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21 septiembre 2023

ReLecturas: Hubert Reeves - Malicorne

Reflexiones de un observador de la naturaleza

Mi reciente jubilación me ha conducido a la relectura de algunos libros de los que por distintas causas tengo un especial recuerdo. El último “Malicorne. Reflexiones de un observador de la naturaleza” del astrofísico canadiense arraigado en Francia Hubert Reeves. Publicado originalmente en Francia en 1990, la primera edición en castellano es de 1992. Lo leí por primera vez en abril de 1993, durante los reposos de las caminatas por las lagunas de Neila y el nacimiento del río Arlanza en donde en un descuido mientras estaba enfrascado en su lectura, una vaca me robó unas mandarinas.

Reeves es un científico de primer nivel y uno de mis divulgadores favoritos. Admiro su gran capacidad de transmitir conocimiento de forma amena creando interés por saber más y agradezco la generosidad con la que comparte las reflexiones de su excepcional mente.

 

Me complace especialmente la forma en que Malicorne está escrito, su coherencia armoniosa con el contenido trasmitido. Impregnado de lirismo, refleja perfectamente los conocimientos y la sensibilidad de su autor. Reeves nos trasmite sus meditaciones sobre el cosmos, el ser humano y él mismo, sobre la ciencia, el arte y la religión, hilvanados como el relato de las reflexiones producidas por la contemplación en sus paseos de la naturaleza más cercana a su lugar de residencia, de donde toma el título. El subtítulo “Reflexiones de un observador de la naturaleza” condensa magníficamente la extensión y profundidad de su contenido.

 

Según el propio Reeves, Malicorne está dedicado a “las relaciones entre ciencia y cultura; entre lo que se sabe y lo que se hace”. En su primera parte explora cómo la visión científica y la visión poética del mundo, lejos de excluirse, se integran para percibir su verdadera riqueza. La segunda hace un repaso de cómo a lo largo de la historia ha ido cambiando la forma en la que el pensamiento científico ha considerado la libertad y la creatividad hasta llegar a la reconciliación de los científicos contemporáneos con ambos conceptos. La tercera parte desgrana reflexiones sobre cómo los conocimientos científicos aportan nuevos matices al contemplar algunas actividades humanas como la creación artística, la legislación y el pensamiento religioso.


© Pierre Kitmacher
en www.hubertreeves.info

Una de las reflexiones de Reeves que más me ha hecho meditar ha sido que la ciencia y el arte, con un mismo origen, surgen como reacción frente a la angustia vital. El psicoanálisis lleva a Reeves a buscar el origen del pensamiento humano fuera del pensamiento y encuentra en el  inconsciente la fuente común de la lógica -ciencia- y de la poesía –arte-.  Para Reeves el encuentro entre la realidad interior y exterior inicia la actividad mental en el niño; de la misma manera que el juego alivia en el niño la angustia frente al mundo exterior y la tensión creada por la necesidad de enfrentarse a él, en el ser humano como especie, “el telescopio sucede al osito de peluche”. Es en esta aceptación progresiva de la realidad como tarea sin fin donde está el origen de la creatividad e inventiva del ser humano; ciencia, arte y religión, cada una a su manera, remodelan la realidad exterior y hacen soportable la vida.

Una de las ideas sobre las que Reeves hace más hincapié es el aumento de la complejidad que caracteriza a la evolución del cosmos. Subraya como claves para entender esta evolución la elaboración de las teorías del caos determinista y el descubrimiento de la expansión rápida y del enfriamiento del universo; la expansión es demasiado rápida para preservar los estados de equilibrio, que son estériles; son los desequilibrios los que posibilitan al cosmos enriquecerse en diversidad.

Reeves, reconciliando azar y necesidad como ambos indispensables para el crecimiento de la complejidad,  presenta un cosmos sometido a leyes deterministas e invariantes que pueden producir resultados diversos y dan opción a la creatividad. Esta indeterminación parcial de la naturaleza hace posibles las condiciones para crear lo inédito.

