domingo, 30 de diciembre de 2018

¡Feliz y afortunado 2019!

Sobre lo que los matemáticos consideran "números de la suerte"




2019 es un número "feliz" y "de la suerte". En inglés suena más rotundo, "happy and lucky".


Los matemáticos somos gente ordenada... y a veces también juguetona. Nos gusta organizar y poner nombre a nuestras cosas. Por eso utilizamos numerosas clasificaciones de los números. En algunas aparecen conceptos matemáticos muy relevantes como los números primos. Otras pueden parecer un puro divertimento. Siempre es posibles utilizarlas para ejercitar el cálculo y lo que es más interesante, para practicar el razonamiento matemático y estimular la curiosidad y la capacidad de hacerse preguntas, de generalizar, de relacionar... 

Ya se ha tratado el tema de los números felices en otros artículos de este blog, como la felicitación del año 2014 o el monólogo "La felicidad del número 7" .

La comprobación de que 2019 es un número feliz es sencilla, basta aplicar el método "SES" (Separar-Elevar-Sumar):

2019 -> 4 + 0 + 1 + 81 = 86 -> 64 + 36 = 100 -> 1 + 0 + 0 = 1 -> 1 -> 1 ...

2019 además de feliz, también es un número "de la suerte".


"Lucky numbers"

La traducción al castellano de "lucky" es problemática porque puede significar tanto "que trae suerte (de la suerte, propicio)" como "que tiene suerte (afortunado)"En la literatura matemática tradicionalmente se ha traducido por "números de la suerte". Los "números afortunados" son otro tipo de números que se corresponden con los "Fortunate numbers" en inglés, que toman su nombre de Reo F. Fortune.

Los números de la suerte aparecen de un "cribado" de los números naturales (los de contar, 1,2,3...) de forma análoga a como con la criba de Eratóstenes se obtienen los números primos.

Para obtener una lista de números de la suerte hay que aplicar el método de cribado propuesto por los científicos Ulam, Metropolis, Lazarus y Gardiner en un artículo publicado en 1955. Ellos mismos sugirieron la denominación de "Criba de Flavio Josefo" para este proceso.


LuckySieve.gif en Wikipedia
Escribir una lista de números naturales (1,2,3...) y seguir los siguientes pasos:
  • Tachar el segundo número de cada grupo de dos: 2, 4, 6, 8..., dejando solo los impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... 
  • Como el segundo número que no se ha tachado es 3, de los que quedan, hay que eliminar el tercer número de cada grupo de tres. Esto tachará 5, 11, 17, 23... quedando 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25... 
  • Como el tercer número que sobrevive es 7, hay que tachar el séptimo número de cada grupo de siete: 19, 39... quedando 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31...
  • Y continuar siguiendo la misma regla.

Los cuatro científicos llamaron "lucky numbers" a la secuencia de números "supervivientes".


Algo que hace interesantes a este tipo de números es que comparten ciertas propiedades con los números primos. Por ejemplo, que son infinitos; o las proporciones en las que se distribuyen entre todos los números; o la distancia entre uno y el siguiente. Uno de los problemas más antiguos pendientes de resolver en Matemáticas es la "Conjetura de Goldbach", que hace referencia a la posibilidad de escribir todo número par mayor que 2 como suma de dos números primos. Existe una conjetura semejante referida a números de la suerte, también pendiente de resolver: "Todo número par es la suma de dos números de la suerte".

La felicidad de un número depende de sus cifras, y por tanto, del sistema de representación utilizado. Por ejemplo, en el sistema binario todos los números son felices. Contrariamente, ser afortunado es algo intrínseco al número; no se puede alterar cambiando de sistema de representación. Me parece una bella alegoría.

¡Mis mejores deseos para 2019!

Ya que ser afortunado forma parte de lo aleatorio de la vida, ¡que seamos capaces de hacer todo lo posible para ser felices!


Para saber más:

Gardiner, V.; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. "On certain sequences of integers defined by sieves". Math. Mag. 29, 117-122 (1956). 

Definición de "número de la suerte" en Wolfram MathWorld y en la Wikipedia.

Recursos en la Enciclopedia electrónica de secuencias de enteros (OEIS).
- Artículo sobre los números de la suerte.
- Lista de los 200000 primeros números de la suerte.
- Artículo sobre los números que son "felices" y "de la suerte": "Happy-go-Lucky numbers: numbers that are both Happy (A007770) and Lucky (A000959)"
- Lista de los 10000 primeros números felices y de la suerte.


No hay comentarios:

Publicar un comentario