un teorema es para siempre" con el que ganó la final española de FameLab, el principal certamen internacional de monólogos científicos.

Eduardo y sus relatos han sido muy buenos desde siempre y siguen ganando calidad con el tiempo, como los grandes vinos de Rioja. Toda una demostración magistral de cómo hacer divulgación científica con humor. Me entusiasman sus narraciones. Siempre hay interés en lo que nos cuenta. Pero sobre todo, admiro su capacidad para comunicar, su habilidad para explicar las mates de forma amena y divertida. Envidio el clima alcanzado en sus relatos y aspiro a lograrlo en las clases con mis alumnos. Todo un modelo didáctico. 

miércoles, 9 de septiembre de 2015

Rompecabezas de rectángulos en 3D

¡Un poco más complicado!


Si te apetece un mayor nivel de dificultad, puedes enfrentarte a rompecabezas de "rectángulos" en 3D. En este caso además de rectángulos aparecen también ortoedros, es decir, prismas rectos de caras rectangulares, como las cajas de zapatos. Estos sí serían verdaderamente laberintos de bloques.

¡Atrévete a tratar de resolverlos!

Laberinto 3D nº 1:



Para ver una solución haz clic aquí ▼▲

Laberinto 3D nº 2:


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Laberinto 3D nº 3:


Para ver una solución haz clic aquí ▼▲

Más rompecabezas de rectángulos

Si te han gustado los rompecabezas del anterior artículo puedes seguir practicando con algunos más.

¡Ánimo y a por ellos! ... pero cuidado ¡que enganchan!

Éste no es muy difícil.



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Este tiene un nivel de dificultad algo mayor.


Para ver una pista que te ayudará a resolver el laberinto haz clic aquí ▼▲

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Rompecabezas de rectángulos

Laberintos de bloques o SudokuBlock


¿Cuánto mide el lado superior? Podrías calcularlo sin utilizar fracciones ni ecuaciones.



En Japón hace furor la moda de los "Menseki Meiro". Al igual que entre nosotros los crucigramas o los sudokus están muy extendidos como pasatiempos, en Japón hay publicaciones, e incluso aplicaciones para móviles, dedicadas a estos rompecabezas en forma de laberinto de bloques que perfectamente podrían ser denominados SudokuBlocks.

La idea es muy simple. Se propone una combinación de rectángulos en la que son conocidas las medidas de algunos de los lados y de las áreas. Se trata de deducir y calcular la medida del lado o del área que se indica con un signo ?.

Se podría hacer planteando ecuaciones. El objetivo, menos complicado y más elegante, es hacerlo siguiendo una cadena de deducciones lógicas y empleando únicamente números enteros, evitando todo lo demás, incluso las fracciones. Tampoco vale medir los dibujos ;-). No hay que dejarse engañar por ellos, no siempre están hechos a escala.

¡Ánimo! trata de resolverlo y ... ¡no te quedes bloqueado!

Para ver la solución haz clic aquí ▼▲

Para ver otro laberinto de bloques haz clic aquí ▼▲

Para saber más:

  • El creador de este tipo de rompecabezas ("Menseki Meiro" en japonés, o "Area Maze" en inglés) es el prolífico autor de pasatiempos japonés Naoki Inaba. Este es su sitio web, en japonés. Así lo muestra el traductor de Google.
  • Angela y Otto Janko recogen en inglés una selección de los pasatiempos creados por Naoki Inaba.
  • "Area Maze Puzzle" es una aplicación para Andoid que propone rompecabezas de este tipo con niveles de dificultad creciente. Es posible elegir entre idioma inglés o japonés. Es gratuita pero con una cantidad excesiva de publicidad.
  • Alex Bellos dedicó este artículo en el periódico The Guardian a los "Menseki Meiro".
  • Y Gary Antonick les dedicó este otro artículo en el periódico The New York Times.
  • Gracias a microsiervos por difundir y dárme a conocer este tipo de rompecabezas.

martes, 8 de septiembre de 2015

La caja más grande

Leo se dedica a elaborar de forma artesanal cajas de metal. Utiliza para ello planchas metálicas de forma cuadrada de 20 cm de lado. Lleva años estampando sobre las planchas una plantilla como la de la figura que luego recorta. El tipo de soldadura que aplica evita la necesidad de usar lengüetas para unir las caras pero obliga a que la plantilla sea de una única pieza.
 