Recuerdo con deleite el impacto que me produjo la introducción que Reeves hace de algunos conceptos básicos como “sensibilidad a los datos iniciales”, “dependencia lineal y no lineal” y “horizonte predictivo” utilizando de forma magistral un ejemplo supuesto de tres relojes con distintas precisiones. Fue mi primer contacto con el caos determinista que cambió profundamente la forma mecanicista de ver la realidad que me llevé de mi paso por el instituto y las ideas de exactitud, certidumbre e infalibilidad, de las matemáticas en particular y de la ciencia en general, que dejaron mis estudios universitarios.

En el análisis que Reeves hace de la inserción de la creación artística en la trama de la evolución cósmica me parecen muy interesantes las analogías que establece entre ambas hasta presentar al artista como un “obrero” de la innovación al servicio de la naturaleza; como el mecanismo que utiliza para prolongar su actividad creativa. Reeves presenta el concepto de “belleza” como una experiencia íntima entre el yo y el universo: “al universo le debo la posibilidad interior de admirar la belleza y los elementos exteriores de belleza que admirar”.

Considero destacable la visión de Reeves sobre la preocupación ecológica, especialmente en estos tiempos en los que abunda el negacionismo de las evidencias científicas. Contempla al ser humano como producto de la evolución biológica que puede desobedecer las órdenes genéticas y aniquilarse a sí mismo; la naturaleza, llevada por su estrategia de crear lo más complejo y lo más eficaz, ha puesto en el mundo una especie que está en condiciones de exterminar la vida sobre la Tierra. Considera al ser humano, al percibir tal amenaza, como la “conciencia” de la naturaleza. Señala que la ciencia, además de conocimiento sobre cómo está hecho el mundo, facilita información que ilumina nuestras decisiones morales.

De las disquisiciones de Reeves sobre la religión y su relación con la ciencia me han hecho reflexionar especialmente su visión crítica de la desmesurada confianza en el poder del pensamiento conceptual y su concepción integradora de ciencia, arte y actividad religiosa como reconstrucciones del mundo que ofrecen la posibilidad de incorporar en un marco coherente los acontecimientos de la vida ante la necesidad de paliar la angustia de la muerte. Para Reeves, con nuestro conocimiento científico, “Dios se sitúa en el nivel de las preguntas, ya no en el de las certezas. Su lugar está en el viaje interior de cada uno de nosotros“.

 

Una relectura siempre es un viaje personal en el tiempo, un encuentro con tu yo del pasado. Se puede decir que en los treinta años que median entre las dos lecturas de este libro, como el cosmos, he “evolucionado” incrementando la complejidad de mi vida. Posiblemente haya llegado la hora de simplificar y, jugando con otro de los títulos de Reeves, embriagarse con lo esencial.

 

17 diciembre 2018

El año al que le faltaron diez días

Las Matemáticas de la reforma gregoriana del calendario


"Los calendarios no son sólo un juego de relación entre
el cálculo de fechas y ciertos fenómenos astronómicos.
Reflejan las pasiones, creencias y tradiciones
que animan la vida de los pueblos."
Eduardo Wolovelsky,“El año al que le faltaron diez días”

Un sistema de calendario es un conjunto de reglas para llevar la cuenta del paso del tiempo organizándolo en periodos que se repiten de forma cíclica. El calendario, organizador del tiempo, al igual que los mapas, que organizan el espacio, tiene un atractivo fascinante. Es una creación del ser humano que lleva incorporada una gran cantidad de matemáticas.  Que lo utilicemos diariamente de forma natural hace que pasemos por alto su complejidad y la riqueza que encierra.
 
