jueves, 7 de marzo de 2013

Los problemas de ser rico

Publicidad de la Lotería Primitiva, con diamantes y un par de gazapos


Desde hace algunos días puede escucharse en algunas emisoras de radio una publicidad de la Lotería Primitiva en forma de problema:


Puedes escucharla aquí:   


"Si tengo 8 diamantes de 24 quilates pero uno de ellos pesa menos que el resto y dispongo de una balanza romana con la que puedo hacer 2 pesadas ¿cómo averiguo cuál es el diamante que pesa menos para ponérselo en el collar a Fifi?" (Fifí es un perro que ladra contento).

¿Puedes ayudar a la ricachona de los diamantes? ¿Cómo debería hacer las pesadas?

Habría que hacer algunas observaciones sobre un par de gazapos deslizados en el problema:

- El planteamiento no es del todo exacto porque si los diamantes son de 24 quilates todos tienen la misma masa. El quilate es una unidad utilizada para medir la masa de las piedras preciosas. Actualmente un quilate equivale a 200 miligramos (0,2 gramos) en el Sistema Métrico Decimal. Si los 8 diamante son de 24 quilates todos tienen la misma masa 4,8 gramos y no pueden pesar distinto.

- Por otra parte, hablar de "balanza romana", que es la que tiene 2 brazos desiguales, no parece lo más adecuado. Con ella es más difícil averiguar, con sólo 2 pesadas, cuál es el diamante que pesa menos. Sería más acertado utilizar una balanza tradicional con 2 brazos iguales.

Como comentario final, una rica de las de categoría, con sólo 2 pesadas es capaz de llegar a distinguir el diamante menos pesado entre más de 8 diamantes. ¿Puedes decirle cómo debería hacer las pesadas para ello si tuviera 9 diamantes?

¿Se puede distinguir con 2 pesadas el diamante que pese menos entre más de 9 diamantes aparentemente iguales?

Si te ha gustado este problema, en los problemas de ser rico (2) puedes ayudar a una pareja "super rica" con más mansiones y aviones que conocimientos de mates y geografía.

1 comentario:

  1. Claro que se puede, tanto para ocho diamantes como para nueve.

    Supongamos 8 diamantes:

    1 2 3 4 5 6 7 8

    Ponemos tres en cada plato de la balanza y quedan 2 fuera de esta pesada

    PESADA 1:
    =========

    /\
    / \
    / \
    1 2 3 4 5 6
    _____ _____ y 7 8


    Hay 3 casos posibles:
    a-Que baje el platillo izquierdo (menos pesado entre 4, 5 y 6)
    b-Que baje el platillo derecho (menos pesado entre 1, 2 y 3)
    c-Que se mantengan en equilibrio (menos pesado entre 7 y 8)

    Como los casos a y b son el mismo pero espejado, sólo tendré en cuenta a) y c)



    a)
    /\
    / \
    / 4 5 6
    / _____
    1 2 3
    _____

    Partiendo de esto, sabemos que el diamante menos pesado está entre 4, 5 y 6.
    De manera análoga ponemos 1 diamante en cada plato y uno queda fuera

    PESADA 2(a):
    ============

    /\
    / \
    / \
    1 2
    _____ _____ y 3



    Hay 3 casos posibles:
    a-Que baje el platillo izquierdo (menos pesado es 2)
    b-Que baje el platillo derecho (menos pesado es 1)
    c-Que se mantengan en equilibrio (menos pesado es 3)


    c)
    /\
    / \
    / \
    1 2 3 4 5 6
    _____ _____


    Partiendo de esto, sabemos que el diamante menos pesado está entre 7 y 8.


    PESADA 2(c):
    ============

    /\
    / \
    / \
    7 8
    _____ _____



    Hay 2 casos posibles:
    a-Que baje el platillo izquierdo (menos pesado es 8)
    b-Que baje el platillo derecho (menos pesado es 7)






    Si consideramos que hay 9 diamantes en lugar de 8, todo quedaría igual, sólo que en la primera pesada quedarían fuera 3 diamantes, en vez de 2.

    Tras esto, sólo cambiaría el caso c) tras la primera pesada, que pasaría a ser:


    c)
    /\
    / \
    / \
    1 2 3 4 5 6
    _____ _____


    Partiendo de esto, sabemos que el diamante menos pesado está entre 7, 8 y 9.


    PESADA 2(c):
    ============

    /\
    / \
    / \
    7 8
    _____ _____ y 9



    Hay 2 casos posibles:
    a-Que baje el platillo izquierdo (menos pesado es 8)
    b-Que baje el platillo derecho (menos pesado es 7)
    c-Que se mantengan en equilibrio (menos pesado es 9)

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