viernes, 14 de marzo de 2014

Día de π y de los πRa2

Celebrando el día de Pi


El número π es sin duda uno de los iconos de las Matemáticas, un número con nombre propio que ha ejercido una enorme fascinación desde las primeras referencias documentadas que disponemos sobre él, hace unos 3000 años. Es el número más estudiado y admirado de la Historia.

Happy Pi Day (to the 36th digit)!
Mykl Roventine

En la escuela nos enseñan a una temprana edad que π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, que es también el área de un círculo que tiene de diámetro una unidad y uno de los números más importantes de las Matemáticas. También aprendemos que su valor es π≈ 3,14 y que siguen infinitas cifras decimales sin que lleguen a repetirse siguiendo un patrón. Más adelante nos enteramos que por la irregularidad de sus cifras es un número "irracional", aunque curiosamente π haya sido definido como una razón. Algunos de nosotros también aprendemos que π es además un número "trascendente" porque no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros y que debido a ello es imposible "la cuadratura del círculo". También que por la uniforme distribución aleatoria de sus cifras decimales se conjetura que es un número "normal".

π es tan famoso porque aunque su definición es geométrica aparece insistentemente en muchas otras áreas de las Matemáticas, tan diversas como trigonometría, teoría de números, análisis, probabilidad y estadística. El cálculo de la mayor cantidad posible de cifras decimales de p (pi) ha sido el escenario de encarnizadas batallas para constructores de supercomputadores o desarrolladores de algoritmos. π es fascinante por representar algo muy simple por su definición y al mismo tiempo muy complicado por su relación con el caos y el infinito.

Tarta con el número π - Wikipedia
Día de π

En los Estados Unidos, debido al formato en el que se escriben las fechas, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en algunos ámbitos matemáticos y educativos en una celebración no oficial para el "Día Pi". Entre las distintas formas de celebración son muy frecuentes las degustaciones de tartas con motivos sobre π buscando el juego de palabras en lengua inglesa, en la que tanto π como pie (tarta) tienen idéntica pronunciación.


π-poemas

A modo de celebración y divertimento matemático-idiomático proponemos varios ejemplos de poemas empleados como regla mnemotécnica para poder recordar las primeras cifras del número π.

Se trata de componer frases formadas con palabras que tengan cada una de ellas tantas letras como la correspondiente cifra de π . Así para recordar las cifras de π sólo hay que contar las letras de cada palabra. Cuando aparece la cifra 0, lo más habitual es utilizar una palabra de 10 letras.

Con un ejemplo se entiende fácilmente:
Soy y seré a todos definible
 3  1  4   1   5       9
mi nombre tengo que daros
2    6      5    3    5
cociente diametral siempre inmedible
   8        9         7       9
soy de los redondos aros
 3  2   3     8      4
Hay ejemplos en numerosas lenguas pero no conocemos ninguno en euskera. Nos gustaría mucho tener noticia de alguno. Quizá alguien se anime a escribir uno.
 

En inglés es especialmente delicioso el poema presentado en forma de enigma en el libro para niños 'Somewhen' de David Saul y Danielle Mathieson. Como curiosidad hay que destacar que utiliza la palabra 'nothing' para indicar la cifra 0 que ocupa la posición decimal 32.

                            It's a fact
                    A ratio immutable
                Of circle round and width
        Produces geometry's deepest conundrum
            For as the numerals stay random
             No repeat lets out its presence
               Yet it forever stretches forth
                    Nothing to eternity.


En francés se utiliza un poema compuesto de versos alenjandrinos para recordar hasta la cifra decimal 126.
Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! vieux tourment du philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l’espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire,
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l’orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeur, enseignez son problème avec zèle !

En italiano, el siguiente texto autoreferente permite recordar hasta la cifra decimal 29.
"Non è dato a tutti ricordare il numero aureo del sommo filosofo Archimede. Certuni sostengon che si può ricordare tale numero, ma questi poi non recitano che un centone insensato".
En alemán, la siguiente composición de Franz Brentano se utiliza para recordar hasta la cifra decimal 31:
"Nie, o Gott, o guter, verliehst Du meinem Hirne die Kraft, mächtige Zahlreih'n dauernd verkettet bis in die späteste Zeit getreu zu merken; drum hab' ich Ludolfen mir zu Lettern umgeprägt".
Aquí están las primeras 100 cifras decimales de π, para quién quiera entretenerse en buscar algún posible error:

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

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