Divad [Public domain], from Wikimedia Commons
Los calendarios contienen la relación del ser humano con la razón, la naturaleza y la divinidad. Todas las culturas han tenido la necesidad de llevar cuenta del paso del tiempo, de estructurarlo en distintos intervalos y ciclos, y de ajustar estas divisiones con los fenómenos periódicos observables en el cielo. Las motivaciones que les han impulsado a ello han sido muy distintas; unas de carácter práctico, como las relacionadas con el ciclo de las estaciones y la evolución de las cosechas, o con la sincronización de los vínculos sociales, comerciales y políticos; otras, más trascendentes, relacionadas con la divinidad.

Los distintos sistemas de calendario y sus reformas ponen de manifiesto la ardua labor del ser humano persiguiendo la exactitud, tratando continuamente de acercar un poco más el calendario al ciclo natural de la Tierra alrededor del Sol. Hasta que, paradójicamente, con los relojes atómicos, ha llegado a un sistema de medida del tiempo más regular y preciso que el movimiento de la misma Tierra.


El calendario, sus fundamentos e historia, es un tema extraordinariamente rico que permite desarrollar actividades didácticas con contenidos de distintas materias, como Matemáticas, Astronomía, Geografía, Historia y Lenguas. Sirvan como ejemplos los siguientes contenidos:
  • Magnitudes, unidades de medida y escalas.
  • Sistemas decimal y sexagesimal.
  • Números enteros, divisibilidad, múltiplos y divisores, máximo común divisor, mínimo común múltiplo.
  • Números decimales, cifras significativas, aproximaciones, errores absoluto y relativo.
  • Inconmensurabilidad.
  • Funciones periódicas.
  • El tiempo y su medida.
  • Esferas terrestre y celeste.
  • Movimientos de rotación y traslación de la Tierra y de la Luna.
  • Historia de la antigua Roma.
  • Historia de las religiones.
  • Etimología de los nombres de los meses y de los días de la semana en distintos idiomas.

 “El año al que le faltaron diez días”


Magini. "Ephemerides Coelestium Motuum"
Octubre de 1582, con 21 días
La lectura del relato “El año al que le faltaron diez días”, escrito por el biólogo y divulgador científico argentino Eduardo Wolovelsky, nos ha llevado a interesarnos y profundizar en la reforma gregoriana del calendario juliano y en el propio concepto de calendario y su evolución histórica. Todo ello ha propiciado el desarrollo de unas actividades para el alumnado de 4º de la ESO. 

El mencionado relato forma parte de la publicación “Los grandes números y el ajedrez y otros relatos matemáticos” descargable en la web del Ministerio de Educación de Argentina.


Al leer el relato de Wolovelsky es difícil no hacerse numerosas preguntas sobre nuestro calendario y su evolución; y también sobre los calendarios utilizados por otras culturas.

  • ¿Por qué es tan complejo fijar las reglas que definen y organizan un sistema de calendario?
  • ¿Por qué es tan importante que el calendario sea muy preciso y no sufra desajustes?
  • ¿Cuáles fueron las causas que motivaron la necesidad de la reforma del calendario en el año 1582? De qué tipo fueron las causas más determinantes ¿religioso, político, social o económico?
  • ¿Cuál fue el principal objetivo del Papa Gregorio XIII con su reforma del calendario?
  • ¿Qué papeles jugaron los distintos poderes religiosos políticos en la implantación de la reforma? ¿Por qué algunos países prefirieron durante muchos años "estar en desacuerdo con los astros antes que estar de acuerdo con el Papa"?
  • ¿Por qué no coincide el número de días de desfase producidos en los años de vigencia del calendario juliano con el número de fechas suprimidas por la reforma gregoriana?
  • ¿Por qué usamos un calendario organizado en años de doce meses con una cantidad desigual de días?¿Por qué no un calendario basado en el sistema decimal? ¿No se le habrá ocurrido a nadie definir uno?