Se pregunta si, continuando con la utilización de planchas metálicas del mismo tamaño, sería posible diseñar la plantilla de un cubo de otra manera para que una vez ensamblado tuviera un volumen mayor que el de los cubos que hace ahora.
 
¿Cuál es el volumen del cubo de mayor tamaño que puede obtener recortando una plantilla de una sola pieza a partir de un cuadrado de 20 cm de lado?

Para ver una plantilla que genera un cubo un poco mayor haz clic aquí ▼▲

Para ver otra plantilla que proporciona una solución mejor haz clic aquí ▼▲


Este problema aparece en "GUÍA AMENA DE MATEMÁTICAS. Fundamentos de geometría. Desde Pitágoras hasta la carrera espacial", de Mike Askew y Sheila Ebbutt, publicado por la editorial BLUME. Un libro, que cumpliendo lo que su título promete, trata de forma concisa y muy entretenida distintos tópicos de Geometría salpicados de estimulantes ejercicios.

domingo, 6 de septiembre de 2015

¿De qué color es el oso?

¿Cómo saber el color de un oso a partir de datos matemáticos?


George Polya - math.info
"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo."

Así comienza uno de los libros más influyentes de Matemáticas: "Cómo plantear y resolver problemas", publicado en 1945 en la Universidad de Princeton por el matemático húngaro George Polya (1887-1985).


Siguiendo las recomendaciones de Polya, comenzaremos con un reto de los clásicos para reactivar la mente después del verano.
Nike y Adidas - Oso solidario


Partiendo de un punto P, un oso camina un kilómetro al sur. Cambia entonces de dirección y recorre un kilómetro al este. Después, dando vuelta de nuevo a la izquierda, recorre un kilómetro al norte para llegar exactamente al punto de partida P. ¿De qué color es el oso?


Para ver algunas sugerencias que quizá te sirvan de ayuda haz clic aquí ▼▲

Para ver una solución haz clic aquí ▼▲

Método de Pólya para resolver problemas matemáticos


Para resolver un problema se necesita:

Fase 1: Comprender el problema
  • ¿Cuáles son las incógnitas?, ¿Cuáles son los datos?
  • ¿Cuáles son las condiciones? ¿Son suficientes para determinar las incógnitas? ¿Insuficientes? ¿Redundantes? ¿Contradictorias? 

Fase 2: Concebir un plan
Encontrar la conexión entre los datos y las incógnitas. Es posible que tengas que tener en cuenta problemas auxiliares.
  • ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
  • ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
  • Has encontrado un problema ya resuelto relacionado con el tuyo. ¿Puedes utilizarlo? ¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
  • ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
  • Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considera solo una parte de las condiciones; descarta la otra parte; ¿en qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos entre sí?
  • ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado todas las condiciones? ¿Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?

Fase 3: Ejecutar el plan
  • Al ejecutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos
  • ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

Fase 4: Examinar la solución obtenida
  • ¿Puedes verificar el resultado? ¿Puedes verificar el razonamiento?
  • ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? ¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema? 


Para saber más:

  • Este reto es un clásico recogido y citado ampliamente bajo diferentes formulaciones.
  • Ha sido utilizado frecuentemente en las entrevistas de selección de personal de Microsoft. Son numerosas las referencias sobre ello en internet.
  • Polya también lo propone en "Cómo plantear y resolver problemas".
  • En el sitio web del profesor Guillermo Verger de Universidad Nacional de Rosario, Argentina, puedes descargarte "Cómo plantear y resolver problemas" en su traducción al castellano.
  • Y en el sitio web de la profesora Helga Ingimundardottir de la Universidad de Islandia (University of Iceland) en Reykjavik, ¡cerca del Polo Norte!, su versión original en inglés "How to solve It".
  • El método de Polya fue adaptado por Simon Thompson para resolver problemas de programación en "How to program it".