Rompecabezas de rectángulos en 3D

¡Un poco más complicado!

Si te apetece un mayor nivel de dificultad, puedes enfrentarte a rompecabezas de "rectángulos" en 3D. En este caso además de rectángulos aparecen también ortoedros, es decir, prismas rectos de caras rectangulares, como las cajas de zapatos. Estos sí serían verdaderamente laberintos de bloques.

¡Atrévete a tratar de resolverlos!

Laberinto 3D nº 1:

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 Solución

1. En el rectángulo A el lado desconocido, la "profundidad" del conjunto de bloques, es 30 cm² : 5 cm = 6 cm
2. La altura del rectángulo B es 36 cm² : 6 cm = 6 cm
3. La anchura del rectángulo C es 42 cm² : 6 cm = 7 cm
4. La anchura de C se divide en 5 cm en común con A y 2 cm en común con D
5. La anchura del rectángulo D es 2 cm + 5 cm = 7 cm. Y su altura 28 cm² : 7 cm = 4 cm
6. El área pedida mide 6 cm x 4 cm = 24 cm²

Laberinto 3D nº 2:

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 Solución

1. Los rectángulos A y B tienen la misma altura. Como el área de B es el doble que la de A, la anchura de B es el doble que la de A.
2. Los rectángulos C y D tienen la misma altura. Como la anchura de D es el doble que la anchura de C, el área de D es el doble que el área de C, es decir mide 2 x 16 cm² = 32 cm²

Laberinto 3D nº 3:

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 Solución

1. Los rectángulos A y B tienen igual área e igual altura, por lo que también tienen la misma anchura
2. Los rectángulos C y D tienen igual área y un lado de la misma medida, a y b respectivamente. Como consecuencia los lados c y d también son de la misma medida. Según los datos del rompecabezas c = 6 cm y por tanto d = 6 cm
3. Tenemos entonces que C + E es un cuadrado de lado 6 cm y área 36 cm²
4.  Y así el área de E es 36 cm² - 15 cm² = 21 cm²

Más rompecabezas de rectángulos

Si te han gustado los rompecabezas del anterior artículo puedes seguir practicando con algunos más.

¡Ánimo y a por ellos! ... pero cuidado ¡que enganchan!

Éste no es muy difícil.

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Solución

1. El rectángulo A tiene una altura de 20 cm² : 4 cm = 5 cm
2. El rectángulo D mide de ancho 5 cm - 4 cm = 1 cm, y tiene un área de 1 cm x 5 cm = 5 cm²
3. El rectángulo A + B + D tiene un área de 20 cm² + 14 cm² + 1 cm² = 39 cm²
4. El rectángulo C tiene el doble de área que A + B + D. Como los dos tienen la misma altura, C tiene el doble de anchura: 10 cm

Este tiene un nivel de dificultad algo mayor.

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El rectángulo tiene un área de 37 cm².

¿Podrías indicar el camino para llegar a la solución?

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Solución

1. Dividimos el rectángulo C en dos rectángulos C₁ y C₂ de 22 cm² y 21 cm². Y colocamos a su derecha un rectángulo D igual que B.
2. La anchura del rectángulo C + D es 10 cm por ser la misma que las de B + C.
3. Por lo que el rectángulo F + G tiene un área de 40 cm² 
4. Como C₂ es igual que A y D es igual que B, el rectángulo G es igual que E y tiene un un área de 29 cm²
5. Por lo tanto F tiene un área de 40 cm² - 29 cm² = 11 cm²
6. Si C₁ tiene un área el doble que F, A + B tiene un área el doble que E, es decir, de 2 x 29 cm² = 58 cm²
7. Y el rectángulo B tiene un área de 58 cm² - 21 cm² = 37 cm²

Rompecabezas de rectángulos

Laberintos de bloques o SudokuBlock

¿Cuánto mide el lado superior? Podrías calcularlo sin utilizar fracciones ni ecuaciones.

