domingo, 6 de septiembre de 2015

¿De qué color es el oso?

¿Cómo saber el color de un oso a partir de datos matemáticos?


George Polya - math.info
"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo."

Así comienza uno de los libros más influyentes de Matemáticas: "Cómo plantear y resolver problemas", publicado en 1945 en la Universidad de Princeton por el matemático húngaro George Polya (1887-1985).


Siguiendo las recomendaciones de Polya, comenzaremos con un reto de los clásicos para reactivar la mente después del verano.
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Partiendo de un punto P, un oso camina un kilómetro al sur. Cambia entonces de dirección y recorre un kilómetro al este. Después, dando vuelta de nuevo a la izquierda, recorre un kilómetro al norte para llegar exactamente al punto de partida P. ¿De qué color es el oso?


Para ver algunas sugerencias que quizá te sirvan de ayuda haz clic aquí ▼▲

Para ver una solución haz clic aquí ▼▲

Método de Pólya para resolver problemas matemáticos


Para resolver un problema se necesita:

Fase 1: Comprender el problema
  • ¿Cuáles son las incógnitas?, ¿Cuáles son los datos?
  • ¿Cuáles son las condiciones? ¿Son suficientes para determinar las incógnitas? ¿Insuficientes? ¿Redundantes? ¿Contradictorias? 

Fase 2: Concebir un plan
Encontrar la conexión entre los datos y las incógnitas. Es posible que tengas que tener en cuenta problemas auxiliares.
  • ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
  • ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
  • Has encontrado un problema ya resuelto relacionado con el tuyo. ¿Puedes utilizarlo? ¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
  • ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente nuevamente? Recurre a las definiciones.
  • Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considera solo una parte de las condiciones; descarta la otra parte; ¿en qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos entre sí?
  • ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado todas las condiciones? ¿Has considerado todas las nociones esenciales concernientes al problema?

Fase 3: Ejecutar el plan
  • Al ejecutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos
  • ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

Fase 4: Examinar la solución obtenida
  • ¿Puedes verificar el resultado? ¿Puedes verificar el razonamiento?
  • ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? ¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes emplear el resultado o el método en algún otro problema? 


Para saber más:

  • Este reto es un clásico recogido y citado ampliamente bajo diferentes formulaciones.
  • Ha sido utilizado frecuentemente en las entrevistas de selección de personal de Microsoft. Son numerosas las referencias sobre ello en internet.
  • Polya también lo propone en "Cómo plantear y resolver problemas".
  • En el sitio web del profesor Guillermo Verger de Universidad Nacional de Rosario, Argentina, puedes descargarte "Cómo plantear y resolver problemas" en su traducción al castellano.
  • Y en el sitio web de la profesora Helga Ingimundardottir de la Universidad de Islandia (University of Iceland) en Reykjavik, ¡cerca del Polo Norte!, su versión original en inglés "How to solve It".
  • El método de Polya fue adaptado por Simon Thompson para resolver problemas de programación en "How to program it".

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