Algunas de estas preguntas encuentran respuesta en las raíces matemáticas en las que se basa un calendario


Actividades desarrolladas

Se ha desarrollado un conjunto de tres actividades que tratan de poner de manifiesto el importante papel de las Matemáticas en la construcción de un instrumento tan cotidiano para nosotros y con tanta trascendencia en nuestras vidas, como es el calendario.
Además de trabajar contenidos matemáticos como los sistemas decimal y sexagesimal y los errores cometidos al utilizar aproximaciones, pretenden ejercitar la lectura comprensiva, la escritura y la competencia digital del alumnado.

Actividad 1: Redactar un resumen del relato “El año al que le faltaron diez días”, escrito por Eduardo Wolovelsky.
En la guía de realización de las actividades se propone al alumnado una serie de preguntas que deben quedar contestadas en el texto redactado como resumen, además de solicitar una breve valoración personal del texto.
- Actividad 2: Completar una hoja de cálculo.
En ella se trabaja la conversión del sistema decimal al sexagesimal y los errores absolutos y relativos, utilizando el año trópico como valor exacto y los años medios julianos y gregorianos como valores aproximados.

- Actividad 3: Contestar unas preguntas utilizando la información obtenida en la actividad 2.
Algunas de las preguntas propuestas se contestan directamente con los cálculos realizados; otras necesitan relacionar y deducir; alguna, totalmente abierta, solicita hacer conjeturas y aportar opiniones personales.

Se ha utilizado Google Classroom como herramienta que facilita enormemente la distribución entre el alumnado de los documentos con la información, instrucciones y plantillas a cumplimentar, así como la entrega de los trabajos realizados. También agiliza la evaluación y devolución de los trabajos corregidos y calificados.

"este objeto que es a la vez una herramienta milagrosa y
una jaula de momentos finitos que nos obliga a ir corriendo de un lado para otro,
intentando sacar el máximo partido del breve tiempo que nos ha tocado"
David Ewing Duncan, “El calendario”


Descarga de documentos de la actividad:

- Relato "El año al que le faltaron diez días", de Eduardo Wolovelsky. En formato PDF aquí.
- Guía con las instrucciones detalladas e información para la realización de la actividad. En formato MS Word aquí. Y en formato PDF aquí.
- Plantilla vacía para la redacción del resumen. En formato MS Word aquí.
- Hoja de cálculo Excel a completar en la actividad 2. Puedes descargarla aquí.
- Cuestionario a contestar en la actividad 3. En formato MS Word aquí. Y en formato PDF aquí.


Para saber más:

- Marqués González, Néstor F. "Un año en la Antigua Roma. La vida cotidiana de los romanos a través de su calendario". Ed. Espasa. Barcelona. 2018.

- Duncan, David Ewing. "El calendario". Ed. Emecé. Barcelona. 1999.

- Grupo Azarquiel. “Matemáticas desde la Astronomía”. M.E.C. Vicens Vives. Madrid, Barcelona. 1987.

- de Orús Navarro, Juan José y otros. “Astronomía esférica y mecánica celeste”. Publicacions i Edicions de la Universitat de Barcelona. Barcelona. 2007.
  http://www.publicacions.ub.edu/liberweb/astronomia_esferica/

- Cambio al calendario gregoriano. Wikipedia.
  https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cambio_al_calendario_gregoriano&oldid=111596719

- Length of Tropical Years 1900–2100:
  https://www.timeanddate.com/astronomy/tropicalyearlength.html

- Fourmilab's Calendar Converter - Equivalencia de fechas en distintos calendarios
http://www.fourmilab.ch/documents/calendar

“El Astrolabio Universal GeoGebra” Libro Geogebra creado por Manuel García Piqueras

- Documentación sobre la creación y manejo del Astrolabio Universal GeoGebra (en inglés)
  http://www.sociedadelainformacion.com/57/ManuelGPiqueras.pdf

“La Tierra y el Sol” Libro GeoGebra creado por Rafael Losada Liste