En Japón hace furor la moda de los "Menseki Meiro". Al igual que entre nosotros los crucigramas o los sudokus están muy extendidos como pasatiempos, en Japón hay publicaciones, e incluso aplicaciones para móviles, dedicadas a estos rompecabezas en forma de laberinto de bloques que perfectamente podrían ser denominados SudokuBlocks.

La idea es muy simple. Se propone una combinación de rectángulos en la que son conocidas las medidas de algunos de los lados y de las áreas. Se trata de deducir y calcular la medida del lado o del área que se indica con un signo ?.

Se podría hacer planteando ecuaciones. El objetivo, menos complicado y más elegante, es hacerlo siguiendo una cadena de deducciones lógicas y empleando únicamente números enteros, evitando todo lo demás, incluso las fracciones. Tampoco vale medir los dibujos ;-). No hay que dejarse engañar por ellos, no siempre están hechos a escala.

¡Ánimo! trata de resolverlo y ... ¡no te quedes bloqueado!

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Solución

1. Para completar el rectángulo de la derecha hasta alcanzar la misma altura que el rectángulo de la izquierda hace falta un rectángulo C de 5 cm x 4 cm = 20 cm² de área.
2. Entonces entre los dos rectángulos de la derecha, B y C, suman un área de 16 cm² + 20 cm² = 36 cm²
3. Como el rectángulo A tiene la misma área que el A+B, y también tiene la misma altura, debe tener la misma base. Por lo que la solución es 5 cm.

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Prueba con este otro:

En este caso se trata de calcular un área.

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Solución 1

1. El rectángulo A + B tiene un área de 38 cm² + 39 cm² = 77 cm². Y una anchura de 77 cm² : 7 cm = 11 cm
2. Por tanto el rectángulo C + F tiene una anchura de 11 cm + 3 cm - 4 cm = 10 cm. Y un área de 10 cm x 6 cm = 60 cm²
3. Y el rectángulo F tiene un área de 60 cm² - 40 cm² = 20 cm²

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Solución 2

1. El rectángulo D tiene un área de 3 cm x 7 cm = 21 cm²
2. El rectángulo A + B + D tiene un área de 38 cm² + 39 cm² + 21 cm² = 98 cm²
3. Por tanto el rectángulo A + B + D tiene una anchura de 98 cm² : 7 cm = 14 cm
4. El rectángulo E + C + F tiene la misma anchura, 14 cm, y un área de 14 cm x 6 cm = 84 cm²
5. El rectángulo E tiene un área de 4 cm x 6 cm = 24 cm²
6. Y el rectángulo F tiene un área de 84 cm² - 24 cm² - 40 cm² = 20 cm²

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Solución 3

1. El rectángulo A + B tiene un área de 38 cm² + 39 cm² = 77 cm². Y una anchura de 77 cm² : 7 cm = 11 cm
2. Por tanto el rectángulo E + C + F₁ tiene un área de 11 cm x 6 cm = 66 cm²
3. El rectángulo E tiene un área de 4 cm x 6 cm = 24 cm²
4. Y el rectángulo F₁ tiene un área de 66 cm² - 40 cm² - 24 cm² = 2 cm²
5. El rectángulo F₂ tiene un área de 3 cm x 6 cm = 18 cm²
6. Y el rectángulo F tiene un área de 2 cm² + 18 cm² = 20 cm²

Para saber más:

• El creador de este tipo de rompecabezas ("Menseki Meiro" en japonés, o "Area Maze" en inglés) es el prolífico autor de pasatiempos japonés Naoki Inaba. Este es su sitio web, en japonés. Así lo muestra el traductor de Google.
• Angela y Otto Janko recogen en inglés una selección de los pasatiempos creados por Naoki Inaba.
• "Area Maze Puzzle" es una aplicación para Andoid que propone rompecabezas de este tipo con niveles de dificultad creciente. Es posible elegir entre idioma inglés o japonés. Es gratuita pero con una cantidad excesiva de publicidad.
• Alex Bellos dedicó este artículo en el periódico The Guardian a los "Menseki Meiro".
• Y Gary Antonick les dedicó este otro artículo en el periódico The New York Times.
• Gracias a microsiervos por difundir y dárme a conocer este tipo de rompecabezas.