lunes, 17 de abril de 2017

La felicidad del número 7

Sobre números felices e infelices


¿Es posible hablar de la felicidad de los números? ¿Hay números felices y números infelices? ¡¡Sí!!

El concepto de número feliz es una creación matemática que con una definición muy sencilla es suficientemente rica como para que merezca la pena ser estudiada; tiene la posibilidad de ser abordada con distintos niveles de dificultad, que van desde la aritmética más básica hasta algunas cuestiones abiertas en Teoría de Números.

La felicidad de los números puede considerarse como un juguete para pasar un rato de forma entretenida. También como un pequeño laboratorio donde experimentar la creatividad y el razonamiento matemáticos. Me pareció interesante desde que tuve noticias sobre ella. Suelo utilizarla con mis alumnos de secundaria y bachillerato con muy buenos resultados; en ocasiones para ejercitar el cálculo mental; otras veces para practicar el razonamiento matemático o para estimular la curiosidad y la capacidad de hacerse preguntas, de generalizar, de relacionar...

Todo ello me ha llevado a desarrollar el monólogo "La felicidad del número 7" sobre la felicidad de los números.
  

¡Con la ilusión y los errores del principiante!

Dejo la transcripción del monólogo en formato PDF y DOC.
Y también el cuestionario sobre el monólogo que utilizo con mis alumnos, en formato PDF y DOC.

Narrando Ciencia

Este monólogo es el resultado de la participación, en septiembre del año pasado, en un curso de verano de la Universidad de La Rioja sobre "Técnicas escénicas y de narración oral para la comunicación científica", impartido por "Big Van Científicos sobre ruedas". El pasado 8 de abril hicimos en la "Casa de las Ciencias" de Logroño la presentación en público de los monólogos elaborados por distintos participantes en el curso. ¡Magnífica experiencia!

Dejo aquí el enlace a los vídeos de todas las intervenciones. ¡Merecen la pena!
Lista de reproducción de YouTube #NarrandoCiencia

  


Para saber más:

Definiciones:
- De número feliz en Wolfram MathWorld y en la Wikipedia.
- De número infeliz en Wolfram MathWorld.

Recursos en la Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS):
- Artículo sobre los números felices.
- Lista de los números felices menores o iguales que 1.000.000. Hay 143.071.
- Artículo sobre los números infelices.
- Lista de los 1.000 primeros números infelices.
- Artículo sobre los números primos felices.
- Artículo sobre parejas de números felices consecutivos.
- Artículo sobre trios de números felices consecutivos.
- Artículo sobre la cantidad de números felices menores o iguales que cada una de las 21 primeras potencias de 10.
- Artículo sobre el número de iteraciones necesarias para alcanzar el 1 desde un número feliz.

Artículos:
- Guy, R. K.: "Happy Numbers" §E34 in "Unsolved Problems in Number Theory". New York, Springer-Verlag, 2ª ed., 1994, pp. 234-235, / 3ª ed., 2004, pp. 234-235.
- El-Sedy, Esam y Siksek, Samir: "On happy numbers". Rocky Mountain Journal of Mathematics, nº 30, 2000, pp. 565-570.
- Hargreaves, Kathryn y Siksek, Samir: "Cycles and fixed points of happy functions". Journal of Combinatorics and Number Theory, Vol 2, nº 3, 2010, pp. 65-77.
- H. Pan: "On Consecutive Happy Numbers". Journal of Number Theory, Vol. 128, nº 6, 2008, pp. 1646–1654.
- Grundman, H.G. and Teeple, E.A.: "Sequences of consecutive happy numbers". Rocky Mountain Journal of Mathematics, Vol 37, Nº 6, 2007, pp. 1905–1916.
Generalizaciones del concepto de número feliz:
- Grundman, H.G. and Teeple, E.A.: "Iterated sums of fifth powers of digits". Rocky Mountain Journal of Mathematics, Vol 38, Nº 4, 2008, pp. 1139–1146.
- Grundman, H.G. and Teeple, E.A.: "Generalized Happy Numbers". The Fibonacci Quarterly, Vol 39, part 5, 2001, pp. 462-466.
- Grundman, H.G.: "Semihappy Numbers". Journal of Integer Sequences, Vol. 13, 2010, Article 10.4.8
Sobre "Parejas felices" de números enteros:
- Conway, J. H.: "On Happy Factorizations". Journal of Integer Sequences, Vol. 1, 1998, Article 98.1.1

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